2023年北京巿通州區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)i為虛數(shù)單位，則(x＋i)6的展開式中含x4的項為()A．－15x4 B．15x4 C．－20ix4 D．20ix42．己知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍_______.A． B． C． D．3．若二項展開式中的系數(shù)只有第6項最小，則展開式的常數(shù)項的值為（）A．-252 B．-210 C．210 D．104．命題“，使”的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，使5．已知為等腰三角形，滿足，，若為底上的動點，則A．有最大值 B．是定值 C．有最小值 D．是定值6．12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A． B． C． D．7．參數(shù)方程為參數(shù)表示什么曲線A．一個圓 B．一個半圓 C．一條射線 D．一條直線8．設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，且滿足，則A．4 B．5 C．8 D．99．已知隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長方形中隨機投擲1點，則該點恰好落在陰影部分的概率為（）附：若隨機變量，則，.A．0.1359 B．0.7282 C．0.6587 D．0.864110．若函數(shù)存在增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．11．若，則=（）A．-1 B．1 C．2 D．012．設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（）A．i B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，N*，滿足，則所有數(shù)對的個數(shù)是____．14．若，則________．15．在正項等比數(shù)列中，，則公比__________．16．設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若,則數(shù)列的通項公式為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線(t為參數(shù)），圓(為參數(shù)）.(1)當(dāng)時，求與的交點坐標(biāo).(2)過坐標(biāo)原點O作的垂線，垂足為為的中點.當(dāng)變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線？18．（12分）一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4個，白球5個.（1）從盒中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率；（2）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率.19．（12分）已知：方程表示焦點在軸上的橢圓；：雙曲線的實軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍．20．（12分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側(cè)棱的長為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設(shè)M是BC中點，求直線與平面所成角的大小.21．（12分）如圖，圓錐的頂點是S，底面中心為O，OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點．設(shè)圓往的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積；當(dāng)圓錐的高和底面半徑是中的值時，求二面角的大小．22．（10分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：二項式(x+i)6的展開式的通項為Tr+1=C6rx6-ri【考點】二項展開式，復(fù)數(shù)的運算【名師點睛】本題考查二項式定理及復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的概念及運算也是高考的熱點，幾乎是每年必考的內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運算即可．二項式(x+i)6可以寫為(i+x)6，則其通項為C6ri2、B【解析】

首先解出集合,若滿足，則當(dāng)時，和恒成立，求的取值范圍.【詳解】，，即當(dāng)時，恒成立，即，當(dāng)時恒成立，即，而是增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，且當(dāng)時，恒成立，，解得：綜上：.故選：B【點睛】本題考查根據(jù)給定區(qū)間不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算求解能力，恒成立問題可以參變分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，如果函數(shù)是二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為根的分布問題，列不等式組求解.3、C【解析】，，令，所以常數(shù)項為，故選C．點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).4、A【解析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【點睛】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解析】

設(shè)是等腰三角形的高.將轉(zhuǎn)化為，將轉(zhuǎn)化為，代入數(shù)量積公式后，化簡后可得出正確選項.【詳解】設(shè)是等腰三角形的高，長度為.故.所以選D.【點睛】本小題主要考查向量的線性運算，考查向量的數(shù)量積運算，還考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】試題分析：第一步從后排8人中選2人有種方法，第二步6人前排排列，先排列選出的2人有種方法，再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數(shù)的種數(shù)是考點：排列組合點評：此類題目的求解一般遵循先選擇后排列，結(jié)合分步計數(shù)原理的方法7、C【解析】分析：消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數(shù)方程為參數(shù)，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，，即，它表示端點為的一條射線.故選：C.點睛：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，并且需要注意參數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由等比數(shù)列的通項公式和求和公式代入題中式子可求?！驹斀狻坑深}意可得，，選D.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式和求和公式基本量的運算。9、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性和性質(zhì)，再利用面積比的幾何概型求解概率，即得解.【詳解】由題意，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性，可得：故所求的概率為，故選：D【點睛】本題考查了正態(tài)分布的圖像及其應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

先假設(shè)函數(shù)不存在增區(qū)間，則單調(diào)遞減，利用的導(dǎo)數(shù)恒小于零列不等式，將不等式分離常數(shù)后，利用配方法求得常數(shù)的取值范圍，再取這個取值范圍的補集，求得題目所求實數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時實數(shù)的取值范圍為．故選C.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.11、A【解析】

將代入，可以求得各項系數(shù)之和；將代入，可求得，兩次結(jié)果相減即可求出答案.【詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，若二項式展開式為，則常數(shù)項，各項系數(shù)之和為，奇數(shù)項系數(shù)之和為，偶數(shù)項系數(shù)之和為.12、D【解析】

先化簡，結(jié)合二項式定理化簡可求.【詳解】，，故選D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和二項式定理的應(yīng)用，逆用二項式定理要注意配湊出定理的結(jié)構(gòu)形式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4；【解析】

因為，即，所以，因為已知，N*，所以，，繼而討論可得結(jié)果．【詳解】因為，即，所以，因為已知，N*，所以，，又，故有以下情況：若，得：，若得：，若得：，若得：，即的值共4個．【點睛】本題考查數(shù)論中的計數(shù)問題，是創(chuàng)新型問題，對綜合能力的考查要求較高．14、【解析】

利用誘導(dǎo)公式與二倍角的余弦公式可得，計算求得結(jié)果.【詳解】，則，故答案為.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系；(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．15、【解析】分析：利用等比數(shù)列的通項公式把等式改寫成含有和的式子，聯(lián)立方程組求解即可.詳解：由題意得：，兩式相除消去并求解得：，，.故答案為：.點睛：等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．16、【解析】分析：根據(jù)基本量直接計算詳解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以解得：所以點睛：在等比數(shù)列問題中的未知量為首項和公比，求解這兩個未知量需要兩個方程，所以如果已知條件可以構(gòu)造出來兩個方程，則一定可以解出首項和公比，進而可以解決其他問題，因此基本量求解是這類問題的基本解法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）(1，0)，（2）＋y2＝.故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓【解析】(1)當(dāng)α＝時，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點為(1，0)，.(2)C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點坐標(biāo)為(sin2α，－cosαsinα)，故當(dāng)α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．P點軌跡的普通方程為＋y2＝.故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓18、（1）（2）【解析】

（1）先求從盒中同時摸出兩個球時的總事件數(shù)，再求兩球顏色恰好相同的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求解；（2）先求從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球的總事件數(shù)，再求兩球顏色恰好不同的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求解．【詳解】解：①②【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題19、【解析】試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.∵為真命題，為假命題∴，中有且只有一個為真命題，即必一真一假①若真假，則即；②若假真，則即.∴實數(shù)的取值范圍為：點睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題，為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍.20、（1）2;（2）【解析】

（1）三棱柱的體積，由此能求出結(jié)果；（2）連結(jié)是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的大小.【詳解】解：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側(cè)棱AA1的長為1．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V＝S△ABC×AA12．（2）連結(jié)AM，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側(cè)棱AA1的長為1，M是BC中點，∴AA1⊥底面ABC，AM，∴∠A1MA是直線A1M與平面ABC所成角，tan∠A1MA，∴直線A1M與平面ABC所成角的大小為arctan．【點睛】本題考查三棱柱的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．21、（1）；（2）.【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間直角坐標(biāo)系的數(shù)量積求出底面半徑，然后求體積．求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的大?。驹斀狻拷⑷鐖D坐標(biāo)系，設(shè)底面半徑為r，由高為得：，則，因為異面直線與所成角為，所以，解得，所以圓錐的體積．，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)二面角的大小為，則，所以，所以二面角的大小為．【點睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．計算二面角的時候，可以借助構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，然后利用向量的數(shù)量積求出結(jié)果．22、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）由等差數(shù)列的定義和通項公式可得an；運用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時，b1=S1，當(dāng)n≥2時，bn=Sn-Sn-1，即可得到{bn}的通項公式；

（2）由（1）知cn=，運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．試題解析：（1）因為，，所以為首項是1，公差為2的等差數(shù)列，所以又當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，…①…②由①-②得，即，