流體力學(xué)放映第3章課件

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)第三章7/25/20231理解歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念掌握流體運(yùn)動(dòng)方程（連續(xù)性方程）理解有旋流和有勢(shì)流學(xué)習(xí)重點(diǎn)7/25/202321、流體運(yùn)動(dòng)學(xué)——研究流體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本軌律及其在工程中的應(yīng)用。不涉及任何力2、解決的問(wèn)題——建立流體運(yùn)動(dòng)的基本關(guān)系式，即研究運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間和空間的變化及其之間的關(guān)系。3、研究方法拉格朗日法歐拉法7/25/20233§3—1流體運(yùn)動(dòng)的描述一、拉格朗日(Lagrange)法質(zhì)點(diǎn)系法1、研究方法——從每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況開始研究，進(jìn)而得出整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?！案櫋钡拿枋龇椒?。研究對(duì)象:質(zhì)點(diǎn)7/25/202342、表達(dá)式：z=z(a，b，c，t)x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)a，b，c，t——被稱作拉格朗日變量。其中：7/25/20235二、歐拉（Euler)法流場(chǎng)法1、研究方法——在流場(chǎng)中任取固定位置，研究流體通過(guò)該固定點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況。此法是以大量的流體分子作研究對(duì)象。研究對(duì)象:流場(chǎng)7/25/20236流場(chǎng)——流體運(yùn)動(dòng)時(shí)所占據(jù)的空間。此法通過(guò)在流場(chǎng)中取足夠多的固定空間點(diǎn)，將所有流經(jīng)此點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況作綜合分析，從而得出整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。7/25/202372、表達(dá)式：（1）壓強(qiáng)場(chǎng)：p=p(x,y,z,t)（2）密度場(chǎng)：ρ=ρ(x,y,z,t)（3）速度場(chǎng)：ux=ux

(x,y,z,t)uy=uy

(x,y,z,t)uz=uz

(x,y,z,t)x，y,z，t—?dú)W拉變量7/25/20238三、流體質(zhì)點(diǎn)的加速度當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變導(dǎo)數(shù)）：表示流體通過(guò)某固定點(diǎn)時(shí)速度隨時(shí)間的變化率。遷移加速度（位變導(dǎo)數(shù)）：表示某一時(shí)刻流體流經(jīng)不同空間點(diǎn)時(shí)速度的變化率。歐拉法7/25/202393、特點(diǎn)：——?dú)W拉法是以流場(chǎng)而非單個(gè)的質(zhì)點(diǎn)做研究對(duì)象，故相對(duì)于拉格朗法簡(jiǎn)便，在工程中具有實(shí)用意義，故一般可采用歐拉法研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。7/25/202310§3—2歐拉法的基本概念一、流動(dòng)分類1、恒定流與非恒定流——流體各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間改變的流動(dòng)。恒定流按流體各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素是否隨時(shí)間改變而劃分7/25/202311其當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖汉瘮?shù)關(guān)系：p=p(x，y，z)

u=u(x，y，z)恒定流時(shí)，運(yùn)動(dòng)要素僅是坐標(biāo)的函數(shù)，與時(shí)間無(wú)關(guān)。7/25/202312u=u(x，y，z，t)p=p(x，y，z，t)函數(shù)關(guān)系：——流體空間各點(diǎn)只要有一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間改變即為非恒定流。非恒定流7/25/202313恒定流與非恒定流的判別標(biāo)準(zhǔn)可據(jù)當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變導(dǎo)數(shù)）是否為零加以判斷。恒定流與非恒定流相比，在歐拉變量中少了一個(gè)變量t，從而使問(wèn)題變得相對(duì)簡(jiǎn)單，故在工程中通?？蓪⒎呛愣鲉?wèn)題簡(jiǎn)化為恒定流來(lái)處理（運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化不太大，不影響計(jì)算精度）。在實(shí)際工程中，絕對(duì)的恒定流幾乎不存在。7/25/2023142、一維、二維、三維流按空間位置坐標(biāo)變量的個(gè)數(shù)劃分——運(yùn)動(dòng)要素是一個(gè)空間坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)。——運(yùn)動(dòng)要素是兩個(gè)空間坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)。——運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)空間坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)。一維流二維流三維流7/25/202315（1）按運(yùn)動(dòng)要素是否隨流程改變，可將流動(dòng)劃分為：（2）在非均勻流中，按流線是否接近平行直線，可將流動(dòng)劃分為：3、均勻流與非均勻流、漸變流與急變流均勻流非均勻流漸變流急變流7/25/202316（1）均勻流——某時(shí)刻，流體各相應(yīng)點(diǎn)（位于同一流線上的點(diǎn)）的流速都不隨流程改變的流動(dòng)。3>各過(guò)流斷面上流速分布沿程不變。1>流體的遷移加速度為零；2>流線是平行的直線；特點(diǎn)7/25/202317（2）非均勻流——某一時(shí)刻，流體相應(yīng)點(diǎn)的流速因位置的不同而不同的流動(dòng)。（3）均勻流與非均勻流的判別標(biāo)準(zhǔn)可據(jù)遷移加速度（位變導(dǎo)數(shù)）是否為零來(lái)判斷。7/25/202318二、跡線、流線描述流體的運(yùn)動(dòng)，除可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表述外，還可用更直觀的圖形來(lái)描述。1、跡線——表示某質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。跡線可以反映出同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的速度方向。7/25/202319跡線方程：（1）用拉格朗日法表示的跡線方程：z=z(a，b，c，t)x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)方程組聯(lián)立，并消去t，即可得跡線方程。7/25/202320（2）用歐拉法表示的跡線方程：dtdx＝uxdtdy＝uydtdz＝uz將各方程分別積分，再將方程組聯(lián)立，并消去式中的t

，即可得直角坐標(biāo)系中的跡線方程。7/25/2023212、流線流場(chǎng)——是由無(wú)數(shù)流線構(gòu)成的，各空間點(diǎn)的流速均與其所在流線相切?！骋凰矔r(shí)，流場(chǎng)空間中的一條曲線，其上任何一點(diǎn)的速度均與該曲線相切。7/25/202322（1）流線的特點(diǎn)：因?yàn)橥粫r(shí)刻、同一質(zhì)點(diǎn)只有一個(gè)速度矢量。1>流線互不相交，且為光滑曲線；駐點(diǎn)、奇點(diǎn)除外7/25/2023232>流線充滿整個(gè)流場(chǎng),每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都位于一條流線上；3>某斷面上流線的疏密，可反映該斷面流速的大小。11227/25/202324（2）流線微分方程：

其中t

是參變量，在積分過(guò)程中可作為常量。將此式積分即可得流線方程。7/25/202325三、流管、流束、過(guò)流斷面、元流、總流1、流管——在流場(chǎng)中作一非流線且不相交的封閉曲線，然后由曲線上的各點(diǎn)作流線，所構(gòu)成的管狀面。7/25/202326流體的質(zhì)點(diǎn)不能穿越流管；若流動(dòng)為恒定流，則流管的形狀、位置不變。2、流束——流管內(nèi)所包容的流體。特點(diǎn)7/25/2023273、過(guò)流斷面——橫斷流束并和其中所有流線都正交的橫斷面。過(guò)流斷面可以是曲面，也可以是平面。u過(guò)流斷面u過(guò)流斷面7/25/202328——過(guò)流斷面面積無(wú)限小的流束。4、元流若流動(dòng)為恒定流，則元流的形狀、位置不變；同一過(guò)流斷面上，各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素可認(rèn)為相等。特點(diǎn)7/25/2023295、總流——過(guò)流斷面面積為有限大的流束。

總流可看成無(wú)數(shù)多元流之和，其過(guò)流斷面面積等于各元流過(guò)流斷面積的積分。7/25/202330四、流量、斷面平均流速——單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)流斷面的流體的量。1、流量Q7/25/202331一般用于不可壓縮流體可用于可壓縮流體（1）表示方法：質(zhì)量流量體積流量重量流量m3/s、l/skN/s

、N/skg/s7/25/202332（2）計(jì)算式：Q=∫AdQ=∫AudA2、斷面平均流速v——假想的均勻分布在過(guò)流斷面上的流速，以它通過(guò)的流量與以實(shí)際流速分布通過(guò)的流量相等。即過(guò)流斷面上各點(diǎn)流速的加權(quán)平均值7/25/202333計(jì)算式：以符號(hào)v表示，單位為

m/s。vu7/25/202334§3—3連續(xù)性方程

方程推導(dǎo)應(yīng)遵循的原則滿足質(zhì)量守恒定律流體是連續(xù)介質(zhì)所涉及的兩種概念系統(tǒng)控制體7/25/202335一、系統(tǒng)、控制體1、系統(tǒng)——把系統(tǒng)和外界分開的真實(shí)或假象的界面。系統(tǒng)邊界——由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的流體團(tuán)。即一團(tuán)確定的流體質(zhì)點(diǎn)的集合。7/25/202336——控制體的邊界面，是一封閉的表面?？刂泼妗鲌?chǎng)中一固定不變的空間體積。2、控制體質(zhì)點(diǎn)不固定7/25/202337二、連續(xù)性微分方程（1）可壓縮流體運(yùn)動(dòng)微分方程：（2）均勻不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)微分方程：1、方程：7/25/2023382、簡(jiǎn)單分析：Mstxyz0以y方向?yàn)槔簍：ρt，utM：ρ，uyS：ρs，us7/25/2023393、流體的連續(xù)性方程給出了流體通過(guò)某固定點(diǎn)時(shí)，流體的三個(gè)速度分量之間的關(guān)系。表明對(duì)不可壓縮、均質(zhì)流體，單位時(shí)間內(nèi)流入與流出某空間點(diǎn)的流體體積之差為零，即體積（質(zhì)量）守恒。7/25/202340三、連續(xù)性微分方程對(duì)總流的積分恒定、均勻、不可壓縮流體方程的推導(dǎo)依據(jù)是：質(zhì)量守恒及恒定流的特性。（1）元流的連續(xù)性方程：u1dA1=u2dA2=dQ（2）總流的連續(xù)性方程：v1A1=v2A2=Q1、方程：連續(xù)性方程是不涉及任何作用力的方程。7/25/202341Q1Q3Q22、適用范圍：1>匯流、分流；2>理想、非理想流體；7/25/202342§3—4流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的基本形式了解

為了分析整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情況，可先分析流場(chǎng)任一流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)情況。7/25/202343——眾多流體分子的集合體。是可以忽略線性尺寸效應(yīng)（如膨脹、變形、轉(zhuǎn)動(dòng)）的最小單元。——是眾多流體質(zhì)點(diǎn)的集合。體積微小，是具有一定線性尺寸效應(yīng)

的流體微團(tuán)。流體微團(tuán)質(zhì)點(diǎn)7/25/202344一、流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析1、流體與剛體運(yùn)動(dòng)的比較：（1）剛體的運(yùn)動(dòng)形式有（2）流體的運(yùn)動(dòng)形式有：平移轉(zhuǎn)動(dòng)平移轉(zhuǎn)動(dòng)變形線變形角變形7/25/202345二、微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的組成分析：轉(zhuǎn)動(dòng)平移

x

yD1

B1

A1

C1CDBA線變形角變形7/25/202346變形速率：（2）線變形速度(線變率)——單位時(shí)間單位長(zhǎng)度上的相對(duì)線變形量。（1）平移速度：ux

、uy流體微團(tuán)平移運(yùn)動(dòng)速度即流體微團(tuán)在x、y、z方向上的線變形速度。7/25/202347（3）角變形速度（角變率）單位時(shí)間內(nèi)的角變形7/25/202348（4）角轉(zhuǎn)速：7/25/202349描述流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)（平移除外）可用以下九個(gè)變量，即:zwywxwxzezyexyezzeyyexxe7/25/202350三、有旋流與無(wú)旋流1、無(wú)旋流（無(wú)渦流、有勢(shì)流）——流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度為零的流體運(yùn)動(dòng)。按流體微團(tuán)本身有無(wú)旋轉(zhuǎn)，可將流體的流動(dòng)分為兩種：有旋流無(wú)旋流7/25/202351即：ωx=0ωy=0ωz=07/25/2023