高考數(shù)學統(tǒng)考二輪復習增分強化練二十三統(tǒng)計與統(tǒng)計案例理含解析

/05/5/增分強化練(二十三)考點一抽樣方法1．從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某一項指標，應(yīng)采用的最佳抽樣方法是()A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣C．簡單隨機抽樣 D．各種方法均可解析：從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某一項指標，因為社會購買力的某項指標，受到家庭收入的影響而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯，所以應(yīng)用分層抽樣法，故選B.答案：B2．(2019·新鄉(xiāng)模擬)某學校的教師配置及比例如圖所示，為了調(diào)查各類教師的薪資狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取部分教師進行調(diào)查，在抽取的樣本中，青年教師有30人，則樣本中的老年教師人數(shù)為()A．10 B．12C．18 D．20解析：設(shè)樣本中的老年教師人數(shù)為x人，由分層抽樣的特點得eq\f(30,x)＝eq\f(50%,20%)，所以x＝12，故選B.答案：B考點二用樣本估計總體1．如圖的折線圖是某農(nóng)村小賣部2018年一月至五月份的營業(yè)額與支出數(shù)據(jù)，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是()A．該小賣部2018年前五個月中三月份的利潤最高B．該小賣部2018年前五個月的利潤一直呈增長趨勢C．該小賣部2018年前五個月的利潤的中位數(shù)為0.8萬元D．該小賣部2018年前五個月的總利潤為3.5萬元解析：前五個月的利潤，一月份為3－2.5＝0.5萬元，二月份為3.5－2.8＝0.7萬元，三月份為3.8－3＝0.8萬元，四月份為4－3.5＝0.5萬元，五月份為5－4＝1萬元，故選項A，B錯誤；其利潤的中位數(shù)0.7萬元，故C錯誤；利潤總和為0.5＋0.5＋0.7＋0.8＋1＝3.5萬元，故D正確．答案：D2．在一次40千米的汽車拉力賽中，50名參賽選手的成績?nèi)拷橛?3分鐘到18分鐘之間，將比賽成績分為五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在[13,15)之間的選手可獲獎，則這50名選手中獲獎的人數(shù)為()A．39 B．35C．15 D．11解析：由頻率分布直方圖知，成績在[13,15)內(nèi)的頻率為：(1－0.38－0.32－0.08)×1＝0.22，所以成績在[13,15)內(nèi)的人數(shù)為50×0.22＝11(人)，所以獲獎的人數(shù)為11人．故選D.答案：D3．已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．100,10 B．200,10C．100,20 D．200,20解析：根據(jù)題意，總?cè)藬?shù)為3500＋4500＋2000＝10000，10000×2%＝200，根據(jù)分層抽樣的定義，則抽取的高中生人數(shù)為200×eq\f(2000,10000)＝40人，由于其近視率為50%，所以近視的人數(shù)為40×50%＝20，故選D.答案：D4.(2019·濟寧模擬)甲、乙兩位同學將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較(成績均為整數(shù)滿分100分)，乙同學對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學的平均成績超過乙同學的平均成績的概率為()A.eq\f(2,5) B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析：由題意可得：eq\x\to(x)甲＝eq\f(88＋87＋85＋92＋93＋95,6)＝90，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則：eq\x\to(x)乙＝eq\f(85＋86＋86＋88＋90＋99＋x,6)＝89＋eq\f(x,6)，滿足題意時，eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，即：90>89＋eq\f(x,6)?x<6，即x可能的取值為x＝0,1,2,3,4,5，結(jié)合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故選C.答案：C考點三統(tǒng)計案例1．一汽車銷售公司對開業(yè)4年來某種型號的汽車“五一”優(yōu)惠金額與銷售量之間的關(guān)系進行分析研究并做了記錄，得到如下資料．日期第一年第二年第三年第四年優(yōu)惠金額x(千元)10111312銷售量y(輛)22243127(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up11(^))＝eq\o(b,\s\up11(^))x＋eq\o(a,\s\up11(^))；(2)若第5年優(yōu)惠金額8.5千元，估計第5年的銷售量y(輛)的值．參考公式：eq\o(b,\s\up11(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)?xi－\x\to(x)??yi－\x\to(y)?,\i\su(i＝1,n,)?xi－\x\to(x)?2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up11(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up11(^))eq\x\to(x).解析：(1)由題中數(shù)據(jù)可得eq\x\to(x)＝11.5，eq\x\to(y)＝26，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝1211，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝534，∴eq\o(b,\s\up11(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝eq\f(1211－4×11.5×26,534－4×11.52)＝eq\f(15,5)＝3，故eq\o(a,\s\up11(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up11(^))eq\x\to(x)＝26－3×11.5＝－8.5，∴eq\o(y,\s\up11(^))＝3x－8.5.(2)由(1)得，當x＝8.5時，eq\o(y,\s\up11(^))＝17，∴第5年優(yōu)惠金額為8.5千元時，銷售量估計為17輛．2．2019年，在慶祝中華人民共和國成立70周年之際，又迎來了以“創(chuàng)軍人榮耀，筑世界和平”為宗旨的第七屆世界軍人運動會．據(jù)悉，這次軍運會將于2019年10月18日至27日在美麗的江城武漢舉行，屆時將有來自全世界100多個國家和地區(qū)的近萬名軍人運動員參賽．相對于奧運會、亞運會等大型綜合賽事，軍運會或許對很多人來說還很陌生．為此，武漢某高校為了在學生中更廣泛的推介普及軍運會相關(guān)知識內(nèi)容，特在網(wǎng)絡(luò)上組織了一次“我所知曉的武漢軍運會”知識問答比賽，為便于對答卷進行對比研究，組委會抽取了1000名男生和1000名女生的答卷，他們的考試成績頻率分布直方圖如下：(注：問卷滿分為100分，成績≥80的試卷為“優(yōu)秀”等級)(1)從現(xiàn)有1000名男生和1000名女生答卷中各取一份，分別求答卷成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等級的概率；(2)求列聯(lián)表中a，b，c，d的值，并根據(jù)列聯(lián)表回答：能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“答卷成績?yōu)閮?yōu)秀等級與性別有關(guān)”？男女總計優(yōu)秀aba＋b非優(yōu)秀cdc＋d總計100010002000(3)根據(jù)男、女生成績頻率分布直方圖，對他們的成績的優(yōu)劣進行比較．附：P(K2≥k)0.050.0250.010k3.8415.0246.635K2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中，n＝a＋b＋c＋d.解析：(1)男生答卷成績優(yōu)秀概率P＝(0.058＋0.034＋0.014＋0.010)×5＝0.58，女生答卷成績優(yōu)秀概率P＝(0.046＋0.034＋0.016＋0.010)×5＝0.53.(2)由題意可得列聯(lián)表如下：男女總計優(yōu)秀5805301110非優(yōu)秀420470890總計100010002000∴a＝580，b＝530，c＝420，d＝470，由K2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)得K2＝eq\f(2000×?580×470－530×42