推理與證明課件

推理與證明推理證明直接證明間接證明言之有理，論證有據(jù)！演繹推理合情推理第二章推理與證明推理與證明推理證明直接證明間接證明言之有理，論證有據(jù)！演繹推12.1.1合情推理2.1.1合情推理2推理合情推理歸納推理演繹推理推理：根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程。推理合情推理歸納推理演繹推理推理：根據(jù)一個或幾個已知的判斷來31、銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，則一切金屬都具有怎樣的特性？導(dǎo)電該類事物的部分對象部分對象具有的共同特征該類事物的整體全部對象都具有的特征1、銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，導(dǎo)電該類事物的部分對象41，2，2、根據(jù)我所給出的數(shù)列的前幾項，請你猜猜這個數(shù)列的通項公式可能是什么？4,……,2n-1個別項一般項8,1，2，2、根據(jù)我所給出的數(shù)列的前幾項，請你猜猜這個數(shù)列的51=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=521+3+5+…+(2n-1)=n2……個別的式子一般的式子3、1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=61、銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，

則一切金屬都能導(dǎo)電。3、2、1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+…+(2n-1)=n2……1，2，4，8，……，由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。歸納推理部分對象全部對象個別事實(shí)一般結(jié)論2n-11、銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，

則一切金73＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……猜想任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)的和.數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一個規(guī)律：偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)3＋7＝1010＝3＋76＝3+3，8陳氏定理(Chen‘sTheorem)

任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積,簡稱為“1+2”。

陳氏定理9哥德巴赫猜想的過程：具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納推理的過程：哥德巴赫猜想的過程：具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納10歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論由部分到整體、個別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲111

2

3

4

5例1：填空:觀察下圖,可以發(fā)現(xiàn):前n個連續(xù)的正奇數(shù)相加觀察圖象

發(fā)現(xiàn)奧秘由上述具體事實(shí)能得出的結(jié)論是:

.n的平方發(fā)現(xiàn)部分規(guī)律特征實(shí)驗、觀察猜測一般性結(jié)論12345例1：填空:觀察下圖,可以發(fā)12成語“一葉知秋”統(tǒng)計初步中的用樣本估計總體通過從總體中抽取部分對象進(jìn)行觀測或試驗，進(jìn)而對整體做出推斷.意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細(xì)微的跡象看出整體形勢的變化，由部分推知全體.成語“一葉知秋”統(tǒng)計初步中的用樣本估計總體通13

猜想：猜想：猜想：猜想：14已知數(shù)列｛｝的第一項=1,且(＝1，2，3，···)，請歸納出這個數(shù)列的通項公式為________.讓我們一起來歸納推理已知數(shù)列｛｝的第一項=1,讓15例2觀察下列式子，歸納結(jié)論：（以下a、b均為正數(shù)）例2觀察下列式子，歸納結(jié)論：（以下a、b均為正數(shù)）16類比推理類比推理17春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個推理過程是歸納推理嗎？春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次18可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更19火星與地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測火星上也可能有生命存在火星與地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存20..探究..探究21圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)連線垂直于弦.與圓心距離相等的兩弦相等;與圓心距離不等的兩弦不等,距圓心較近的弦較長.以點(diǎn)P(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心與截面圓(不經(jīng)過球心的截面圓)圓心連線垂直于截面圓.與球心距離相等的兩截面圓面積相等;與球心距離不等的兩截面圓面積不等,距球心較近的截面圓面積較大.以點(diǎn)P(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)連線垂22由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．類比推理由兩類對象具有某些類似特征和其中類比推理23類比推理類比推理以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注意類比推理類比推理由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注24例題2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，

試給出空間中四面體的性質(zhì)的猜想例題2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，

25

概括?歸納推理和類比推理的過程從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想概括?歸納推理和類比推理的過程從具體問題出發(fā)觀察、分26合情推理

歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理。

通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理。

合情推理的應(yīng)用

數(shù)學(xué)研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的27傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡”的作用.

1.每次只能移動1個圓環(huán)；2.較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面.如果有一天，僧侶們將這64個圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世界末日就來臨了.

請你試著推測：把個圓環(huán)從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?123游戲傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根28n=1時,n=1時,n=2時,n=1時,n=2時,n=1時,n=3時,n=2時,n=1時,n=3時,n=2時,n=1時,n=2時,n=1時,n=3時,n=2時,n=1時,n=3時,n=