《直線、圓的位置關(guān)系》獲獎(jiǎng)

直線、圓的位置關(guān)系探究：平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？平面幾何中，直線與圓有三種位置關(guān)系：（1）直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；（1）（2）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）（3）直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)．（3）直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法:

一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線的距離為d<rd=rd>rd與r2個(gè)1個(gè)0個(gè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形相交相切相離位置rdrdrd則直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法:(1)相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)相離，沒有公共點(diǎn)；d<rd=rd>r幾何法

將直線方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)與圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2聯(lián)立成方程組,利用消元法消去一個(gè)元后,得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程,求出其Δ的值，然后比較判別式Δ與0的大小關(guān)系,判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法:相交相切

相離代數(shù)法Δ<0Δ=0Δ>0方程組無(wú)解方程組有一解方程組有兩解小結(jié)：位置關(guān)系

圖形幾何特征方程特征判定方法幾何法

代數(shù)法相交

有兩個(gè)公共點(diǎn)方程組有兩個(gè)不同實(shí)根d<r△>0相切

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)方程組有且只有一個(gè)實(shí)根

d=r△=0

相離

沒有公共點(diǎn)方程組無(wú)實(shí)根

d>r△<0說明：例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，試用直線與圓的方程來判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。.xyOCABl1、幾何方法解題步驟：利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離作判斷:當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切;

當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交把直線方程化為一般式,圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心和半徑把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組求出其Δ的值比較Δ與0的大小:

當(dāng)Δ<0時(shí),直線與圓相離；當(dāng)Δ=0時(shí),直線與圓相切;

當(dāng)Δ>0時(shí),直線與圓相交。

2、代數(shù)方法主要步驟：利用帶入消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程例2、已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程。.xyOM.幾何法：弦心距，半徑及半弦構(gòu)成直角三角形的三邊,設(shè)圓的半徑為r，弦心距為d，弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，則小結(jié)：直線與圓相交的弦長(zhǎng)的求法知識(shí)小結(jié)定義法：有無(wú)交點(diǎn)，有幾個(gè)．代數(shù)法：直線l與圓C的方程組成的方程