人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊22基本不等式1(課件)

熱烈歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、老師蒞臨指導(dǎo)！熱烈歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、老師蒞臨指導(dǎo)！2.2基本不等式2.2基本不等式前面我利用完全平方公式得出了一類重要不等式：一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。復(fù)習(xí)引入前面我利用完全平方公式得出了一類重要不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時替換后得到：即：即：思考替換后得到：即：即：思考特別地，若a>0，b>0，則≥通常我們把上式寫作：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，這個不等式就叫做基本不等式.基本不等式在數(shù)學(xué)中，我們把叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)；文字敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).學(xué)習(xí)新知那么你能證明基本不等式嗎？特別地，若a>0，b>0，則≥通常我們把上式寫作：當(dāng)且僅當(dāng)a證明：要證只要證①要證①，只要證②要證②，只要證③顯然,③是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,③中的等號成立.分析法證明不等式：公式證明只要把上述過程倒過來，就能直接推出基本不等式了證明：要證只要證①要證①，只要證②要證②，只要證③顯然,【探究】如圖所示,AB是圓的直徑,點C是AB上一點,AC=a,BC=b,過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD,BD.你能根據(jù)圖形對基本不等式作出幾何解釋嗎?幾何解釋：半弦長小于或等于半徑長【探究】幾何解釋：半弦長小于或等于半徑長①各項皆為正數(shù)；②和或積為定值；③注意等號成立的條件.一“正”二“定”三“相等”注意事項：利用基本不等式求最大值或者最小值時，要注意基本不等式：若a>0，b>0，則當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.作用：證明不等式或求式子的范圍公式作用和注意事項①各項皆為正數(shù)；一“正”注意事項：利用基本不等式求最大值或者均值不等式的運用例１．已知x>0，求的最小值和此時x的取值．典型例題變式1：把改為成立嗎？變式2：把改為成立嗎？不成立不成立均值不等式的運用例１．已知x>0，求均值不等式的運用典型例題均值不等式的運用典型例題課堂練習(xí)課堂練習(xí)求最值時注意把握“一正，二定，三相等”已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥2P(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時,取“=”號).(2)x+y=S

xy≤S2(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時,取“=”號).143.利用基本不等式求最值1.重要不等式課堂小結(jié)2.基本不等式求最值時注意把握“