2022-2023學(xué)年江蘇省常州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年江蘇省常州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.計(jì)算a?a2的結(jié)果是A.a B.a2 C.a3 2.若?3a>1，兩邊都除以?A.a<?13 B.a>?3.細(xì)菌的個(gè)體十分微小，大約10億個(gè)細(xì)菌堆積起來(lái)只有一顆小米粒那么大.某種細(xì)菌的直徑是0.000?002?5A.25×10?5

m B.2.5×10?5

m C.4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2+a2=2a4 5.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(

)A.6 B.7 C.8 D.96.《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中記載：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步.問(wèn)：人與車(chē)各幾何？譯文：若3人坐一輛車(chē)，則兩輛車(chē)是空的；若2人坐一輛車(chē)，則9人需要步行，問(wèn)：人與車(chē)各多少？設(shè)有x輛車(chē)，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為(

)A.y=3x?2y=2x7.若?3<a≤3，則關(guān)于x的方程A.0≤x<3 B.?3<8.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠A.15° B.30° C.45°二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9.計(jì)算：(x?2)?10.因式分解：x2?25=11.“對(duì)頂角相等”是一個(gè)______命題(填“真”或“假”)．12.已知x=1y=3是方程ax+13.若10a×100b=100，則14.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1和4，若第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是______．15.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=5ax+16.如圖，四邊形紙片ABCD，AD//BC，AB//CD.將紙片折疊，點(diǎn)A、B分別落在G、H處，EF三、解答題（本大題共9小題，共68.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)(?1)18.(本小題8.0分)

因式分解：

(1)9ax219.(本小題8.0分)

解方程組或不等式組：

(1)3x?220.(本小題6.0分)

已知(a+b)2=7，a2+21.(本小題6.0分)

觀察下列等式：

32?12=8；

52?32=16；

72?52=24；

92?72=32；

22.(本小題8.0分)

“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國(guó)經(jīng)濟(jì)更具活力，直播帶貨就是運(yùn)用“互聯(lián)網(wǎng)+”的生機(jī)勃勃的銷(xiāo)售方式，讓大山深處的農(nóng)產(chǎn)品遠(yuǎn)銷(xiāo)全國(guó)各地.甲為當(dāng)?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品直播帶貨，已知每千克花生的售價(jià)比每千克茶葉的售價(jià)低40元，50千克花生的售價(jià)與10千克茶葉的售價(jià)相同．

(1)求每千克花生與茶葉的售價(jià)；

(2)若甲在1小時(shí)內(nèi)銷(xiāo)售兩種特產(chǎn)共100千克，銷(xiāo)售收入不低于23.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、G分別在BC、AC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別是D、F．

(124.(本小題6.0分)

關(guān)于x的兩個(gè)不等式①3x+a2<1與②1?3x>0．

(125.(本小題10.0分)

如圖1，MN//PQ，點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上，點(diǎn)A在直線MN、PQ之間．

(1)求證：∠CAB=∠MCA+∠PBA；

(2)如圖2，CD//AB，點(diǎn)E答案和解析1.【答案】C

【解析】解：a?a2

=a1+2的

=a3．2.【答案】A

【解析】解：?3a>1，兩邊都除以?3，

得a<?13，

故選：A．3.【答案】D

【解析】解：0.0000025m=2.5×10?6m.

故選：D．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的4.【答案】D

【解析】解：A、a2+a2=2a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a6÷a2=a4，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(5.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查的是多邊形的外角和的運(yùn)用，明確正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)×邊數(shù)=360°是解題的關(guān)鍵．

任意多邊形的外角和為360°，用360°除以解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，

所以該多邊形的邊數(shù)=360°÷45

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)共有y人，x輛車(chē)，

依題意得：y=3(x?2)y=2x+9．

故選：B．

設(shè)共有y人，x輛車(chē)，根據(jù)“如果每3人坐一輛車(chē)，那么有7.【答案】D

【解析】解：x+a=0，

x=?a，

∵?3<a≤3，

∴?3≤?a<3，8.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)定理和外角的性質(zhì)，求出∠A，∠D的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠A=30°，∠D=45°，由平行線的性質(zhì)定理可得∠1=∠D=45°，利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．

【解答】

解：如圖，

∵∠ACB=90°，∠ABC9.【答案】2x【解析】解：原式=2x2?4x．

故答案為：210.【答案】(x【解析】解：原式=(x+5)(x?5)．

故答案為：(11.【答案】真

【解析】解：對(duì)頂角相等是真命題，

故答案為：真．

根據(jù)對(duì)頂角相等、真命題的概念解答．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

12.【答案】?1【解析】解：把x=1y=3代入到方程中得：a+3=2，

∴a=?1，13.【答案】5

【解析】解：∵10a×100b=100，

∴10a×102b=102．

∴10a+2b=14.【答案】4

【解析】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，

4?1<a<4+1，即3<a<5，

又∵第三邊的長(zhǎng)是偶數(shù)，

∴15.【答案】a>【解析】【分析】

本題考查解一元一次不等式、二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是明確利用加減消元法得到x?y的值．

根據(jù)方程組的特點(diǎn)，用第一個(gè)方程減第二個(gè)方程，即可得到x?y=3a?3，再根據(jù)x?y>0，即可得到3a?3>0，從而可以求得a的取值范圍．

【解答】

解：2x+316.【答案】140

【解析】解：∵AD//BC，AB//CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，

根據(jù)翻轉(zhuǎn)折疊的性質(zhì)可知，∠AEF=∠GEF，∠EFB=∠EFK，

∵AD//BC17.【答案】解：(1)原式=1+1?2

=0；

(2)【解析】(1)利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，以及數(shù)的乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)18.【答案】解：(1)原式=a(9x2?y2)

=【解析】(1)提公因式后利用平方差公式因式分解即可；

(2)19.【答案】解：(1)3x?2y=8①2x+y=3②，

①+②×2得：7x=14，

∴x=2，

把x=2代入②得：4+【解析】(1)用加減消元法把方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程即可求解；

(2)20.【答案】解：(a+b)2=a2+2ab+b2=7，

(1)∵a2+【解析】(1)將已知完全平方公式展開(kāi)，再代入計(jì)算即可得到答案；

(2)21.【答案】48

72

【解析】解：(1)132?112=48，192?172=72，

故答案為：48，72．

(2)由數(shù)列3，5，7，9...，得第n個(gè)數(shù)為：2n+1，

由數(shù)列1，3，5，7...，得第n個(gè)數(shù)為：2n?1，

由數(shù)列8，16，24，32...，得第n個(gè)數(shù)為：822.【答案】解：(1)設(shè)每千克花生的售價(jià)為x元，每千克茶葉的售價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：x+40=y50x=10y，

解得：x=10y=50．

答：每千克花生的售價(jià)為10元，每千克茶葉的售價(jià)為50元；

(2)設(shè)銷(xiāo)售茶葉m千克，則銷(xiāo)售花生(100【解析】(1)設(shè)每千克花生的售價(jià)為x元，每千克茶葉的售價(jià)為y元，根據(jù)“每千克花生的售價(jià)比每千克茶葉的售價(jià)低40元，50千克花生的售價(jià)與10千克茶葉的售價(jià)相同”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)銷(xiāo)售茶葉m千克，則銷(xiāo)售花生(100?m)千克，利用銷(xiāo)售收入=銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售數(shù)量，結(jié)合銷(xiāo)售收入不低于2600元，可列出關(guān)于m23.【答案】解：(1)CD與EF平行．理由如下：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDB=∠EFB【解析】(1)先根據(jù)垂直的定義得到∠CDB=∠EFB=90°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷EF//CD；24.【答案】解：(1)利用不等式的基本性質(zhì)，由①得：x<2?a3，

由②得：x<13，

由兩個(gè)不等式的解集相同，得到2?a3=13，

解得：a=1【解析】此題考查了不等式的解集，根據(jù)題意分別求出對(duì)應(yīng)的值利用不等關(guān)系求解．

(1)利用不等式的基本性質(zhì)，求出第二個(gè)不等式的解集，表示出第一個(gè)不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；

(2)根據(jù)不等式①的解都是②的解，結(jié)合(25.【答