第九章靜電場課件

第九章靜電場重點：

2.基本方法：微元思想，對稱性分析方法。1.基本知識：電場強(qiáng)度，電勢，高斯定理，環(huán)路定理。7/24/20231.電荷

§1.電場

電場強(qiáng)度

一.電荷庫侖定律①電荷的種類：正電荷負(fù)電荷同號相斥異號相吸質(zhì)子內(nèi)電荷分布中子內(nèi)電荷分布7/24/2023②電荷的量子性蓋爾—曼提出夸克模型:電子電量的絕對值：★電荷量（電量）：帶電體所帶電荷的多少?！镫姾闪靠偸且砸粋€基本單元的整倍數(shù)出現(xiàn)。電子電量7/24/2023③電荷守恒定律——自然界基本定律之一

2.庫侖定律

正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變?！獌牲c電荷之間的作用力①點電荷：帶電體的線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于它與其他帶電體之間的距離。帶有一定電量的幾何點，是一個理想模型。7/24/2023★數(shù)學(xué)表達(dá)式：②庫侖定律真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力的大小與兩電荷的電荷量乘積成正比，與兩電荷間距離的平方成反比，作用力的方向在兩電荷連線上。

★文字表述：q1作用于q2的力真空介電常數(shù)q1指向q2的單位矢量7/24/2023③討論:★庫侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。*q1和q2同性，則q1q2>0,F21和r21同向。*q1和q2異性，則q1q2<0,F21和r21反向?！飵靵龆芍贿m用兩個點電荷之間的相互作用。7/24/2023★庫侖定律也可表示為：★靜電力的疊加原理：作用于某電荷上總靜電力等于其他點電荷單獨(dú)存在時作用于該電荷靜電力的矢量和。由施力物體指向受力物體的矢量。7/24/2023二.電場電場強(qiáng)度

兩種觀點直接作用觀點間接作用觀點即場的觀點電荷

1電荷

2電荷

1電荷

2電場電場電荷之間的相互作用力是如何產(chǎn)生的？1.電場：電荷周圍空間具有特殊形態(tài)和物理性質(zhì)的物質(zhì)。共性：具有能量、動量、質(zhì)量。特性：不是由分子、原子等實物粒子組成，可迭代。7/24/2023①靜電場：相對觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場。②基本性質(zhì)：2.電場強(qiáng)度★電場對處于其中帶電體有力的作用★帶電體在電場中移動，電場力將對其做功★電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)受電場作用而產(chǎn)生靜電感應(yīng)和極化現(xiàn)象①試驗電荷q0

——從力的角度描述電場★帶正電、電荷量充分小★線度足夠小7/24/2023②電場強(qiáng)度定義：：場源電荷：試驗電荷★實驗結(jié)果★定義7/24/2023③說明★電荷q在電場中受電場力★電場強(qiáng)度的單位★電場中某點的電場強(qiáng)度在大小和方向上都等于單位正電荷在此處所受到的電場力?！镫妶鰪?qiáng)度與試驗電荷無關(guān)，只與該點處的電場性質(zhì)有關(guān)。7/24/2023例：求點電荷＋q的電場分布解:1）在任意點P放置一試探電荷q0

2）q、q0

之間的庫侖作用力●●3）q的分布為由點電荷場強(qiáng)公式，是否當(dāng)r趨近0時，場強(qiáng)趨近無窮大？★沿著矢量方向，垂直于球面?！镆詑為球心的球面上場強(qiáng)大小相同?！锞嚯x增大，場強(qiáng)減小。7/24/20233.場強(qiáng)疊加原理①點電荷系電場中某點的場強(qiáng)——以三個點電荷為例

點電荷系電場中某點的場強(qiáng)等于各個點電荷單獨(dú)存在時該點場強(qiáng)的矢量和——場強(qiáng)疊加原理7/24/2023將帶電體分成無限多個的點電荷元，若任意一個電荷元的場強(qiáng)為P③帶電體●●●●●●●●7/24/2023[例9.1]求電偶極子中垂線上一點的電場強(qiáng)度。解:7/24/20237/24/2023§2.靜電場的高斯定理

③靜電場電場線不閉合②電場線不相交①始于正電荷,止于負(fù)電荷，不會在沒有電荷處中斷。2.特征：其疏密就是場強(qiáng)大小其切向就是場強(qiáng)方向1.定義：在電場中人為做的有方向的曲線一.電場線7/24/2023點電荷的電場線正點電荷+負(fù)點電荷7/24/2023一對等量異號點電荷的電場線+7/24/2023一對等量正點電荷的電場線++7/24/2023一對不等量異號點電荷的電場線7/24/2023帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

7/24/2023二.電通量①勻強(qiáng)電場2.電通量計算公式：1.定義：通過電場中某一個有向曲面的電場線條數(shù)，用表示。EsnnEs大小為曲面的面積方向為曲面的法線方向7/24/2023EsnqqcossnEsqqqcoss②勻強(qiáng)電場，與

的夾角為θq7/24/2023③非勻強(qiáng)電場，任意曲面④非勻強(qiáng)電場，閉合曲面sEnds（用微元法求電通量）q7/24/20233.電通量的正負(fù)閉合曲面規(guī)定曲面的正方向垂直于曲面向外電通量是標(biāo)量，其正負(fù)由θ決定7/24/2023[例]求均勻電場中一半球面的電通量。7/24/2023三.高斯定理1.單個點電荷q

★＋q處于球面的中心★＋q處于任意閉合曲面內(nèi)

穿出曲面S’的電場線一定穿出曲面S7/24/2023穿入曲面S的電場線一定穿出S★＋q處于任意閉合曲面外

●●●●●●●●●●●●●●2.點電荷系設(shè)高斯面內(nèi)有n個點電荷高斯面外有k個點電荷7/24/2023●●●●●●●●●●●●●●7/24/20233.表述:在真空的靜電場內(nèi)，通過任一閉合曲面電通量，等于該閉合曲面所包圍的電荷代數(shù)和的倍。即7/24/20234.理解要點④當(dāng)電荷分布具有對稱性時，可以用高斯定理求場強(qiáng)分布。③高斯定理反映靜電場為有源無旋場。②閉合面上任一點的電場強(qiáng)度是空間所有電荷激發(fā)的。①通過閉合曲面的電通量只與閉合面內(nèi)的電荷量有關(guān)。7/24/2023r高斯面[例]均勻帶電球體的電場。已知R、q>0場強(qiáng)5.典型例題解:對稱性分析作高斯面——球面具有球?qū)ΨQ7/24/2023r高斯面電通量電量由高斯定理知：場強(qiáng)7/24/2023均勻帶電球體電場強(qiáng)度分布曲線場強(qiáng)E7/24/2023[例]求無限長均勻帶電圓柱面的電場。已知λ（λ為沿軸線方向單位長度帶電量）解：r高斯面lE=0=07/24/2023=0=0E高斯面lr7/24/2023σ

解:高斯面:柱面[例]均勻帶電無限大平面的電場，已知

具有面對稱高斯面7/24/20236.應(yīng)用總結(jié)★選取合適的高斯面★電荷和場強(qiáng)的對稱性分析①解題步驟

高斯面必須是閉合曲面

高斯面必須通過所求的點

高斯面的選取使通過該面的電通量易于計算一部分滿足上述條件，一部分的場強(qiáng)與n垂直電場強(qiáng)度相等，且方向與n平行7/24/2023★球：點電荷、帶電球體或球面、同心球面等★面：無限大帶電平面或平板、若干平行平面等★軸：無限長帶電線、圓柱面或圓柱、同軸圓柱面等②典型的對稱性★運(yùn)用高斯定理求電場強(qiáng)度分布★計算7/24/2023§3.靜電場的環(huán)路定理電勢一.靜電場力作功的特點1.點電荷q的電場將q0從A→B7/24/20232.任意電荷的電場（視為點電荷組）結(jié)論：靜電場力做功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，靜電場力為保守力，靜電場為保守場。abL??q07/24/2023L2L1二.靜電場的環(huán)路定理在靜電場中，沿閉合路徑移動q0，電場力作功靜電場的環(huán)路定理：靜電場電場強(qiáng)度沿任一閉合曲線的線積分等于零。7/24/2023三.電勢能電勢1.電勢能重力場保守場引入重力勢能靜電場力保守場引入靜電勢能△hEpaAEpbB——電荷在電場中具有的與位置有關(guān)的能量WbWa7/24/2023★電荷在電場中具有的與位置有關(guān)的能量，為該電荷在電場中該點的電勢能。靜電場力的功等于電勢能增量的負(fù)值。定義：★當(dāng)靜電場力作正功，電勢能減少；當(dāng)靜電場力作負(fù)功，電勢能增加。★電勢能為電荷與電場所共有，是系統(tǒng)能量。2.討論：7/24/2023★電勢能只具有相對意義，電勢能數(shù)值上等于將q0從a點移到無限遠(yuǎn)電場力做的功。成正比。由可知：與——與無關(guān)，只決定該點電場的性質(zhì)。通常取無窮遠(yuǎn)處為電勢能的零點。則電荷在電場中某點a的電勢能為：7/24/20232.電勢——與無關(guān)，只決定該點電場的性質(zhì)。①電場中a點電勢定義為：②關(guān)于電勢的討論：★電勢是反映電場性質(zhì)的量，與q0無關(guān)?！镫妱菖c電勢能一樣具有相對意義。★電勢是標(biāo)量，單位為伏特?！锇褑挝徽姾蓮腶點移到無限遠(yuǎn)電場力做的功7/24/20233.電勢差（電壓）①電場中兩點的電勢差：即：②關(guān)于電勢差的討論：★電勢差具有絕對意義，和參考點的選擇無關(guān)?！颱ab等于將單位正電荷從a點沿任意路徑移至b點電場力所作的功。7/24/2023電勢電勢能電勢差做功電場力做功、電勢能、電勢、電勢差之間的相互關(guān)系。7/24/2023四.電勢的計算1.點電荷電場的電勢2.電勢疊加原理點電荷系電場中某點的電勢為各個點電荷單獨(dú)存在時在該點電勢的代數(shù)和，即為電勢疊加原理。+為代數(shù)求和，無須考慮方向。a7/24/20234.關(guān)于電勢的計算方法★根據(jù)已知的場強(qiáng)分布，按定義計算?！镉牲c電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計算。3.電荷連續(xù)分布的帶電體電場的電勢7/24/2023試求：將電荷q0從a點移到b點靜電場力所作的功。abq12q0qrrr[例]已知：7/24/2023由前面得到：7/24/2023RxPdqr[例]求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的電勢。已知：q

,R,x

。7/24/2023qR++++++++++++++++[例]求一均勻帶電球面的電勢。已知：q

,R

。P.ra①rR≤(球內(nèi)任意一點)結(jié)論：均勻帶電球面球內(nèi)任意一點的電勢等于球表面的電勢。=0內(nèi)7/24/2023②rR≥(球外任意一點)qR++++++++++++++++P.ra均勻帶電球面球外任意一點的電勢等于將電荷集中于球心的點電荷的電勢。結(jié)論：aaa7/24/2023場強(qiáng)分布曲線URrOr1∝ERrO2r1∝電勢分布曲線7/24/2023§4.場強(qiáng)與電勢的關(guān)系一.等勢面①定義：在靜電場中，電勢相等的點所組成的面。②等勢面的特點★等勢面和電場線正交?！镅仉妶鼍€方向電勢下降?！锵噜弮傻葎菝妗鱑

固定，E越大，等勢面越密，所以等勢面的疏密也能反映電場的強(qiáng)弱。7/24/2023點電荷的等勢面和電場線+7/24/2023+電偶極子的等勢面和電力線7/24/2023平行板電容器的等勢面和電力線

+++++++++7/24/2023二.場強(qiáng)與電勢的關(guān)系1.場強(qiáng)與電勢的積分關(guān)系2.場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系（即場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系）電勢梯度矢量“”表示場強(qiáng)的方向為電勢降落的方向。7/24/2023科技知識：大氣電學(xué)地球周圍的大氣是一部大電機(jī)，雷暴是大氣中電活動最為壯觀的顯示。即使在晴朗的天氣，大氣中也到處有電場和電流。雷暴好似一部靜電起電機(jī)，能產(chǎn)生負(fù)電荷并將其送到地面，同時把正電荷送到大氣的上層。大氣的上層是電離層，是良導(dǎo)體，流入它的電流很快向四周散開，遍及整個電離層。在晴天區(qū)域，這電流逐漸向地面泄露，這樣就形成了一個完整的大氣電路。電離層與地面都是良導(dǎo)體，它們是兩個等勢面，它們之間的電勢差平均為300000V。電離層和地表之間整個晴天大氣電阻約為200Ω。這電阻大部分集中在稠密的大氣底層從地表到幾千米的高度內(nèi)，7/24/2023相應(yīng)的，300000V的電勢降落大部分也發(fā)生在大氣底層。這樣，比地面高2M的一點到地面的電壓就有幾百伏，當(dāng)然我們不能利用它來獲取持續(xù)的電流。據(jù)測量，大氣電場的方向向下，因而地球表面必然帶負(fù)電荷，其電荷量估算為

Q=5×105C

閃電：閃電是大氣中的激烈放電現(xiàn)象，它是大氣被強(qiáng)電場擊穿的結(jié)果。干燥空氣的擊穿場強(qiáng)是3×106V/m，但在雷雨云中，由于水滴存在，而且氣壓比大氣壓小，所以空氣的擊穿不需這樣大的場強(qiáng)。要產(chǎn)生一次閃電，只需在云的近旁的某一小區(qū)域內(nèi)有很強(qiáng)的電場就夠了。此電場會引起電子雪崩7/24/2023即由于高速帶電離子對空氣分子的碰撞作用使空氣分子大量急速電離而產(chǎn)生大量電子。一旦某處電子雪崩開始，它會向電場較弱的區(qū)域傳播。閃電可能發(fā)生在雷雨云內(nèi)的正負(fù)電荷之間，也可能發(fā)生在雷雨云與空氣之間或雷雨云與地之間。閃電的發(fā)展過程很快，利用高速攝影機(jī)研究，典型的云地之間的閃電從接近雷雨云的負(fù)電荷處的強(qiáng)電場中的電子雪崩開始。電子雪崩下移時，在它的后方留下一條離子通道，云中的電子流如此通道使之帶負(fù)電。通道前端聚集的電子產(chǎn)生的強(qiáng)電場使通道繼續(xù)向前沿伸。實際觀察到的這種延伸不是持續(xù)的，而是一步一步的。電子雪崩下竄的速度可高達(dá)1/6倍的光速，但每一步只竄進(jìn)50m，接著停止約50μs，然后再向7/24/2023下竄。下竄的方向也不固定，因而形成的離子通道一般是彎彎曲曲的，并且還有分支，這是空氣中各處的自由電子密度不同的結(jié)果。這樣的通道叫梯級先導(dǎo)，它的半徑約為幾米，但只有它的中心才暗暗發(fā)光。當(dāng)梯級先導(dǎo)的前端靠近地面或地面上某尖形物時，它的強(qiáng)電場便從地面引起一次火花放電，這火花從地面向上移動，在20m到100m高處與先導(dǎo)前鋒相遇，此刻，云地之間電路接通，負(fù)電荷就沿著這條電阻很小的通道從雷雨云向大地泄露。這一泄露過程是從先導(dǎo)的接地開始的，這一段電子入地后，留下的正電荷吸引上面一段中的電子使它們下泄。這些電子下泄后，它上面的電子又接替著下泄，這樣便形成了一個下泄的“前鋒”不斷沿著先導(dǎo)形成的離子通道向上延伸直達(dá)云底，其延伸速度極快，7/24/2023可達(dá)光速的1/2。這前鋒的上升實際上是一股強(qiáng)大的電流，被稱為回?fù)艋蚧亻W，它急劇加熱這通道中的空氣使之發(fā)出強(qiáng)烈的閃光。一次閃電實際上由若干次回?fù)艚M成，兩次回?fù)糁g相隔約40μs。一次閃電釋放的能量約為109J。此能量的大部分變?yōu)闊崮埽挥猩倭康淖優(yōu)楣饽芎蜔o線電波的能量。強(qiáng)大的回?fù)綦娏髁鬟^的瞬間，閃電通道中的等離子體的溫度可升至30000K（太陽表面溫度6000K），并具有很大的壓強(qiáng)。這高溫高壓使閃電通道的任何物體都遭到嚴(yán)重的破壞。高壓等離子體爆炸性的向四外膨脹因而形成激波，在幾米之外逐漸減為聲波，這就是雷聲。球形閃電：直徑在10cm到100cm的火球，有時在7/24/2023一次閃電回?fù)艉螽a(chǎn)生，有時也自發(fā)的產(chǎn)生，它們大約只延續(xù)幾秒鐘。有的火球由天空直落地面，有的則在地面上空水平游動，有的甚至通過門窗或煙囪進(jìn)入室內(nèi)。有些火球無聲無息的逝去，也有些火球會爆炸而帶來巨響。這些火球看來是由大氣電所造成的，但至今還不了解它們的形成機(jī)制。例如，一種理論說火球是被磁場聚集到一起的等離子團(tuán)，另一種理論說是由塵粒形成的小型雷雨云。但是，由于缺乏精密的數(shù)據(jù)與仔細(xì)的計算，所以這種現(xiàn)象至今仍然是個迷。7/24/2023無外電場時§4靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)一.靜電場中的導(dǎo)體7/24/2023導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后7/24/2023+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后7/24/2023++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后7/24/2023+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后7/24/2023+++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后7/24/2023+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后7/24/2023+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后7/24/2023+++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后7/24/2023++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后7/24/2023++++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后7/24/2023++++++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后7/24/2023++++++++++導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷7/24/2023等勢體等勢面導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面①導(dǎo)體內(nèi)部任意點的場強(qiáng)為零。②導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)方向處處與表面垂直。1.導(dǎo)體的靜電平衡條件2.處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì)：①導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面。7/24/2023③導(dǎo)體以外，靠近導(dǎo)體表面附近處的場強(qiáng)大小與導(dǎo)體表面在該處的面電荷密度的關(guān)系為②導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有未被抵消的凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的表面上。7/24/2023二.靜電場中的電介質(zhì)1.電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì):電阻率大，不易導(dǎo)電的物質(zhì)（絕緣體）r實驗r

:電介質(zhì)的相對介電常數(shù)結(jié)論:介質(zhì)充滿電場時+Q-Q++++++++++++++++----------------介質(zhì)中電場減弱7/24/20232.電介質(zhì)的極化無極分子有極分子+

-無外場時整體對外不顯電性(無極分子電介質(zhì))(有極分子電介質(zhì))——電場中的電介質(zhì)表面出現(xiàn)正負(fù)電荷的現(xiàn)象7/24/2023-------+++++++有外場時(分子)位移極化(分子)取向極化極化電荷′極化電荷′無極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)′7/24/2023-------+++++++——介質(zhì)極化率的大小：與E0相反E0↑的方向：→E’↑→E↑7/24/2023三.電介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量無電介質(zhì)時加入電介質(zhì)r+++++++++-----------------------------+++++++++++++++++—介電常數(shù)7/24/2023一.電容器§5.電容器靜電場能量2.作用：隔直、高頻旁路、濾波等。1.構(gòu)成：相距很近、等間距充滿介質(zhì)的金屬導(dǎo)體板組成?！獌Υ骐姾傻难b置平板、球形、圓柱形。AB7/24/2023二.電容器的電容C當(dāng)電容器的兩極板分別帶有等值異號電荷q時，電量q與兩極板間相應(yīng)的電勢差UAUB的比值。三.電容器電容的計算1.設(shè)兩極板分別帶電；2.求

；3.求；4.求。7/24/2023例如平行板電容器已知：S、d、01.設(shè)A、B分別帶電+q、-q2.A、B間場強(qiáng)分布：3.電勢差：4.則：

電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀、相對位置、其間的電介質(zhì)有關(guān).與所帶電荷量無關(guān).7/24/2023例如球形電容器已知：1.設(shè)+q、-q2.場強(qiáng)分布3.電勢差：4.則：7/24/2023四.電場的能量開關(guān)倒向a

,電容器充電。開關(guān)倒向b

,電容器放電。計算電容器帶有電量Q

，相應(yīng)電勢差為U時所具有的能量。1.電容器的儲能7/24/2023AB電源做功＝電容器儲能靜電力做功＝－電源做功7/24/2023任一時刻靜電力做功終了時刻電源做功7/24/20232.電場能量

★平行板電容器儲能電場能量體密度電容器的儲能電場存在的空間體積——電場中某點處單位體積內(nèi)的電場能量描述電場中能量分布狀況7/24/2023★電場能量的求解電場強(qiáng)度非均勻電場強(qiáng)度均勻7/24/2023[例]計算球形電容器的能量。已知RA、RB、q解：場強(qiáng)分布取體積元7/24/2023一.溫差電動勢金屬電子密度不同，金屬的逸出勢不同，1.接觸電勢差：兩不同金屬接觸，接觸面出現(xiàn)異號電荷的現(xiàn)象?！?.溫差電現(xiàn)象生物膜電位7/24/20237/24/20231.產(chǎn)生：細(xì)胞膜內(nèi)外的離子濃度不同，產(chǎn)生擴(kuò)散，使膜內(nèi)外產(chǎn)生電位差。2.分析，見圖