人教版初中數(shù)學九年級上冊教案全冊

第二十一章一元二次方程教學目標教學過程部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，部高為(2-x)m,由此可得到的等量關(guān)系如何?它是關(guān)于x的探究1見教材第2頁問題1.(課件展示問題)【教學說明】針對上述問題可給予5~8分鐘時間讓學生討論，教師可相應設置如下問題幫助學生分析：如果設四角折起的正方形的邊長為xm,則制成的無蓋方盒的底面長為多少?寬為多少?由底面積為3600cm2,可得到的方程又是怎樣【討論結(jié)果】設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為(100-2x)cm,寬為得x2-75x+350=0,由此方程可得出所切去的正方形的大小.探究2見教材2~3頁問題2.(2)若設應邀請x個隊參賽，則每個隊與其它個隊各賽一場，這樣(3)由此可列出的方程為,化簡得教師提出問題，引導學生思考方程的建模過程，同時注重激發(fā)學生解決問題的欲望和興趣.(課件展示)【討論結(jié)果】設應邀請x個隊參賽，通過分析可得到簡，得x2-x=56,即x2-x-56=0.觀察思考觀察前面所構(gòu)建的三個方程，它們有什么共同點?可讓學生先獨立思考，然后相互交流，得出這些方程的特征：(1)方程各項都是整式；(2)方程中只含有一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.【歸納結(jié)論】1.一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程稱為一元二次方程.想一想談談你的看法.法.探究3從探究2中我們可以看出，由于參賽球隊的支數(shù)x只能是正整數(shù)，T123456789方程的解也叫做一元二次方程的根.思考2.方程x2-x-56=0有一個根為x=8,它還有其它的根嗎?方程.為0,可得到結(jié)論.因此原一元二次方程為4x2+3x+2=0.例2將方程3x(x-1)=5(x+2)化3.已知方程5x2+mx-6=0的一個根為4,則m的值為(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長x;(2)一個長方形的長比寬多2,面積是100,求長方形的長x;課后作業(yè)教學反思第1課時直接開平方法教學目標為5dm,故x=5dm.(3)當p<0時，因為對任意實數(shù)x,都有x2≥0,所以方程(I)無實數(shù)根.思考2對上面題解方程(I)的過程，你認為應該怎樣解方程(x+3)2=5?學生通過比較它們與方程x2=25異同，從而獲得解一元二次方程的思路.配方法作好鋪墊，讓學生體會到類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學思想方法.【歸納結(jié)論】上面的解法中，由方程②得到③,實質(zhì)上是把一個轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會解的方程了.元二次方程的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化.例解下列方程：(教材第6頁練習)解：(1)原方程整理，得2x2=8,即x2=4,根據(jù)平方根的意義，得x=±2,即(2)原方程可化為9x2=8,即x2=8/9.兩邊開平方，得x=:(4)原方程可化為(x-1)2=2,(5)原方程可化為(x-2)2=5,(6)原方程可化為9x2=-4,x2=-4/9.由前面結(jié)論知，當p<0時，對任意實數(shù)【教學說明】本例可選派六位同學上黑板演算，其余同學自主探究，獨立完成.教師巡視全場，發(fā)現(xiàn)問題及時予以糾正，幫助學生深化理解，最后師生共同給出評析，完善認知.特別要強調(diào)用直接開平方法開方時什么情況下是無實根的.四、運用新知，深化理解2.若方程2(x-3)2=72,那么這個一元二次方程的兩根是 4.解關(guān)于x的方程：(2)2x2+4x+2=5.5.已知方程(x-2)2=m2-1的一個根是x=4,求m的值和另一個根.【教學說明】讓學生獨立完成，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.問題要使一塊長方形的場地的長比寬多6m,并且面積為16m2,場地的長與寬各是多少?思考如果設這個長方形場地的寬為xm,則長為,由題意可列出的方程為,你能將此方程化為(x+n)2=p的形式，并求出它的解嗎?【教學說明】經(jīng)歷從實際問題中抽象出一元二次方程模型的過程，進一步增強學生的數(shù)學建模能力，并通過思考，用類比、轉(zhuǎn)化思想方法探索出解這類方程的一種方法，導入新課.教學過程中，應給予學生充分思考，交流活動時間，達到探索新知的目的.二、思考探究，獲取新知【教學說明】讓學生閱讀第6~7頁探究內(nèi)容，再完成下面的“想一想”想一想1.下列各題中的括號內(nèi)應填入怎樣的數(shù)合適?談談你的看法.2.利用上述想法，試試解下列方程：1.依次填入：(1)25;5;(2)2.解：(1)原方程可化為：x2+10x=-3,配方，得x2+10x+25=-3+25,即(x+5)(3)3x2-6x+4=0.(3)配方，得,即(4)原方程可化為,配方，得x2,即,∴試一試1.請說說用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的方法是怎樣的?與同伴交流.2.如果某個一元二次方程的二次項系數(shù)不是1時，還能用配方法解這個一元二次方程嗎?談談你的看法，并嘗試解方程【教學說明】讓學生獨立思考后，相互交流看法.理解并掌握用配方法解一元二次方程的思維方法.然后選取學生代表發(fā)言，最后師生共同總結(jié)，完善認知.三、典例精析，掌握新知例(教材第7頁例1)解下列方程分析：對于(2)、(3)中的方程，可先將未知數(shù)的項放在等號左邊，常數(shù)項移至等號的右邊后，再根據(jù)等式性質(zhì)將二次項系數(shù)化為1,從而轉(zhuǎn)化為形如x2+mx=n的方程，利用配方法可求出方程的解.8x+42=-1+42,即(x-4)2=15.由此可得x為1,得.配方，得….原方程無實數(shù)根.【教學說明】讓學生自主探究，獨立完成，同時選三名同學上黑板演算，教師巡視，針對學生可能出現(xiàn)的問題，教師應適時予以點撥：(1)二次項系數(shù)不是1時，怎么辦?(2)配方過程中，在等式兩邊加上的常數(shù)與一次項系數(shù)的關(guān)系如何?(3)配方過程中，若等號右邊為負數(shù)，這個方程有沒有實數(shù)根?(4)配方過程中還需注意哪些問題等等.最后師生共同評析，加深用配方法解一元二次方程的理解.【歸納結(jié)論】一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成的形式，那么就有：(1)當p>0時，方程(Ⅱ)有兩個不等的實數(shù)根(2)當p=0時，方程(Ⅱ)有兩個相等的實數(shù)根【試一試】師生共同完成教材第9頁練習.【教學說明】第1題老師可讓學生口答，第2題教師可選幾名學生板演，師生共同完成后，老師仍要向?qū)W生強調(diào)方程無實數(shù)根的情況.1.將二次三項式x2-4x+2配方后，得()2.已知x2-8x+15=0,左邊化成含x的完全平方式，其中正確的有()3.若代數(shù)式的值為0,則x的值為5.要使一塊長方形場地的長比寬多3m,其面積為28m2,試求這個長方形場領(lǐng)悟.【答案】1.B知，此方程無解.①當△=b2-4ac>0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0),這個式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.例1不解方程，判別下列各方程的根的情況.(1)x2+x+1=0;(2)x2-3x+2(3)原方程可化為3x2-√2x-2=0,∴a=3,b=-√2,c=-2,∴△=b2-4ac=(-√2)2-4例2用公式法解下列方程：分析：將方程化為一般形式后，找出a、b、c的值并計算b2-4ac后，可利用公式求出方程的解.兩個實數(shù)根為,即x?=2(2)∵a=2,b=-2、2,c=1,且△=b2-(3)方程可化為5x2-4x-1=0.此時a=有兩個不相等的實數(shù)根;(4)方程可化為x2-8x+17=0.此時a=【教學說明】以上兩例均可讓學生自主完成，同時選派同學上黑板演算.教師巡視，針對學生的困惑及時予以指導，最后共同評析黑板上作業(yè)，一方面引導學生關(guān)注其解答是否正確，同時還應注意其解答格式是否規(guī)范，查漏補缺，深化理解.教師接著引導學生閱讀第12頁有關(guān)引言中問題的解答，向?qū)W生提問：(1)什么情況下根的取值為正數(shù)?(2)列方程解決實際問題在取值時應注意什么?四、運用新知，深化理解1.關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是2.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等實數(shù)根，那*解：(1)因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x?=2,x?=-1;*想一想以上兩個方程可以用配方法或公式法來解決嗎?如果可以，請比較它們與因式分解法的優(yōu)缺點.例2用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋悍治觯焊鶕?jù)方程的結(jié)構(gòu)特征，靈活選擇恰當?shù)姆椒▉砬蠼?=0或5x-8=0.∴x?=-4,;【教學說明】以上兩例均應先讓學生自主完成，最后共同評析，達到深化理解本節(jié)知識的目的.教學時，可選派學生代表上黑板完成.對于學生的解法只要合理就應給予肯定，若有更簡捷解法時再予以說明.思考請你談談解一元二次方程的幾種方法的特點，與同伴交流.【歸納結(jié)論】1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程的一邊為0,而另一邊能用提公因式法或公式法分解因式，從而將一元二次方程化為兩個一次因式的積為0,達到降次目的，從而解出方程；2.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，而因式分解法則只適用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都適用因式分解法來求解.四、運用新知，深化理解1.用因式分解法解方程，下列方程中正確的是()2.當x=時，代數(shù)式x2-3x的值是-2.(注：4~5題為教材第14頁練習)5.如圖，把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍.求小圓形場地的半徑.【教學說明】針對所設置的作業(yè)，可因不同的學生分層次布置作業(yè)，讓每個學生都能參與數(shù)學的學習，激發(fā)學習熱情.【答案】1.A2.1或23.2或-35或-64~5略.五、師生互動，課堂小結(jié)1.用因式分解法解一元二次方程有哪些優(yōu)缺點?需注意哪些細節(jié)問題?2.通過本節(jié)課的學習，你還有哪些收獲和體會?【教學說明】設置上述思考的兩個問題，目的在于引導學生在感性認識的基礎上進行理性思考，從而理解并掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.教學時，應給予充足的思考交流時間，讓學生自主探究結(jié)論.最后師生共同進行探究，完善認知.具體推導過程可參見教材.【歸納結(jié)論】根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理):若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩實數(shù)根x1,x?,則,X1這表明兩根之和為一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.思考2在運用根與系數(shù)的關(guān)系解決具體問題時，是否需要考慮根的判別式△=b2-4ac≥0呢?為什么?【教學說明】設置思考2的目的在于讓學生明白用根與系數(shù)關(guān)系解題的前提條件是△≥0,否則方程就沒有實數(shù)根，自然不存在xi,x?,防止學生片面理解而導致失誤.教學時可結(jié)合具體問題引起學生注意.三、典例精析，掌握新知例1見教材16頁例4.分析：對于方程(3),應化為一般形式后，再利用根與系數(shù)的關(guān)系來求解.【試一試】教材第16頁練習.例2已知方程x2-x+c=0的一根為3,求方程的另一根及c的值.分析：設方程的另一根為xi,可通過求兩根之和求出xi的值；再用兩根之積求c,也可將x=3代入方程求出c值.再利用根與系數(shù)關(guān)系求x?值.例3已知方程x2-5x-7=0的兩根分別為x1,x?,求下列式子的值：第二十二章二次函數(shù)教學目標教學過程數(shù)a≠0是定義中不可缺少的條件，若a=0,則它是一次函數(shù)；(3)二次項和二次項系數(shù)不同，二次項指ax2,二次項系數(shù)則僅是指a的值；同樣，一次項與一次項系數(shù)也不同.教師在學生理解的情況下，引導學生做課本P29練習.三、運用新知，深化理解1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)，哪些不是?若是二次函數(shù)，指出它的二次2.若y=(m+1)xm2+1-2x+3是y關(guān)于x的二次函數(shù)，試確定m的值或取值范3.某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)：這種商品的銷售量m(件)與每件商品的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162-2x,試寫出商場銷售這種商品的日銷售利潤y(元)與每件商品的銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)4.如圖，用同樣規(guī)格的正方形白瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形并解答(1)在第n個圖中，每一橫行共有塊瓷磚，每一豎列共有塊瓷磚(均用含n的代數(shù)式表示);(2)設鋪設地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,請寫出y與(1)中的n的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量n的取值范圍).拋物線a的符號開口方向與大小對稱軸頂點坐標最大(小)值增減性2開口向上a值越大，開口越小，a值越小，開口越大y軸當x=0時，y有最小值，Y&小=0在對稱軸左側(cè)，y隨稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大開口向下a值越大，開口越大，a值越小，開口越小y軸時，y有最大值，Y&大值=0在對稱軸左側(cè)，y隨稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小教學過程(2)球的飛行高度能否達到20m?如能，需要飛行多長時間?2.求證：拋物線y=x2+ax+a-2與x軸總有兩個交點.【教學說明】讓學生分組完成兩個小題，使他們能體驗成功的喜悅，對尚有困難的學生，應給予指導.三、運用新知，深化理解1.畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，利用圖象回答：(1)方程x2-2x-3=0的解是什么?(2)x取什么值時，函數(shù)值大于0?(3)x取什么值時，函數(shù)值小于0?2.利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)解.【教學說明】題1可讓學生自主完成，教師予以巡視，并作指導；題2的處理建議師生共同完成，這里涉及到逼近求值思想，應作為指導.評講本題的目的是讓學生能進一步體驗函數(shù)與方程的密切聯(lián)系，但不要求學生掌握，只要了解即可.【答案】1.圖象如圖所示：(2)當x<-1或x>3時函數(shù)值大于0.(3)當-1<x<3時，函數(shù)值小于0.2.解：作y=x2-2x-2的圖象，它與x軸的公共點的橫坐標大約是-0.7,2.7.所以方程x2-2x-2=0的實數(shù)根為x1≈-0.7,x?~2.7.觀察函數(shù)y=x2-2x-2的圖象可以發(fā)現(xiàn)，當自變量為2時的函數(shù)值小于0(點 (2,-2)在x軸的下方),當自變量為3時的函數(shù)值大于0(點(3,1)在x軸的上方),因為拋物線y=x2-2x-2是一條連續(xù)不斷的曲線，所以拋物線y=x2-2x-2在2<x<3這一段經(jīng)過x軸，也就是說當自變量取2,3之間的某個值時，函數(shù)的值為0,即方程x2-2x-2=0在2,3之間有根.我們可通過取平均數(shù)的方法不斷縮小根所在的范圍.例如，取2,3的平均數(shù)2.5,用計算器算得自變量為2.5時的函數(shù)值為-0.75,與自變量為3時的函數(shù)值異號，所以這個根在2.5,3之間.再取2.5,3的平均數(shù)2.75,用計算器算得自變量為2.75時的函數(shù)值為0.0625,與自變量為2.5時的函數(shù)值異號，所以這個根在2.5,2.75之間.重復上述步驟，我們逐步得到：這個根在2.625,2.75之間，在的絕對值小于0.1時，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1,我們可以將2.6875作為根的近似值.1.拋物線y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0有何關(guān)聯(lián)?你能不畫出拋物線y=ax2+bx+c而了解此拋物線與x軸的交點情況嗎?你是怎樣做的?2.你能利用拋物線來確定相應的方程的根的近似值嗎?從中你有哪些體會?課后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材習題22.2第1、2、3、4、6題.的表達式嗎?(設置疑問，激發(fā)學生的求知欲望.)②你能先在圖中建立一個恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担箳佄锞€形拱橋轉(zhuǎn)化為坐標系中的拋物線嗎?不妨試試看，并嘗試著求出此時拋物線的表達式.(同學間可相互交流，教師巡視，及時會數(shù)學的最優(yōu)化思想.)在學生完成上述探究后，結(jié)合相應的圖象，師生一同完成本題的解答.的連線與水管AB之間夾角為135°(即∠ABC=135°),且水流最高點C比噴頭B高2米.試求水流落點D與A點的距離.(精確到0.1米)的最大高度約是多少嗎?(精確到0.01m)【解析】由開口方向可知②a>0正確，結(jié)合對稱軸x=1>0,即-可知b<0,故③錯；又拋物線與x軸有兩個交點，有△=b2-4ac>0,從而①正確；而拋物線交y軸于負半軸，因此c<0;利用拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點應在3~4之間，故當x=3時，y=9a+3b+c<0,因而結(jié)論正確的個數(shù)有3個，應選B.需注意的是，在判別9a+3b+c<0時，由拋物線的對稱軸為x=1及拋物線的對稱性，得到當x=3和x=-1時，它們的函數(shù)值應相同，從而作出正確判別.例2已知二次函數(shù),其圖象對稱軸為x=1,且經(jīng)過(2,.(1)求此二次函數(shù)的表達式；(2)該圖象與x軸交于B、C兩點(B點在C點左側(cè)),請在此二次函數(shù)x軸下方的圖象上確定一點E,使△EBC的面積最大，并求出最大面積.【分析】在(1)中，由對稱軸x=1,可得到關(guān)于b的方程，從而可得二次函數(shù)表達式；在(2)中，一方面應利用解方程方法得到B、C點坐標，再結(jié)合例3某商場新進一批商品，每個成本價25元，銷售一段時間發(fā)現(xiàn)銷售量y(個)與銷售單價x(元/個)之間成一次函數(shù)關(guān)系，如下表：x(元/個)y(個)(2)若該商品的銷售單價在45元~70元之間浮動，①銷售單價定為多少元時，銷售利潤最大?此時銷售量為多少?②商場想要在這段時間內(nèi)獲得4550元的銷售利潤，銷售單價應定為多少?【分析】在(2)中，可先得到銷售利潤w(元)與銷售單價x之間的函數(shù)教學反思第二十三章旋轉(zhuǎn)紙板.E【歸納結(jié)論】2.從3點到5點，鐘表上時針轉(zhuǎn)過的角度為。(5)等腰梯形不是中心對稱圖形；(6)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心；(7)當正多邊形的邊數(shù)是奇數(shù)時，它不是中心對稱圖形；當正多邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時，它是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形中心.中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.你能行嗎?與同伴交流.試試看，與同伴交流.【教學說明】第1題可由學生自主完成，相互交流所畫圖案即可，而第2經(jīng)過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線將此中心對稱圖形的面積一分為二.這樣，可將所給圖案適當添加輔助線轉(zhuǎn)化為兩個矩形后，過這兩個矩形對角線的交點的直線就將所給圖案的面積分成相等的兩部分.【答案】1.如圖所示(學生的答案可以不一樣，只要合理即可):(4)中心對稱圖形的識別方法.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材"習題23.2"中選取.教學反思連接CO并延長至C',使CO=C′O,則C'點即為點C關(guān)于原點O的對稱點.過C作CM⊥x軸于M,作C′N⊥x軸于N.標分別為(-4,0),(0,3),(1,-2),(4,3)【歸納結(jié)論】于原點O的對稱點P′的坐標為(-x,-y).力.【教學重點】本章涉及的主要知識點和數(shù)學思想方法.【教學難點】綜合運用本章知識解決相關(guān)的幾何問題.1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有哪些?你能舉出旋轉(zhuǎn)的實例嗎?2.在現(xiàn)實生活中，存在著大量的中心對稱現(xiàn)象，你能舉出一些例子嗎?成中5.用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的組合進行圖案設計的關(guān)鍵是什么?你能進行簡單【教學說明】例1如圖，若△ABC繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1C,∠教學目標析能力.【情感態(tài)度】【教學重點】【教學難點】教學過程等嗎?所對的弦相等嗎?(2)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎?【教學說明】學生利用學具，結(jié)合圓的旋轉(zhuǎn)不變性，很容易得出結(jié)論.這兩關(guān)系.推論：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等.請同學們根據(jù)圖形給出定理及其推論的符號語言.力.AOC.題.例2如圖所示，以ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑BC、AD于E、F兩點，交BA的延長線于G,判斷EF和FG是否相等，并說明理由.∴EF=FG(在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等培養(yǎng)學生的邏輯推理能力及運用知識的能力.有個.作點評，要強調(diào)定理及推論的應用范圍，以及對應量之間的關(guān)系.對回答好的同學及時給予鼓勵表揚，增強學習數(shù)學的信心和熱情.弧、弦、圓心角三者之間的關(guān)系等，試著與同伴交流.進行補充說明.教學反思維能力.教學目標璃窗的靠墻的位置C,他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關(guān)系?如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E,他們的視角(∠ADB和∠AEB)和同形、分析，初步感知角的特征.探究1觀察下列各圖，圖(1)中∠APB的頂點P在圓心O的位置，此時∠APB叫做圓心角，這是我們上節(jié)所學的內(nèi)容.圖(2)中∠APB的頂點P在⊙O(6)是圓心角還是圓周角.學生深刻體會定義中的兩個條件缺一不可.【歸納結(jié)論】圓周角必須具備兩個條件：①頂點在圓上；②角的兩邊都與圓相交.二者缺一不可.2.圓周角定理探究2如圖，(1)指出◎O中所有的圓心角與圓周角，并指出這些角所對的是哪一條弧?(2)量一量∠D、∠C、∠AOB的度數(shù)，看看它們之間有什么樣的關(guān)系?(3)改變動點C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化?你發(fā)現(xiàn)其中有規(guī)律嗎?若有規(guī)律，請用語言敘述.解：(1)圓心角有：∠AOB圓周角有：∠C、∠D,它們所對的都是AB角的度數(shù)恰好等于同弧所對圓心角度數(shù)的一半.【教學說明】教師利用幾何畫板測量角的大小，移動點C,讓學生觀察當C點位置發(fā)生改變過程中，圖中有哪些不變，從而交流總結(jié)，找出規(guī)律，同時引導學生觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系，為定理分情況證明作鋪墊.【教學說明】在定理的證明過程中，要使學生明確，要不要分情況來證明.個進行證明.在證明過程中，第(1)種情況是特殊情況，是比較容易證明的，經(jīng)過添加直徑這條輔助線將(2)、(3)種情況轉(zhuǎn)化為第(1)種情況，體現(xiàn)由一般議一議(1)特殊的弧——半圓，它所對的圓周角是多少度呢?(2)如果一條弧所對的圓周角是90°,那么這條弧所對的圓心角是多少結(jié)論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.◎O是四邊形ABCD的外接圓.而∠1+∠2=360°,∴∴∠A與∠C互補，同理可得∠ADC+∠ABC=180°,由此可知在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，對角∠A與∠C,∠ADC與∠ABC互補.若延長BC至E,使得四邊形ABCD有一個外角∠DCE,則∠DCE+∠∴∠A=∠DCE.即：外角∠DCE與內(nèi)對角∠A相等.由此可知圓內(nèi)接四邊形有如下性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于內(nèi)對角.【教學說明】從圓內(nèi)接四邊形的定義出發(fā)，可知圓內(nèi)接四邊形的四個內(nèi)角都是圓周角，再由圓周角定理，把圓周角與相應的圓心角聯(lián)系起來，就很容易得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理.對于這個性質(zhì)，學生要能分清這個命題的題設和結(jié)論，并結(jié)合圖形寫出已知和求證.例1如圖，◎O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙分析：由直徑AB可知△ACB和△ADB為直角三角形，進而可用勾股定理求BC,又由CD平分∠ACB可知∠1=∠2,從而得到AD、BD.再次用勾股定理解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°,∴△ACB和△ADB為直角三角形.【教學說明】利用圓周角定理及其推論，將求線段長的問題轉(zhuǎn)化到解直角三角形的問題上來.的度數(shù).分析：這題有兩種解答思路，可用圓周角定理，∠C=(180°+∠AOD)×1/2,也可由圓內(nèi)接四邊形的對角互補知：∠C+∠A=180°.而∠A=∠D,是等腰△OAD的兩底角，從而可求出∠C.兩種方法都不難求出∠C=105°?！窘虒W說明】教師提示，學生可自主選擇方法，并由學生板書解答過程，發(fā)展學生的數(shù)學符號語言能力.四、運用新知，深化理解1.如圖(1)所示，◎O的直徑AE=10cm.∠B=∠EAC,求AC的長.2.如圖(2)所示，AB是◎O的直徑，以AO為直徑的⊙C與⊙O的弦AD相交于點E.(1)你認為圖中有哪些相等的線段?(2)連接OE、BD.你認為OE與BD之間的關(guān)系是怎樣的?3.如圖(3)所示，兩圓相交于A、B兩點，小圓經(jīng)過大圓的圓心O,點C、D分別在兩圓上，若∠ADB=100°,求∠ACB的度數(shù).【教學說明】讓學生通過習題鞏固本節(jié)知識點，同時體會這節(jié)常見題型及常見輔助線的作法.在解題過程中，教師要對沒有找到方法的學生進行點撥.圍.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材"習題24.1"中選取.教學反思3.了解運用"反證法"證明命題的思想方法.【情感態(tài)度】【教學重點】(1)點與圓的三種位置關(guān)系.(2)過三點作圓.【教學難點】議一議如下圖，⊙O的半徑cmOAcmOBcmOCcm點A、B、C與◎O有怎樣的位置關(guān)系?圓心的距離都等于半徑的點都在圓上"可知點B一定在◎O上.然后引導學生看圖形，初步體會并認識到點與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系.為下面得出結(jié)論作鋪墊.設◎O的半徑為r,點P到圓心O的距離為d.注：①“”表示可以由左邊推出右邊的結(jié)論，也可由右邊推出左邊結(jié)論.讀作"等價于".探究(1)如圖(1),作經(jīng)過已知點的圓，這樣的圓你能作出多少個?(2)如圖(2),作經(jīng)過已知點A、B的圓，這樣的圓能作多少個?它們的學生動手探究，作圖，交流，得出結(jié)論，教師點評并總結(jié).解：(1)過已知點A畫圓，可作無數(shù)個圓.這些圓的圓心分布于平面的任意一點，半徑是任意長的線段(僅過點A,既不能確定圓心，也不能確定半徑.)(2)過已知的兩點A、B也可作無數(shù)個圓.這些圓的圓心分布在線段AB的(注：僅過點A、B,同樣不能確定圓心，也不能確定半徑.)思考在平面上有不共線的三點A、B、C,過這三個點能畫多少個圓?圓心在哪里?解：經(jīng)過A、B兩點的圓，圓心在線段AB的垂直平分線上.經(jīng)過A、C兩點點為O,則OA=OB=OC,于是以O為圓心，以OA為半徑的圓，必過B、C兩點，所以過不在同一直線上的A、B、C三點有且僅有一個圓.【歸納結(jié)論】不在同一直線上的三點確定一個圓.內(nèi)接三角形.三角形的外心——三角形三邊垂直平分線的交點.它到離相等.通過學生的動手操作和動腦思考，增強學生對知識的理解和領(lǐng)悟.議一議如果A、B、C三點在同一直線上，能畫出經(jīng)過這三點的圓嗎?為什么?例1◎0的半徑為10cm,根據(jù)點P到圓心的距離：cmcm13cm,判斷點P與◎O的位置關(guān)系?并說明理由.例2如圖，在A地往北90m處的B處，有一棟民房，東120m的C處有一由勾股定理可得：BC=√AB2+AC2=√9o2+1202=150(m).∴民房B,變電設施C,古建筑D到爆破中心的距離分別為：AB=90m,AC=120m,AD=75m.要使B、C、D三點不受到破壞，即B、C、D三點都在⊙A外，∴◎A的半徑要小于75m.即：爆破影響的半徑控制在小于75m的范圍，民房、變電設施，古建筑才能不遭破壞.【教學說明】例1可讓學生獨立思考，嘗試寫出過程；教師點評，并規(guī)范書寫格式.例2是對本節(jié)知識的實際應用，教師引導學生分析問題，使學生學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從而認識到問題的本質(zhì)，也讓學生體會到數(shù)學是與實際生活緊密相連的.四、運用新知，深化理解1.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,BC=3,D、E分別AB分別與⊙B的位置關(guān)系?2.如圖，◎O是△ABC的外接圓，且AB=AC=13,BC=24,3.如圖，有一個三角形魚塘，在它的3個頂點A、B、C三處均有一棵大白楊樹，現(xiàn)設想把三角形魚塘擴建成圓形養(yǎng)魚場，但必須保持白楊樹不動，請問能否實現(xiàn)這一設想?若能，請設計畫出示意圖；若不能，說明理由.【教學說明】上述三道題，教師可先給出提示，再讓學生自主探究，或分組討論，最后加以評析.題1是有關(guān)點和圓的位置關(guān)系，意在幫助學生加深理解新知，題2是外接圓的知識，題3是確定圓的知識的實際應用.為AC、AB的中點，∴DB=1/2AB=2ECACEBECBC3.只要作△ABC的外接圓即可.五、師生互動，課堂小結(jié)本節(jié)課你學到了哪些數(shù)學知識和數(shù)學方法?請與同伴交流.【教學說明】學生自主發(fā)言，教師進行點評和補充，要向?qū)W生強調(diào)反證法和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材“習題24.2”中選取.問題2教學反思第1課時直線和圓的位置關(guān)系問題1在紙上畫一條直線1,把鑰匙環(huán)看作一個圓，在紙上移動鑰匙，你能發(fā)現(xiàn)鑰匙在移動的過程中，它與直線1的公共點的個數(shù)的變化情況嗎?【教學說明】體會到現(xiàn)實生活中的數(shù)學知識，更加形象地表明了直線和圓的位置關(guān)系.先由學并寫出交點的個數(shù).如圖(1),直線1與◎O有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交，直線1叫做◎O的割線.如圖(2),直線1與◎O只有一個公共點，這時我們說直線1與⊙O相切，直線1叫做⊙O的切線，這一個公共點叫做切點.如圖(3),直線1與◎O沒有公共點，我們說這條直線1與⊙O相離.【歸納結(jié)論】用直線和圓的交點個數(shù)可確定直線與圓的位置關(guān)系.①直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交.②直線與圓有一個公共點時，直線與圓相切.【教學說明】方法，來確定直線與圓的位置關(guān)系.但判斷直線與圓的面講述的數(shù)量關(guān)系.思考在上面的圖(1)、(2)、(3)中，設⊙O的半徑為r,直線1到圓心O的過來你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系來確定直線和圓【歸納結(jié)論】直線1與◎O相交d<r;(兩個交點)直線1與◎O相切d=r;(一個交點)直線1與◎O相離d>r;(沒有交點)理解掌握.已知圓的半徑等于10cm,直線1與圓只有一個公共點，求圓心到直線1的距離.解：∵直線1與圓只有一個公共點∴直線1與圓相切.當直線∴圓心到直線1的距離為10cm.例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.分析：判斷⊙C與直線AB的位置關(guān)系，就是比較半徑r與圓心C到直線AB的距離d的大小關(guān)系，即比較r與圖中CD的大小關(guān)系.如圖，過C作CD⊥AB于點D.(1)r=2cm,d=2.4cm>r,∴◎C與直線AB相離.(2)r=2.4cm,d=2.4cm=r,∴◎C與直線AB相切.(3)r=3cm,d=2.4cm<r,∴⊙C與直線AB【教學說明】例1是通過直線與圓的交點個數(shù)確定位置關(guān)系的，而例2是通過比較圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判定直線與圓的位置關(guān)系的.四、運用新知，深化理解1.完成課本P?練習.2.如圖，正方形ABCD中，邊長為1.(1)以點A為圓心，1為半徑的圓與直線BC有怎樣的位置關(guān)系?(2)以A為圓心，半徑為多少時，圓與直線BD相切?【教學說明】這幾道題比較簡單，可由學生自主完成，教師再予以點評.【答案】1.練習略.2.(1)∵d=AB=1=r,∴◎A與直線BC相切.直線BD相切.五、師生互動，課堂小結(jié)學生交流歸納，能夠完成下表.直線和圓的位置關(guān)系1F0d相離r0d相切1T0d公共點的個數(shù)0個1個2個圓心到直線的距離d與半徑r關(guān)系直線名稱切線割線公共點名稱切點交點課后作業(yè)2.完成練習冊中本課時練習的“課后作業(yè)”部分.教學反思對于該判定方法，學生一般能夠熟記圖形，以數(shù)形結(jié)合的方法理解并記憶.第2課時切線的判定與性質(zhì)【知識與技能】判定定理和性質(zhì)定理解決問題.【過程與方法】教學過程心O到直線1的距離是多少?直線1和◎O有什么位置關(guān)系?∴直線l與◎O相切.【歸納總結(jié)】切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端(點)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【教學說明】結(jié)合切線的定義以及"如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線和圓相切",引導學生得出結(jié)論.在切線的判定定理中，"經(jīng)過外端”和“垂直于半徑”兩者缺一不可.試一試(1)已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線?(只能作一條直線)(2)下圖中的直線是圓的切線嗎?(都不是圓的切線)第(1)小題圖第(2)小題圖思考2已知直線l是⊙O的切線，切點為A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢?為什么?(學生討論，由學生代表回答)教師點評：由于l是◎O的切線，點A為切點，∴圓心O到l的距離等于半徑，所以OA就是圓心O到直線l的距離.∴OA⊥直線1.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.符號語言：∵直線l是◎O的切線，切點為A.∴OA⊥直線l.【教學說明】這個問題在引導學生分析時，直接證明比較困難，我們可以運用反證法.假設OA與l不垂直，過點O作OM⊥I,垂足為M,根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有OM<OA,這說明圓心O到直線l的距離小于半徑OA,直線l與⊙O就相交了，而這與直線l與◎O相切矛盾.因此，OA垂直于直線l.三、典例精析，掌握新知例1教材98頁例1.(要證明一條直線是圓的切線，必須符合兩個條件，即“經(jīng)過半徑外端”和“垂直于這條半徑”.引導學生分析.解：(1)∵△OAB為等腰三角形，(2)連接OC,∵CD是◎O的切線，∴OC⊥CD,而∠ACD=30°,【教學說明】例1是對切線的判定定理的應用，要使學證明切線的關(guān)鍵(緊扣兩點).例2是利用切線的性質(zhì)解題.在解決與圓有關(guān)的切線的問題時，常見輔助線有：(1)已知直線是圓的切(2)要證明一條直線是圓的切線：①若直線過圓上某一點，則連接這點和1.完成教材第98頁練習1、2.AC是⊙O的切線.課后作業(yè)教學反思第3課時切線長定理教學目標等概念.【過程與方法】利用圓的軸對稱性幫助探求切線長的特征.結(jié)合求證【情感態(tài)度】經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力.【教學重點】【教學難點】教學過程探究如圖，紙上有一◎O,PA為◎O的一條切線，沿著直線PO對折，設圓上與點A重合的點為B,回答下列問題：(1)OB是◎O半徑嗎?(2)PB是學生動手實驗，觀察分析，合作交流后，教師抽取幾位學生回答問題.∠BPO.而PB經(jīng)過半徑OB的外端點，∴PB是⊙O的切線.圓的切線長.我們知道圓的切線是直線，而切線長是一條線段長，不是直線.平分兩條切線的夾角.【教學說明】這個定理要讓學生分清題設和結(jié)論.題設：過圓外一點作圓的和圓心的連線平分兩條切線的夾角.猜想：在上圖中連接AB,則OP與AB有怎樣的關(guān)系?思考如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且條件，怎樣根據(jù)這些條件確定圓心?圓心確定后，如何確定半徑?教師引導，學生要互相討論來解決這些問題.形的三條角平分線交于一點，并且這個點到三條邊的距離相等.因此，在△ABC中，作∠B,∠C的角平分線BM和CN,它們相交于點I,則點I到AB、BC、AC的距離相等.∴以I為圓心，點I到BC的距離ID為半徑作圓，則⊙I與△ABC三邊相切.內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.【教學說明】要讓學生對照圖形理解三角形的內(nèi)切圓的概念，并與三角形的外接圓進行比較.“接”和"切"是說明多邊形的頂點和邊與圓的關(guān)系；多邊形的頂點都在圓上叫"接",多邊形的邊都與圓相切叫“切”三、典例精析，掌握新知例1教材第100頁，例2(本題較簡單，教師指點，可由學生自主完成)交⊙O于C,若PA=6.PC=23.求⊙O的半徑OA及兩切線PA、PB的夾角.分析：連接OA,設AO=x,在Rt△AOP中利用勾股定理求出x,由切線長定理知∠APO=12∠APB.求出∠APO就可得∠APB.解：連接AO,∵PA是⊙O的切線，∴PA⊥OA,△PAO為直角三角形.PB的夾角為60°【教學說明】例1、例2是利用切線長定理進行計算，在解題過程中，我們常常用方程來解決幾何問題.【情感態(tài)度】生活，體現(xiàn)事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的.【教學重點】【教學難點】系.教學過程得到的物體.(1)你能從圖案中找出多邊形嗎?(2)你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎?怎樣就能作出一個正多邊形來?【教學說明】學生通過觀察美麗的圖案，欣賞生活中正多邊形形狀的物體.讓學生感受到數(shù)學來源于生活，并從中感受到數(shù)學美.問題(2)的提出是為了創(chuàng)積極探索、研究的熱情，并有意將注意力集中在正多邊形和圓的關(guān)系上.問題1將一個圓分成5等份，依次連接各分點得到一個五邊形，這五邊形一定是正五邊形嗎?如果是，請你證明這個結(jié)論.3.正多邊形和圓有關(guān)的計算問題例1(課本106頁例題)有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).分析：根據(jù)題意作圖，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.解：如圖.∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴這個亭子地基的面積為：6×43=24β≈41.6(m2).例2填空.正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心半徑邊長邊心距周長面積326342184622【教學說明】例1是讓學生了解有關(guān)正多邊形的概念后，掌握正多邊形的計算.同時，通過例1引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，將多邊形化歸為三角形來解決.例2通過網(wǎng)格來呈現(xiàn)問題，在解決例2時，教師指導學生用數(shù)形結(jié)合(1)用量角器等分圓周.角可以等分圓.是圓的1/n,然后在圓上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的幾等分點.【教學說明】這兩種方法可以任意等分圓，但不可避免地存在誤差.(2)用尺規(guī)等分圓等邊數(shù)逐次倍增的正多邊形.正六邊形的作法：方法一：如圖(2)任意作一條直徑AB,再分別以A、BB、F、D為⊙O的六等分點，順次連接各等分點，得到正六邊形ACEBFD.方法二：如圖(3)由于正六邊形的半徑等于邊長.所以在圓上依次截取等于性，它不能將圓任意等分.角形的內(nèi)切圓的半徑之比.邊形ABCDE,……正n邊形的邊AB、BC上的點，且BM=CN,連接OM、ON.(1)求圖1中的∠MON的度數(shù)；(2)在圖2中，∠MON的度數(shù)為,在圖3中，∠MON的度(3)試探索∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n之間的關(guān)系.(直接寫出答案)【教學說明】題1、2可由學生自主探索完成，題3、4可先讓學生思考，然后教師加以提示，最后共同解答.完成教材第106頁、108頁的練習.課后作業(yè)教學反思第2課時圓錐的側(cè)面積和全面積教學過程一、情境導入，初步認識學問題，在輕松愉快的狀態(tài)下開始這節(jié)課.把一個圓錐模型沿著母線剪開.讓學生觀察圓錐的側(cè)面如圖，連接圓錐頂點和底面圓上任意點的線段1),連接頂點和底面圓心的線段叫圓錐的高(圖中的h).問題圓錐有多少條母線?圓錐的母線有什么性質(zhì)?行.【結(jié)論】圓錐有無數(shù)條母線，圓錐的母線長相等.確圓錐側(cè)面積，全面積的計算方法，學會分析問題、解決問題的方法.三、典例精析，掌握新知例1(教材114頁例3)蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個底面積為12m2,高為3.2m,外圍高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈(π取3.142,結(jié)果取整數(shù))?解：由題意可知：下部圓柱的底面積為12m2,高為1.8m,圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為：2π×1.954≈12.28(m).∴搭建20個這樣的蒙古包至少需要毛氈：【教學說明】這個例題也是弧長、扇形面積公式在圓錐中的應用.在計算扇形面積時，學生常常把圓錐底面半徑當做是扇形的半徑，所以在解題前要理解清楚這個扇形中各個元素與圓錐各個元素之間的關(guān)系，即扇形的半徑是圓錐的母線，扇形的弧長是圓錐底面圓的周長.例2如圖所示是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖是扇形OAB,經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑為6cm,下底圓直徑是4cm,母線長EF=8cm,求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積(結(jié)果保留π)+8)=40π(cm2).S&=Sm+S?=40π+4π=44π(cm2).【教學說明】此例綜合考查了弧長公式，扇形面積公式的靈活應用.教師在講解前，可先讓學生自由思考，然后評析.最后可讓優(yōu)秀學生上臺板書解題過程.四、運用新知，深化理解1.圓錐底面圓的半徑為5cm,母線長為8cm,則它的側(cè)面積為cm2.2.圓錐底面圓的直徑為6cm,高為4cm,則它的全面積為cm2.3.已知圓錐的底面半徑為40cm,母線長為90cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角為4.亮亮想制作一個圓錐模型，模型的側(cè)面是用一個半徑為9cm,圓心角為240°的扇形鐵皮制作的，再用一塊圓形鐵皮做底，請你幫他計算這塊鐵皮的半【教學說明】1、2題是圓錐的側(cè)面積和全面積的計算，3、4題則較難，這兩題教師作圖引導學生分析問題，再由學生討論交流完成，并寫出解題過程.【答案】1.40π②垂直于弦；③平分弦(不是直徑);④平分弦所對的劣??；⑤平分弦所對的優(yōu)弧.相平分的.2.三角形內(nèi)切圓的半徑r,周長1與面積S之間的關(guān)系形有唯一的一個內(nèi)切圓，而圓有無數(shù)個外切三角形.但要注意兩圓圓心分布在同側(cè)還是異側(cè).則下列結(jié)論中不正確的是()線合一"的性質(zhì)即可判斷.由題意易判斷出D項結(jié)論不正確.例2如圖，在垂徑定理的運用中，常涉及弦長a,弦心距d,半徑r,以及弓形高h這四者之間的關(guān)系，它們的關(guān)系是例3如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點為D、E、F,如果AE=1,CD=2,BF=3,且△ABC的面積為6,則內(nèi)切圓的半徑r=.分析：直接求內(nèi)切圓的半徑有困難，由于面積已知，因此，可轉(zhuǎn)化為面積法來求，連接AO、BO、CO,則△ABC分為三部分，由面積可求出半徑.引申：在上題中，若△ABC的三邊長分別為a、b、c,△ABC的面積為S,分析：兩圓相交作公共弦，運用圓的軸對稱性知連心線O?O?垂直平分公共弦，構(gòu)造直角三角形，同時要注意兩圓心分布在公共弦的同側(cè)或異側(cè)這兩種情況.⊙O?、⊙O?的半徑分別為5和32.(2)當兩圓的圓心位于公共弦AB同側(cè)時，如圖-02C=4-3=1.例5如圖，已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB的中點，◎O與AC相切于點D,與BC相切于點E,設⊙O交OB于F,連DF并延長交CB的延長線于G(1)∠BFG與∠BGF是否相等?為什么?(2)求由DG、GE和ED所圍成圖形的面積(陰影部分).例6如圖⊙O的半徑為1,過點A(2,0)的直線與⊙O相切于點B,交y軸于點C.(1)求線段AB的長.(2)求以直線AC為圖象的一次函數(shù)的解析式.∴設直線AC的解析式為y=hx+b.【教學說明】師生共同回顧本章主要知識點，教師適時給予評講，闡明應用各知識點需要注意哪些問題.對于所述例題，可根據(jù)需要適當增減例題.四、復習訓練，鞏固提高第1題圖第2題圖2.如圖，AB、AC是◎O的兩條切線，切點分別為B、C,D是優(yōu)弧BC上的3.如圖，這是一個滾珠軸承的平面示意圖，若該滾珠軸承的內(nèi)、外圓周的半徑分別為2和6,則在兩圓周之間所放滾珠最大半徑為.這樣的滾珠最多能放顆.繞點B沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中，線段OH所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為.5.如圖，已知直線AB:y=-1/2x+4交x軸于點A,交y軸于點B,O1為y軸上的點，以O?為圓心，經(jīng)過A、B兩點作圓，◎O?與x軸交于另一點C,AF切⊙01于點A,直線BD//AF交⊙(1)求◎O?的半徑；(2)求點E的坐標.【教學說明】這部分安排了五個本章較典型的重點.題型是為了加強本章知識的綜合應用，前三小題可讓學生自由討論，后兩小題可師生共同探討得出結(jié)論.△BO?H?,由勾股定理，得BH=BH,=22]=π.坐標為(3,0).五、師生互動，課堂小結(jié)本堂課你能完整地回顧本章所學的有關(guān)圓的知識嗎?你學會了哪些與圓相關(guān)的證明方法?你還有哪些困惑與疑問?【教學說明】教師引導學生回顧本章知識，盡可能讓學生自主交流與反思，對于學生的困惑與疑問，教師應予以補充和點評.課后作業(yè)2.完成練習冊中本課時的課后作業(yè).教學反思本節(jié)課通過學習歸納本章內(nèi)容，以垂徑定理、內(nèi)切圓、兩圓相交作公共弦等知識點為支撐，力求以點帶面，查漏補缺，讓學生對本章知識了然于胸，此外，又通過兩個有關(guān)切線的例題，加強對重點知識的訓練.使學生能在全面掌握知識點前提下，又能抓住重點.與否，則是不能事先確定的.【歸納結(jié)論】在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生(如：標準大氣壓下，加熱到100℃,水沸騰),這樣的事件稱為必然事件.相反的，有些事件必然不會發(fā)生(如：三角形的內(nèi)角和為360°),這樣的事件稱為不可能事件.在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件(如：探究1中序號為2,探究2中出現(xiàn)點數(shù)為4)稱為隨機事件.【教學說明】學生結(jié)合定義列舉，并能稍作闡述，教師講評、歸納、鼓勵.探究試驗：袋子中有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.(1)是白球還是黑球?(2)經(jīng)過多次試驗，摸出的黑球和白球哪個次數(shù)多?說明了什么問題?考并得出結(jié)論，體會隨機事件發(fā)生的可能性有大小.1.下列事件中，屬必然事件的是()B.方程4x2=0有實數(shù)解2.下列事件中，哪些是隨機事件?哪些是必然事件?哪些是不可能事件?說說你的理由.2.(1)隨機事件，因為一枚骰子有6個面，其中一個面是6點.(2)必然事件，因為一年有365天或366天，所以367人必有兩個生日相同.(3)不可能事件，因為10+20=30,而三角形任意兩邊之和大于第三邊.課后作業(yè)教學反思(2)這個事件發(fā)生的可能性有多大?引入課題.試驗1:從分別標有1、2、3、4、5號的5根紙簽中隨機地抽取一根，回答②抽到1的可能性與抽到2的可能性一樣嗎?它們的可能性是多少呢?【討論結(jié)果】①抽出的號碼有1、2、3、4、5等5種可能的結(jié)果.能性大小相等，抽到一個號碼即5種等可能的結(jié)果之一發(fā)生，于是：1/5就表示結(jié)果為有限多個，并且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同.試驗2:投一枚骰子，向上一面的點數(shù)有多少種可能?向上一面的點數(shù)是1或3的可能性一樣嗎?是多少呢?思考(1)概率是從數(shù)量上刻畫一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小，根據(jù)上(2)以上兩個試驗有什么共同特征?【討論結(jié)果】(1)一般地，對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性(2)以上兩個試驗有兩個共同特征：②一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.結(jié)果在全部可能的試驗結(jié)果中所占的比分析出事件的概率.(2)像上述試驗，可列舉的有限等可能事件的概率，可以怎樣表達事件的概率?【討論結(jié)果】(1)"向上一面為偶數(shù)"這個事件包括2、4、6三種可能結(jié)果，在全部6種可能的結(jié)果中所占的比為3/6=1/2.∴P(向上一面為偶數(shù))=1/2.(2)一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=m/n.問：(3)請同學們思考P(A)的取值范圍是多少?(1)點數(shù)為2;(3)點數(shù)大于2且小于5.(2)點數(shù)為2時有幾種可能?點數(shù)為奇數(shù)有幾種可能?點數(shù)大于2且小于(3)指針不指向紅色.【教學說明】教師引導學生分析問題，學生通過對問題的思考和交流，寫出完整的解題過程，這個轉(zhuǎn)盤問題，實際上是幾何概率的模型，是通過面積的大小關(guān)系來刻畫概率的.例3教材第133頁例3.分析：第二步怎樣走取決于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，問題的關(guān)鍵是分別計算在兩個區(qū)域的任何一個方格內(nèi)踩中地雷的概率并比較大小就可以了.問1:若例3中，小王在游戲開始時踩中的第一個格上出現(xiàn)了標號1,則下一步踩在哪一區(qū)域比較安全?答案：一樣，每個區(qū)域遇雷的概率都是1/8.問2:誰能重新設計，通過改換雷的總數(shù)，使得下一步踩在A區(qū)域合適?并計算說明.這是開放性問題，答案不唯一，僅舉一例供參考：把雷的總數(shù)由10顆改為31顆，則：A區(qū)域的方格共有8個，標號3表示在這8個方格中有3個方格各有1顆地雷，因此踩A區(qū)域遇雷概率是：3/8B區(qū)域中共有：9×9-8-1=72(個)小方格，其中有31-3=28(個)方格內(nèi)各藏有1顆地雷，因此踩B區(qū)域的任一方格遇到地雷的概率是：而,∴踩A區(qū)域遇雷的可能性小于踩B區(qū)域遇雷的可能性.【教學說明】這個問題對于有游戲經(jīng)驗的同學來說容易理解題意，若是沒有經(jīng)驗就不是很容易理解的，教師要引導學生理解題意，進而分析問題.對于第二步應怎樣走關(guān)鍵只要分別計算兩個區(qū)域內(nèi)遇雷的概率，這是學生解決這一問題的關(guān)鍵所在.當學生完成問題后，順勢提出后面的2個問題，從正、反兩方面對題目進行變式練習.四、運用新知，深化理解1.“從一布袋中隨機摸出一球恰是黑球的概率為1/3”的意思是()A.摸球三次就一定有一次摸到黑球B.摸球三次就一定有兩次不能摸到黑球2.某班共有41名同學，其中有2名同學習慣用左手寫字，其余同學都習慣用右手寫字，老師隨機請1名同學解答問題，習慣用左率是()紅球的概率為1/5,四位同學分別采用了下列裝法，你認為他們中裝錯的是()B.裝入1個紅球，1個白球，1個黃球，1個藍球，1個黑球C.裝入紅球5個，白球13個，黑球2個D.裝入紅球7個，白球13個，黑球2個，黃球13個4.從一副未曾啟封的撲克牌中取出1張紅桃，2張黑桃的牌共3張，洗勻后，從這3張牌中任取1張牌，恰好是黑桃的概率是()現(xiàn)從中隨機抽取1張，是中心對稱圖形的概率是6.下列事件的概率，哪些能作為等可能性事件的概率求?哪些不能?(1)拋擲一枚圖釘，釘尖朝上.(2)隨意地拋一枚硬幣，背面向上與正面向上.7.摸彩券100張，分別標有1,2,3,……100的號碼，只有摸中的號碼是7(1)抽到紅桃5;(2)抽到花牌J、Q、K中的一張；(3)若規(guī)定花牌點為0.5,其余牌按數(shù)字記點，抽到點數(shù)大于5的可能性有多大?【教學說明】上述練習一方面從正反對照的角度深化了對有限等可能的理6.(1)不能(2)能7.7/50(提示：本題的關(guān)鍵是找公式P(A)=m/n中的m:從7的1倍到78.(1)因為13張牌中只有一張紅桃5,故抽到紅桃5的概率為1/13;(2)(3)13張牌中點數(shù)大于5的牌共有6、7、8、9、25.2用列舉法求概率第1課時用列表法求概率法.BA正反正正正正反反反正∴這游戲不公平.問："同時擲兩枚硬幣”與"先后擲一枚硬幣"這兩種試驗的所有可能一樣三、運用新知，深化理解1.在"幸運52"欄目中，曾有一種競猜游戲，游戲規(guī)則是：20個商標牌中，有5個商標牌背面注明了一定的獎金，其余商標牌的背面是一張"哭臉",若翻到“哭臉”就不獲獎，參與這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會，且翻過的牌不能牌獲獎的概率是()2.從甲、乙、丙三人中任意選兩名代表參加會議，甲被選中的概率為()3.在一個布袋里裝有紅、白、黑三種顏色的玻璃球各一個，它們除顏色外，沒有其他區(qū)別，先從布袋中取出一個球，放回袋中并攪勻，再從袋中取一個球，則兩次取出的恰好都是紅球的概率是4.袋子中裝有紅、綠各一個小球，除顏色外無其他差別，隨機摸出1個小球后放回，再隨機摸出一個.求下列事件的概率；(1)第一次摸到紅球，第二次摸到綠球；(2)兩次都摸到相同顏色的小球；(3)兩次摸到的球中有一個綠球和一個紅球.5.在"妙手推推推"的游戲中，主持人出示了一個9位數(shù)：258396417,讓參與者猜商品價格，被猜的價格是一個4位數(shù)，也就是這個9位數(shù)中從左到右連丙),(丙，甲),(丙，乙).事件A包含的結(jié)果為(甲、乙),(甲，丙),(乙，甲),(丙，甲)共4個，故P(A)=4/6=2/3.(都是紅球)=1/9.課后作業(yè)第2課時用畫樹狀圖法求概率教學目標共賽三次，以勝的次數(shù)多者為贏.已知田忌的馬比齊王的馬齊王的下馬；田忌的下馬不敵齊王的下馬.田忌屢敗后，接受了(1)你知道孫臏給的是怎樣的建議嗎?(2)假如在不知道齊王出馬順序的情況下，田忌能贏的概率是多少呢?【教學說明】情境激趣，在最短時間內(nèi)激起學生的求知欲和探索的欲望.課本第136頁例2.分析：由于每個骰子有6種可能結(jié)果，所以2個骰子出現(xiàn)的可能結(jié)果就會有36種.我們用怎樣的方法才能比較快地既不重呢?以第一個骰子的點數(shù)為橫坐標，第二個骰子的點數(shù)為縱坐標，組成平面直角坐標系第一象限的一部分，列出表格并填寫.列表法對列舉所有可能的結(jié)果所起的作用，總結(jié)并由例2可總結(jié)得：法.①列表；②通過表格確定公式中m、n的值；③的概率.思考把"同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次",還可以使用列表法來做嗎?答："同時擲兩個骰子"與“把一個骰子擲兩次”可以取同樣的試驗的所有可能結(jié)果，因此，作此改動對所得結(jié)果沒有影響.課本第138頁例3.分析：分步畫圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)生思考，從3個口袋中每次各隨機地取出1個球，共取出3個球，就是說每一次試驗涉及到3個步驟，這樣的取法共有多少種呢?你打算用什么方法求得?介紹樹狀圖的方法：第一步：可能產(chǎn)生的結(jié)果為A和B,兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫在第一行.第二步：可能產(chǎn)生的結(jié)果有C、D和E,三者出現(xiàn)可能性相同且不分先后，從A和B分別畫出三個分支，在分支下的第二行分別寫上C、D、E.從C、D和E分別畫出兩個分支，在分支下的第三行分別寫上H和I(如果有更多的步驟可依上繼續(xù).)第四步：把各種可能的結(jié)果對應豎寫在下面，就得到了所有可能的結(jié)果的總數(shù)，從中再找出符合要求的個數(shù)，就可以計算概率了.“樹狀圖”如下：丙由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果共有12種，即：ACH、ACI、ADH、性相等.P(一個元音)=5/12;P(兩個元音)=4/12=1/3,P(三個元音)=1/12;P(三個輔音)=2/12=1/6.【教學說明】教師引導：元素多，怎樣才能解出所有結(jié)果的可能性?引出樹狀圖，詳細講解樹狀圖各步的操作方法，學生嘗試按步驟畫樹狀圖.學生結(jié)合列表法，理解分析，體會樹狀圖的用法，體驗樹狀圖的優(yōu)勢.【歸納結(jié)論】畫樹狀圖求概率的基本步驟：①明確試驗的幾個步驟及順序.②畫樹狀圖列舉試驗的所有等可能的結(jié)果.③計數(shù)得出m,n的值.④計算隨機事件的概率.思考什么時候用“列表法"方便?什么時候用“樹狀圖”法方便?較多時，可用"列表法",當一次試驗要涉及三個或更多的因素(或步驟)時，張卡片).(2)選擇方案(4),因為方案(4)獲獎的可能性比其它幾種方案獲獎的可能性大.教學反思教學目標率.教學過程那么300個同學中一定有2個同學的生日相同嗎?問題2要想知