人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教案全冊(cè)

第二十一章一元二次方程教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過(guò)程部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，部高為(2-x)m,由此可得到的等量關(guān)系如何?它是關(guān)于x的探究1見(jiàn)教材第2頁(yè)問(wèn)題1.(課件展示問(wèn)題)【教學(xué)說(shuō)明】針對(duì)上述問(wèn)題可給予5~8分鐘時(shí)間讓學(xué)生討論，教師可相應(yīng)設(shè)置如下問(wèn)題幫助學(xué)生分析：如果設(shè)四角折起的正方形的邊長(zhǎng)為xm,則制成的無(wú)蓋方盒的底面長(zhǎng)為多少?寬為多少?由底面積為3600cm2,可得到的方程又是怎樣【討論結(jié)果】設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的長(zhǎng)為(100-2x)cm,寬為得x2-75x+350=0,由此方程可得出所切去的正方形的大小.探究2見(jiàn)教材2~3頁(yè)問(wèn)題2.(2)若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)與其它個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，這樣(3)由此可列出的方程為,化簡(jiǎn)得教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考方程的建模過(guò)程，同時(shí)注重激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望和興趣.(課件展示)【討論結(jié)果】設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，通過(guò)分析可得到簡(jiǎn)，得x2-x=56,即x2-x-56=0.觀察思考觀察前面所構(gòu)建的三個(gè)方程，它們有什么共同點(diǎn)?可讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后相互交流，得出這些方程的特征：(1)方程各項(xiàng)都是整式；(2)方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.【歸納結(jié)論】1.一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程稱為一元二次方程.想一想談?wù)勀愕目捶?法.探究3從探究2中我們可以看出，由于參賽球隊(duì)的支數(shù)x只能是正整數(shù)，T123456789方程的解也叫做一元二次方程的根.思考2.方程x2-x-56=0有一個(gè)根為x=8,它還有其它的根嗎?方程.為0,可得到結(jié)論.因此原一元二次方程為4x2+3x+2=0.例2將方程3x(x-1)=5(x+2)化3.已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根為4,則m的值為(1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長(zhǎng)x;(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2,面積是100,求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x;課后作業(yè)教學(xué)反思第1課時(shí)直接開(kāi)平方法教學(xué)目標(biāo)為5dm,故x=5dm.(3)當(dāng)p<0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x2≥0,所以方程(I)無(wú)實(shí)數(shù)根.思考2對(duì)上面題解方程(I)的過(guò)程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程(x+3)2=5?學(xué)生通過(guò)比較它們與方程x2=25異同，從而獲得解一元二次方程的思路.配方法作好鋪墊，讓學(xué)生體會(huì)到類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法.【歸納結(jié)論】上面的解法中，由方程②得到③,實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了.元二次方程的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化.例解下列方程：(教材第6頁(yè)練習(xí))解：(1)原方程整理，得2x2=8,即x2=4,根據(jù)平方根的意義，得x=±2,即(2)原方程可化為9x2=8,即x2=8/9.兩邊開(kāi)平方，得x=:(4)原方程可化為(x-1)2=2,(5)原方程可化為(x-2)2=5,(6)原方程可化為9x2=-4,x2=-4/9.由前面結(jié)論知，當(dāng)p<0時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)【教學(xué)說(shuō)明】本例可選派六位同學(xué)上黑板演算，其余同學(xué)自主探究，獨(dú)立完成.教師巡視全場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)予以糾正，幫助學(xué)生深化理解，最后師生共同給出評(píng)析，完善認(rèn)知.特別要強(qiáng)調(diào)用直接開(kāi)平方法開(kāi)方時(shí)什么情況下是無(wú)實(shí)根的.四、運(yùn)用新知，深化理解2.若方程2(x-3)2=72,那么這個(gè)一元二次方程的兩根是 4.解關(guān)于x的方程：(2)2x2+4x+2=5.5.已知方程(x-2)2=m2-1的一個(gè)根是x=4,求m的值和另一個(gè)根.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生獨(dú)立完成，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握.問(wèn)題要使一塊長(zhǎng)方形的場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m,并且面積為16m2,場(chǎng)地的長(zhǎng)與寬各是多少?思考如果設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的寬為xm,則長(zhǎng)為,由題意可列出的方程為,你能將此方程化為(x+n)2=p的形式，并求出它的解嗎?【教學(xué)說(shuō)明】經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程模型的過(guò)程，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，并通過(guò)思考，用類比、轉(zhuǎn)化思想方法探索出解這類方程的一種方法，導(dǎo)入新課.教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)給予學(xué)生充分思考，交流活動(dòng)時(shí)間，達(dá)到探索新知的目的.二、思考探究，獲取新知【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生閱讀第6~7頁(yè)探究?jī)?nèi)容，再完成下面的“想一想”想一想1.下列各題中的括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入怎樣的數(shù)合適?談?wù)勀愕目捶?2.利用上述想法，試試解下列方程：1.依次填入：(1)25;5;(2)2.解：(1)原方程可化為：x2+10x=-3,配方，得x2+10x+25=-3+25,即(x+5)(3)3x2-6x+4=0.(3)配方，得,即(4)原方程可化為,配方，得x2,即,∴試一試1.請(qǐng)說(shuō)說(shuō)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的方法是怎樣的?與同伴交流.2.如果某個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，還能用配方法解這個(gè)一元二次方程嗎?談?wù)勀愕目捶?，并嘗試解方程【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生獨(dú)立思考后，相互交流看法.理解并掌握用配方法解一元二次方程的思維方法.然后選取學(xué)生代表發(fā)言，最后師生共同總結(jié)，完善認(rèn)知.三、典例精析，掌握新知例(教材第7頁(yè)例1)解下列方程分析：對(duì)于(2)、(3)中的方程，可先將未知數(shù)的項(xiàng)放在等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)的右邊后，再根據(jù)等式性質(zhì)將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,從而轉(zhuǎn)化為形如x2+mx=n的方程，利用配方法可求出方程的解.8x+42=-1+42,即(x-4)2=15.由此可得x為1,得.配方，得….原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生自主探究，獨(dú)立完成，同時(shí)選三名同學(xué)上黑板演算，教師巡視，針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題，教師應(yīng)適時(shí)予以點(diǎn)撥：(1)二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，怎么辦?(2)配方過(guò)程中，在等式兩邊加上的常數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系如何?(3)配方過(guò)程中，若等號(hào)右邊為負(fù)數(shù)，這個(gè)方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根?(4)配方過(guò)程中還需注意哪些問(wèn)題等等.最后師生共同評(píng)析，加深用配方法解一元二次方程的理解.【歸納結(jié)論】一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成的形式，那么就有：(1)當(dāng)p>0時(shí)，方程(Ⅱ)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根(2)當(dāng)p=0時(shí)，方程(Ⅱ)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【試一試】師生共同完成教材第9頁(yè)練習(xí).【教學(xué)說(shuō)明】第1題老師可讓學(xué)生口答，第2題教師可選幾名學(xué)生板演，師生共同完成后，老師仍要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)方程無(wú)實(shí)數(shù)根的情況.1.將二次三項(xiàng)式x2-4x+2配方后，得()2.已知x2-8x+15=0,左邊化成含x的完全平方式，其中正確的有()3.若代數(shù)式的值為0,則x的值為5.要使一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多3m,其面積為28m2,試求這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)領(lǐng)悟.【答案】1.B知，此方程無(wú)解.①當(dāng)△=b2-4ac>0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0),這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.例1不解方程，判別下列各方程的根的情況.(1)x2+x+1=0;(2)x2-3x+2(3)原方程可化為3x2-√2x-2=0,∴a=3,b=-√2,c=-2,∴△=b2-4ac=(-√2)2-4例2用公式法解下列方程：分析：將方程化為一般形式后，找出a、b、c的值并計(jì)算b2-4ac后，可利用公式求出方程的解.兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,即x?=2(2)∵a=2,b=-2、2,c=1,且△=b2-(3)方程可化為5x2-4x-1=0.此時(shí)a=有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(4)方程可化為x2-8x+17=0.此時(shí)a=【教學(xué)說(shuō)明】以上兩例均可讓學(xué)生自主完成，同時(shí)選派同學(xué)上黑板演算.教師巡視，針對(duì)學(xué)生的困惑及時(shí)予以指導(dǎo)，最后共同評(píng)析黑板上作業(yè)，一方面引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其解答是否正確，同時(shí)還應(yīng)注意其解答格式是否規(guī)范，查漏補(bǔ)缺，深化理解.教師接著引導(dǎo)學(xué)生閱讀第12頁(yè)有關(guān)引言中問(wèn)題的解答，向?qū)W生提問(wèn)：(1)什么情況下根的取值為正數(shù)?(2)列方程解決實(shí)際問(wèn)題在取值時(shí)應(yīng)注意什么?四、運(yùn)用新知，深化理解1.關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是2.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，那*解：(1)因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x?=2,x?=-1;*想一想以上兩個(gè)方程可以用配方法或公式法來(lái)解決嗎?如果可以，請(qǐng)比較它們與因式分解法的優(yōu)缺點(diǎn).例2用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋悍治觯焊鶕?jù)方程的結(jié)構(gòu)特征，靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)求解.=0或5x-8=0.∴x?=-4,;【教學(xué)說(shuō)明】以上兩例均應(yīng)先讓學(xué)生自主完成，最后共同評(píng)析，達(dá)到深化理解本節(jié)知識(shí)的目的.教學(xué)時(shí)，可選派學(xué)生代表上黑板完成.對(duì)于學(xué)生的解法只要合理就應(yīng)給予肯定，若有更簡(jiǎn)捷解法時(shí)再予以說(shuō)明.思考請(qǐng)你談?wù)劷庖辉畏匠痰膸追N方法的特點(diǎn)，與同伴交流.【歸納結(jié)論】1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程的一邊為0,而另一邊能用提公因式法或公式法分解因式，從而將一元二次方程化為兩個(gè)一次因式的積為0,達(dá)到降次目的，從而解出方程；2.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，而因式分解法則只適用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都適用因式分解法來(lái)求解.四、運(yùn)用新知，深化理解1.用因式分解法解方程，下列方程中正確的是()2.當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式x2-3x的值是-2.(注：4~5題為教材第14頁(yè)練習(xí))5.如圖，把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積擴(kuò)大了一倍.求小圓形場(chǎng)地的半徑.【教學(xué)說(shuō)明】針對(duì)所設(shè)置的作業(yè)，可因不同的學(xué)生分層次布置作業(yè)，讓每個(gè)學(xué)生都能參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.【答案】1.A2.1或23.2或-35或-64~5略.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.用因式分解法解一元二次方程有哪些優(yōu)缺點(diǎn)?需注意哪些細(xì)節(jié)問(wèn)題?2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲和體會(huì)?【教學(xué)說(shuō)明】設(shè)置上述思考的兩個(gè)問(wèn)題，目的在于引導(dǎo)學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行理性思考，從而理解并掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.教學(xué)時(shí)，應(yīng)給予充足的思考交流時(shí)間，讓學(xué)生自主探究結(jié)論.最后師生共同進(jìn)行探究，完善認(rèn)知.具體推導(dǎo)過(guò)程可參見(jiàn)教材.【歸納結(jié)論】根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理):若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩實(shí)數(shù)根x1,x?,則,X1這表明兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.思考2在運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決具體問(wèn)題時(shí)，是否需要考慮根的判別式△=b2-4ac≥0呢?為什么?【教學(xué)說(shuō)明】設(shè)置思考2的目的在于讓學(xué)生明白用根與系數(shù)關(guān)系解題的前提條件是△≥0,否則方程就沒(méi)有實(shí)數(shù)根，自然不存在xi,x?,防止學(xué)生片面理解而導(dǎo)致失誤.教學(xué)時(shí)可結(jié)合具體問(wèn)題引起學(xué)生注意.三、典例精析，掌握新知例1見(jiàn)教材16頁(yè)例4.分析：對(duì)于方程(3),應(yīng)化為一般形式后，再利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求解.【試一試】教材第16頁(yè)練習(xí).例2已知方程x2-x+c=0的一根為3,求方程的另一根及c的值.分析：設(shè)方程的另一根為xi,可通過(guò)求兩根之和求出xi的值；再用兩根之積求c,也可將x=3代入方程求出c值.再利用根與系數(shù)關(guān)系求x?值.例3已知方程x2-5x-7=0的兩根分別為x1,x?,求下列式子的值：第二十二章二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過(guò)程數(shù)a≠0是定義中不可缺少的條件，若a=0,則它是一次函數(shù)；(3)二次項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)不同，二次項(xiàng)指ax2,二次項(xiàng)系數(shù)則僅是指a的值；同樣，一次項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)也不同.教師在學(xué)生理解的情況下，引導(dǎo)學(xué)生做課本P29練習(xí).三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)，哪些不是?若是二次函數(shù)，指出它的二次2.若y=(m+1)xm2+1-2x+3是y關(guān)于x的二次函數(shù)，試確定m的值或取值范3.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)：這種商品的銷售量m(件)與每件商品的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162-2x,試寫(xiě)出商場(chǎng)銷售這種商品的日銷售利潤(rùn)y(元)與每件商品的銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)4.如圖，用同樣規(guī)格的正方形白瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下列圖形并解答(1)在第n個(gè)圖中，每一橫行共有塊瓷磚，每一豎列共有塊瓷磚(均用含n的代數(shù)式表示);(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,請(qǐng)寫(xiě)出y與(1)中的n的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)自變量n的取值范圍).拋物線a的符號(hào)開(kāi)口方向與大小對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最大(小)值增減性2開(kāi)口向上a值越大，開(kāi)口越小，a值越小，開(kāi)口越大y軸當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，Y&小=0在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大開(kāi)口向下a值越大，開(kāi)口越大，a值越小，開(kāi)口越小y軸時(shí)，y有最大值，Y&大值=0在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小教學(xué)過(guò)程(2)球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能，需要飛行多長(zhǎng)時(shí)間?2.求證：拋物線y=x2+ax+a-2與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生分組完成兩個(gè)小題，使他們能體驗(yàn)成功的喜悅，對(duì)尚有困難的學(xué)生，應(yīng)給予指導(dǎo).三、運(yùn)用新知，深化理解1.畫(huà)出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，利用圖象回答：(1)方程x2-2x-3=0的解是什么?(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0?(3)x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0?2.利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)解.【教學(xué)說(shuō)明】題1可讓學(xué)生自主完成，教師予以巡視，并作指導(dǎo)；題2的處理建議師生共同完成，這里涉及到逼近求值思想，應(yīng)作為指導(dǎo).評(píng)講本題的目的是讓學(xué)生能進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)與方程的密切聯(lián)系，但不要求學(xué)生掌握，只要了解即可.【答案】1.圖象如圖所示：(2)當(dāng)x<-1或x>3時(shí)函數(shù)值大于0.(3)當(dāng)-1<x<3時(shí)，函數(shù)值小于0.2.解：作y=x2-2x-2的圖象，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7.所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為x1≈-0.7,x?~2.7.觀察函數(shù)y=x2-2x-2的圖象可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量為2時(shí)的函數(shù)值小于0(點(diǎn) (2,-2)在x軸的下方),當(dāng)自變量為3時(shí)的函數(shù)值大于0(點(diǎn)(3,1)在x軸的上方),因?yàn)閽佄锞€y=x2-2x-2是一條連續(xù)不斷的曲線，所以拋物線y=x2-2x-2在2<x<3這一段經(jīng)過(guò)x軸，也就是說(shuō)當(dāng)自變量取2,3之間的某個(gè)值時(shí)，函數(shù)的值為0,即方程x2-2x-2=0在2,3之間有根.我們可通過(guò)取平均數(shù)的方法不斷縮小根所在的范圍.例如，取2,3的平均數(shù)2.5,用計(jì)算器算得自變量為2.5時(shí)的函數(shù)值為-0.75,與自變量為3時(shí)的函數(shù)值異號(hào)，所以這個(gè)根在2.5,3之間.再取2.5,3的平均數(shù)2.75,用計(jì)算器算得自變量為2.75時(shí)的函數(shù)值為0.0625,與自變量為2.5時(shí)的函數(shù)值異號(hào)，所以這個(gè)根在2.5,2.75之間.重復(fù)上述步驟，我們逐步得到：這個(gè)根在2.625,2.75之間，在的絕對(duì)值小于0.1時(shí)，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1,我們可以將2.6875作為根的近似值.1.拋物線y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0有何關(guān)聯(lián)?你能不畫(huà)出拋物線y=ax2+bx+c而了解此拋物線與x軸的交點(diǎn)情況嗎?你是怎樣做的?2.你能利用拋物線來(lái)確定相應(yīng)的方程的根的近似值嗎?從中你有哪些體會(huì)?課后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材習(xí)題22.2第1、2、3、4、6題.的表達(dá)式嗎?(設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.)②你能先在圖中建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使拋物線形拱橋轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的拋物線嗎?不妨試試看，并嘗試著求出此時(shí)拋物線的表達(dá)式.(同學(xué)間可相互交流，教師巡視，及時(shí)會(huì)數(shù)學(xué)的最優(yōu)化思想.)在學(xué)生完成上述探究后，結(jié)合相應(yīng)的圖象，師生一同完成本題的解答.的連線與水管AB之間夾角為135°(即∠ABC=135°),且水流最高點(diǎn)C比噴頭B高2米.試求水流落點(diǎn)D與A點(diǎn)的距離.(精確到0.1米)的最大高度約是多少嗎?(精確到0.01m)【解析】由開(kāi)口方向可知②a>0正確，結(jié)合對(duì)稱軸x=1>0,即-可知b<0,故③錯(cuò)；又拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，有△=b2-4ac>0,從而①正確；而拋物線交y軸于負(fù)半軸，因此c<0;利用拋物線的對(duì)稱性知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)應(yīng)在3~4之間，故當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c<0,因而結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，應(yīng)選B.需注意的是，在判別9a+3b+c<0時(shí)，由拋物線的對(duì)稱軸為x=1及拋物線的對(duì)稱性，得到當(dāng)x=3和x=-1時(shí)，它們的函數(shù)值應(yīng)相同，從而作出正確判別.例2已知二次函數(shù),其圖象對(duì)稱軸為x=1,且經(jīng)過(guò)(2,.(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)該圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)(B點(diǎn)在C點(diǎn)左側(cè)),請(qǐng)?jiān)诖硕魏瘮?shù)x軸下方的圖象上確定一點(diǎn)E,使△EBC的面積最大，并求出最大面積.【分析】在(1)中，由對(duì)稱軸x=1,可得到關(guān)于b的方程，從而可得二次函數(shù)表達(dá)式；在(2)中，一方面應(yīng)利用解方程方法得到B、C點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合例3某商場(chǎng)新進(jìn)一批商品，每個(gè)成本價(jià)25元，銷售一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間成一次函數(shù)關(guān)系，如下表：x(元/個(gè))y(個(gè))(2)若該商品的銷售單價(jià)在45元~70元之間浮動(dòng)，①銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大?此時(shí)銷售量為多少?②商場(chǎng)想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得4550元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?【分析】在(2)中，可先得到銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)教學(xué)反思第二十三章旋轉(zhuǎn)紙板.E【歸納結(jié)論】2.從3點(diǎn)到5點(diǎn)，鐘表上時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為。(5)等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形；(6)圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心；(7)當(dāng)正多邊形的邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它不是中心對(duì)稱圖形；當(dāng)正多邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，它是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是正多邊形中心.中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.你能行嗎?與同伴交流.試試看，與同伴交流.【教學(xué)說(shuō)明】第1題可由學(xué)生自主完成，相互交流所畫(huà)圖案即可，而第2經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的任意一條直線將此中心對(duì)稱圖形的面積一分為二.這樣，可將所給圖案適當(dāng)添加輔助線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)矩形后，過(guò)這兩個(gè)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)的直線就將所給圖案的面積分成相等的兩部分.【答案】1.如圖所示(學(xué)生的答案可以不一樣，只要合理即可):(4)中心對(duì)稱圖形的識(shí)別方法.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材"習(xí)題23.2"中選取.教學(xué)反思連接CO并延長(zhǎng)至C',使CO=C′O,則C'點(diǎn)即為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn).過(guò)C作CM⊥x軸于M,作C′N⊥x軸于N.標(biāo)分別為(-4,0),(0,3),(1,-2),(4,3)【歸納結(jié)論】于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(-x,-y).力.【教學(xué)重點(diǎn)】本章涉及的主要知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法.【教學(xué)難點(diǎn)】綜合運(yùn)用本章知識(shí)解決相關(guān)的幾何問(wèn)題.1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有哪些?你能舉出旋轉(zhuǎn)的實(shí)例嗎?2.在現(xiàn)實(shí)生活中，存在著大量的中心對(duì)稱現(xiàn)象，你能舉出一些例子嗎?成中5.用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是什么?你能進(jìn)行簡(jiǎn)單【教學(xué)說(shuō)明】例1如圖，若△ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)150°后得到△A1B1C,∠教學(xué)目標(biāo)析能力.【情感態(tài)度】【教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)難點(diǎn)】教學(xué)過(guò)程等嗎?所對(duì)的弦相等嗎?(2)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎?【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生利用學(xué)具，結(jié)合圓的旋轉(zhuǎn)不變性，很容易得出結(jié)論.這兩關(guān)系.推論：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖形給出定理及其推論的符號(hào)語(yǔ)言.力.AOC.題.例2如圖所示，以ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑BC、AD于E、F兩點(diǎn)，交BA的延長(zhǎng)線于G,判斷EF和FG是否相等，并說(shuō)明理由.∴EF=FG(在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)用知識(shí)的能力.有個(gè).作點(diǎn)評(píng)，要強(qiáng)調(diào)定理及推論的應(yīng)用范圍，以及對(duì)應(yīng)量之間的關(guān)系.對(duì)回答好的同學(xué)及時(shí)給予鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和熱情.弧、弦、圓心角三者之間的關(guān)系等，試著與同伴交流.進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明.教學(xué)反思維能力.教學(xué)目標(biāo)璃窗的靠墻的位置C,他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關(guān)系?如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E,他們的視角(∠ADB和∠AEB)和同形、分析，初步感知角的特征.探究1觀察下列各圖，圖(1)中∠APB的頂點(diǎn)P在圓心O的位置，此時(shí)∠APB叫做圓心角，這是我們上節(jié)所學(xué)的內(nèi)容.圖(2)中∠APB的頂點(diǎn)P在⊙O(6)是圓心角還是圓周角.學(xué)生深刻體會(huì)定義中的兩個(gè)條件缺一不可.【歸納結(jié)論】圓周角必須具備兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都與圓相交.二者缺一不可.2.圓周角定理探究2如圖，(1)指出◎O中所有的圓心角與圓周角，并指出這些角所對(duì)的是哪一條弧?(2)量一量∠D、∠C、∠AOB的度數(shù)，看看它們之間有什么樣的關(guān)系?(3)改變動(dòng)點(diǎn)C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒(méi)有變化?你發(fā)現(xiàn)其中有規(guī)律嗎?若有規(guī)律，請(qǐng)用語(yǔ)言敘述.解：(1)圓心角有：∠AOB圓周角有：∠C、∠D,它們所對(duì)的都是AB角的度數(shù)恰好等于同弧所對(duì)圓心角度數(shù)的一半.【教學(xué)說(shuō)明】教師利用幾何畫(huà)板測(cè)量角的大小，移動(dòng)點(diǎn)C,讓學(xué)生觀察當(dāng)C點(diǎn)位置發(fā)生改變過(guò)程中，圖中有哪些不變，從而交流總結(jié)，找出規(guī)律，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系，為定理分情況證明作鋪墊.【教學(xué)說(shuō)明】在定理的證明過(guò)程中，要使學(xué)生明確，要不要分情況來(lái)證明.個(gè)進(jìn)行證明.在證明過(guò)程中，第(1)種情況是特殊情況，是比較容易證明的，經(jīng)過(guò)添加直徑這條輔助線將(2)、(3)種情況轉(zhuǎn)化為第(1)種情況，體現(xiàn)由一般議一議(1)特殊的弧——半圓，它所對(duì)的圓周角是多少度呢?(2)如果一條弧所對(duì)的圓周角是90°,那么這條弧所對(duì)的圓心角是多少結(jié)論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.◎O是四邊形ABCD的外接圓.而∠1+∠2=360°,∴∴∠A與∠C互補(bǔ)，同理可得∠ADC+∠ABC=180°,由此可知在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，對(duì)角∠A與∠C,∠ADC與∠ABC互補(bǔ).若延長(zhǎng)BC至E,使得四邊形ABCD有一個(gè)外角∠DCE,則∠DCE+∠∴∠A=∠DCE.即：外角∠DCE與內(nèi)對(duì)角∠A相等.由此可知圓內(nèi)接四邊形有如下性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角.【教學(xué)說(shuō)明】從圓內(nèi)接四邊形的定義出發(fā)，可知圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)內(nèi)角都是圓周角，再由圓周角定理，把圓周角與相應(yīng)的圓心角聯(lián)系起來(lái)，就很容易得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理.對(duì)于這個(gè)性質(zhì)，學(xué)生要能分清這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，并結(jié)合圖形寫(xiě)出已知和求證.例1如圖，◎O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙分析：由直徑AB可知△ACB和△ADB為直角三角形，進(jìn)而可用勾股定理求BC,又由CD平分∠ACB可知∠1=∠2,從而得到AD、BD.再次用勾股定理解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°,∴△ACB和△ADB為直角三角形.【教學(xué)說(shuō)明】利用圓周角定理及其推論，將求線段長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到解直角三角形的問(wèn)題上來(lái).的度數(shù).分析：這題有兩種解答思路，可用圓周角定理，∠C=(180°+∠AOD)×1/2,也可由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)知：∠C+∠A=180°.而∠A=∠D,是等腰△OAD的兩底角，從而可求出∠C.兩種方法都不難求出∠C=105°?！窘虒W(xué)說(shuō)明】教師提示，學(xué)生可自主選擇方法，并由學(xué)生板書(shū)解答過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言能力.四、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖(1)所示，◎O的直徑AE=10cm.∠B=∠EAC,求AC的長(zhǎng).2.如圖(2)所示，AB是◎O的直徑，以AO為直徑的⊙C與⊙O的弦AD相交于點(diǎn)E.(1)你認(rèn)為圖中有哪些相等的線段?(2)連接OE、BD.你認(rèn)為OE與BD之間的關(guān)系是怎樣的?3.如圖(3)所示，兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過(guò)大圓的圓心O,點(diǎn)C、D分別在兩圓上，若∠ADB=100°,求∠ACB的度數(shù).【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)習(xí)題鞏固本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)體會(huì)這節(jié)常見(jiàn)題型及常見(jiàn)輔助線的作法.在解題過(guò)程中，教師要對(duì)沒(méi)有找到方法的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥.圍.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材"習(xí)題24.1"中選取.教學(xué)反思3.了解運(yùn)用"反證法"證明命題的思想方法.【情感態(tài)度】【教學(xué)重點(diǎn)】(1)點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系.(2)過(guò)三點(diǎn)作圓.【教學(xué)難點(diǎn)】議一議如下圖，⊙O的半徑cmOAcmOBcmOCcm點(diǎn)A、B、C與◎O有怎樣的位置關(guān)系?圓心的距離都等于半徑的點(diǎn)都在圓上"可知點(diǎn)B一定在◎O上.然后引導(dǎo)學(xué)生看圖形，初步體會(huì)并認(rèn)識(shí)到點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系.為下面得出結(jié)論作鋪墊.設(shè)◎O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心O的距離為d.注：①“”表示可以由左邊推出右邊的結(jié)論，也可由右邊推出左邊結(jié)論.讀作"等價(jià)于".探究(1)如圖(1),作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)的圓，這樣的圓你能作出多少個(gè)?(2)如圖(2),作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓，這樣的圓能作多少個(gè)?它們的學(xué)生動(dòng)手探究，作圖，交流，得出結(jié)論，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié).解：(1)過(guò)已知點(diǎn)A畫(huà)圓，可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.這些圓的圓心分布于平面的任意一點(diǎn)，半徑是任意長(zhǎng)的線段(僅過(guò)點(diǎn)A,既不能確定圓心，也不能確定半徑.)(2)過(guò)已知的兩點(diǎn)A、B也可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.這些圓的圓心分布在線段AB的(注：僅過(guò)點(diǎn)A、B,同樣不能確定圓心，也不能確定半徑.)思考在平面上有不共線的三點(diǎn)A、B、C,過(guò)這三個(gè)點(diǎn)能畫(huà)多少個(gè)圓?圓心在哪里?解：經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓，圓心在線段AB的垂直平分線上.經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)點(diǎn)為O,則OA=OB=OC,于是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓，必過(guò)B、C兩點(diǎn)，所以過(guò)不在同一直線上的A、B、C三點(diǎn)有且僅有一個(gè)圓.【歸納結(jié)論】不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.內(nèi)接三角形.三角形的外心——三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).它到離相等.通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作和動(dòng)腦思考，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和領(lǐng)悟.議一議如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，能畫(huà)出經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的圓嗎?為什么?例1◎0的半徑為10cm,根據(jù)點(diǎn)P到圓心的距離：cmcm13cm,判斷點(diǎn)P與◎O的位置關(guān)系?并說(shuō)明理由.例2如圖，在A地往北90m處的B處，有一棟民房，東120m的C處有一由勾股定理可得：BC=√AB2+AC2=√9o2+1202=150(m).∴民房B,變電設(shè)施C,古建筑D到爆破中心的距離分別為：AB=90m,AC=120m,AD=75m.要使B、C、D三點(diǎn)不受到破壞，即B、C、D三點(diǎn)都在⊙A外，∴◎A的半徑要小于75m.即：爆破影響的半徑控制在小于75m的范圍，民房、變電設(shè)施，古建筑才能不遭破壞.【教學(xué)說(shuō)明】例1可讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試寫(xiě)出過(guò)程；教師點(diǎn)評(píng)，并規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式.例2是對(duì)本節(jié)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，使學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的本質(zhì)，也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是與實(shí)際生活緊密相連的.四、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,BC=3,D、E分別AB分別與⊙B的位置關(guān)系?2.如圖，◎O是△ABC的外接圓，且AB=AC=13,BC=24,3.如圖，有一個(gè)三角形魚(yú)塘，在它的3個(gè)頂點(diǎn)A、B、C三處均有一棵大白楊樹(shù)，現(xiàn)設(shè)想把三角形魚(yú)塘擴(kuò)建成圓形養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)，但必須保持白楊樹(shù)不動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想?若能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)畫(huà)出示意圖；若不能，說(shuō)明理由.【教學(xué)說(shuō)明】上述三道題，教師可先給出提示，再讓學(xué)生自主探究，或分組討論，最后加以評(píng)析.題1是有關(guān)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，意在幫助學(xué)生加深理解新知，題2是外接圓的知識(shí)，題3是確定圓的知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用.為AC、AB的中點(diǎn)，∴DB=1/2AB=2ECACEBECBC3.只要作△ABC的外接圓即可.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法?請(qǐng)與同伴交流.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主發(fā)言，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充，要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)反證法和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.2”中選取.問(wèn)題2教學(xué)反思第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系問(wèn)題1在紙上畫(huà)一條直線1,把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)鑰匙，你能發(fā)現(xiàn)鑰匙在移動(dòng)的過(guò)程中，它與直線1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化情況嗎?【教學(xué)說(shuō)明】體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，更加形象地表明了直線和圓的位置關(guān)系.先由學(xué)并寫(xiě)出交點(diǎn)的個(gè)數(shù).如圖(1),直線1與◎O有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相交，直線1叫做◎O的割線.如圖(2),直線1與◎O只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)直線1與⊙O相切，直線1叫做⊙O的切線，這一個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).如圖(3),直線1與◎O沒(méi)有公共點(diǎn)，我們說(shuō)這條直線1與⊙O相離.【歸納結(jié)論】用直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定直線與圓的位置關(guān)系.①直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相交.②直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切.【教學(xué)說(shuō)明】方法，來(lái)確定直線與圓的位置關(guān)系.但判斷直線與圓的面講述的數(shù)量關(guān)系.思考在上面的圖(1)、(2)、(3)中，設(shè)⊙O的半徑為r,直線1到圓心O的過(guò)來(lái)你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系來(lái)確定直線和圓【歸納結(jié)論】直線1與◎O相交d<r;(兩個(gè)交點(diǎn))直線1與◎O相切d=r;(一個(gè)交點(diǎn))直線1與◎O相離d>r;(沒(méi)有交點(diǎn))理解掌握.已知圓的半徑等于10cm,直線1與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求圓心到直線1的距離.解：∵直線1與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)∴直線1與圓相切.當(dāng)直線∴圓心到直線1的距離為10cm.例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.分析：判斷⊙C與直線AB的位置關(guān)系，就是比較半徑r與圓心C到直線AB的距離d的大小關(guān)系，即比較r與圖中CD的大小關(guān)系.如圖，過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.(1)r=2cm,d=2.4cm>r,∴◎C與直線AB相離.(2)r=2.4cm,d=2.4cm=r,∴◎C與直線AB相切.(3)r=3cm,d=2.4cm<r,∴⊙C與直線AB【教學(xué)說(shuō)明】例1是通過(guò)直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定位置關(guān)系的，而例2是通過(guò)比較圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來(lái)判定直線與圓的位置關(guān)系的.四、運(yùn)用新知，深化理解1.完成課本P?練習(xí).2.如圖，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為1.(1)以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓與直線BC有怎樣的位置關(guān)系?(2)以A為圓心，半徑為多少時(shí)，圓與直線BD相切?【教學(xué)說(shuō)明】這幾道題比較簡(jiǎn)單，可由學(xué)生自主完成，教師再予以點(diǎn)評(píng).【答案】1.練習(xí)略.2.(1)∵d=AB=1=r,∴◎A與直線BC相切.直線BD相切.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)學(xué)生交流歸納，能夠完成下表.直線和圓的位置關(guān)系1F0d相離r0d相切1T0d公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)圓心到直線的距離d與半徑r關(guān)系直線名稱切線割線公共點(diǎn)名稱切點(diǎn)交點(diǎn)課后作業(yè)2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.教學(xué)反思對(duì)于該判定方法，學(xué)生一般能夠熟記圖形，以數(shù)形結(jié)合的方法理解并記憶.第2課時(shí)切線的判定與性質(zhì)【知識(shí)與技能】判定定理和性質(zhì)定理解決問(wèn)題.【過(guò)程與方法】教學(xué)過(guò)程心O到直線1的距離是多少?直線1和◎O有什么位置關(guān)系?∴直線l與◎O相切.【歸納總結(jié)】切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端(點(diǎn))并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【教學(xué)說(shuō)明】結(jié)合切線的定義以及"如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線和圓相切",引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論.在切線的判定定理中，"經(jīng)過(guò)外端”和“垂直于半徑”兩者缺一不可.試一試(1)已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫(huà)出圓的切線?(只能作一條直線)(2)下圖中的直線是圓的切線嗎?(都不是圓的切線)第(1)小題圖第(2)小題圖思考2已知直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢?為什么?(學(xué)生討論，由學(xué)生代表回答)教師點(diǎn)評(píng)：由于l是◎O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，∴圓心O到l的距離等于半徑，所以O(shè)A就是圓心O到直線l的距離.∴OA⊥直線1.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.符號(hào)語(yǔ)言：∵直線l是◎O的切線，切點(diǎn)為A.∴OA⊥直線l.【教學(xué)說(shuō)明】這個(gè)問(wèn)題在引導(dǎo)學(xué)生分析時(shí)，直接證明比較困難，我們可以運(yùn)用反證法.假設(shè)OA與l不垂直，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥I,垂足為M,根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有OM<OA,這說(shuō)明圓心O到直線l的距離小于半徑OA,直線l與⊙O就相交了，而這與直線l與◎O相切矛盾.因此，OA垂直于直線l.三、典例精析，掌握新知例1教材98頁(yè)例1.(要證明一條直線是圓的切線，必須符合兩個(gè)條件，即“經(jīng)過(guò)半徑外端”和“垂直于這條半徑”.引導(dǎo)學(xué)生分析.解：(1)∵△OAB為等腰三角形，(2)連接OC,∵CD是◎O的切線，∴OC⊥CD,而∠ACD=30°,【教學(xué)說(shuō)明】例1是對(duì)切線的判定定理的應(yīng)用，要使學(xué)證明切線的關(guān)鍵(緊扣兩點(diǎn)).例2是利用切線的性質(zhì)解題.在解決與圓有關(guān)的切線的問(wèn)題時(shí)，常見(jiàn)輔助線有：(1)已知直線是圓的切(2)要證明一條直線是圓的切線：①若直線過(guò)圓上某一點(diǎn)，則連接這點(diǎn)和1.完成教材第98頁(yè)練習(xí)1、2.AC是⊙O的切線.課后作業(yè)教學(xué)反思第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理教學(xué)目標(biāo)等概念.【過(guò)程與方法】利用圓的軸對(duì)稱性幫助探求切線長(zhǎng)的特征.結(jié)合求證【情感態(tài)度】經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力.【教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)難點(diǎn)】教學(xué)過(guò)程探究如圖，紙上有一◎O,PA為◎O的一條切線，沿著直線PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B,回答下列問(wèn)題：(1)OB是◎O半徑嗎?(2)PB是學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，觀察分析，合作交流后，教師抽取幾位學(xué)生回答問(wèn)題.∠BPO.而PB經(jīng)過(guò)半徑OB的外端點(diǎn)，∴PB是⊙O的切線.圓的切線長(zhǎng).我們知道圓的切線是直線，而切線長(zhǎng)是一條線段長(zhǎng)，不是直線.平分兩條切線的夾角.【教學(xué)說(shuō)明】這個(gè)定理要讓學(xué)生分清題設(shè)和結(jié)論.題設(shè)：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的和圓心的連線平分兩條切線的夾角.猜想：在上圖中連接AB,則OP與AB有怎樣的關(guān)系?思考如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且條件，怎樣根據(jù)這些條件確定圓心?圓心確定后，如何確定半徑?教師引導(dǎo)，學(xué)生要互相討論來(lái)解決這些問(wèn)題.形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三條邊的距離相等.因此，在△ABC中，作∠B,∠C的角平分線BM和CN,它們相交于點(diǎn)I,則點(diǎn)I到AB、BC、AC的距離相等.∴以I為圓心，點(diǎn)I到BC的距離ID為半徑作圓，則⊙I與△ABC三邊相切.內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.【教學(xué)說(shuō)明】要讓學(xué)生對(duì)照?qǐng)D形理解三角形的內(nèi)切圓的概念，并與三角形的外接圓進(jìn)行比較.“接”和"切"是說(shuō)明多邊形的頂點(diǎn)和邊與圓的關(guān)系；多邊形的頂點(diǎn)都在圓上叫"接",多邊形的邊都與圓相切叫“切”三、典例精析，掌握新知例1教材第100頁(yè)，例2(本題較簡(jiǎn)單，教師指點(diǎn)，可由學(xué)生自主完成)交⊙O于C,若PA=6.PC=23.求⊙O的半徑OA及兩切線PA、PB的夾角.分析：連接OA,設(shè)AO=x,在Rt△AOP中利用勾股定理求出x,由切線長(zhǎng)定理知∠APO=12∠APB.求出∠APO就可得∠APB.解：連接AO,∵PA是⊙O的切線，∴PA⊥OA,△PAO為直角三角形.PB的夾角為60°【教學(xué)說(shuō)明】例1、例2是利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算，在解題過(guò)程中，我們常常用方程來(lái)解決幾何問(wèn)題.【情感態(tài)度】生活，體現(xiàn)事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的.【教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)難點(diǎn)】系.教學(xué)過(guò)程得到的物體.(1)你能從圖案中找出多邊形嗎?(2)你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎?怎樣就能作出一個(gè)正多邊形來(lái)?【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)觀察美麗的圖案，欣賞生活中正多邊形形狀的物體.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并從中感受到數(shù)學(xué)美.問(wèn)題(2)的提出是為了創(chuàng)積極探索、研究的熱情，并有意將注意力集中在正多邊形和圓的關(guān)系上.問(wèn)題1將一個(gè)圓分成5等份，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)五邊形，這五邊形一定是正五邊形嗎?如果是，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.3.正多邊形和圓有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題例1(課本106頁(yè)例題)有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).分析：根據(jù)題意作圖，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.解：如圖.∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴這個(gè)亭子地基的面積為：6×43=24β≈41.6(m2).例2填空.正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積326342184622【教學(xué)說(shuō)明】例1是讓學(xué)生了解有關(guān)正多邊形的概念后，掌握正多邊形的計(jì)算.同時(shí)，通過(guò)例1引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，將多邊形化歸為三角形來(lái)解決.例2通過(guò)網(wǎng)格來(lái)呈現(xiàn)問(wèn)題，在解決例2時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合(1)用量角器等分圓周.角可以等分圓.是圓的1/n,然后在圓上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的幾等分點(diǎn).【教學(xué)說(shuō)明】這兩種方法可以任意等分圓，但不可避免地存在誤差.(2)用尺規(guī)等分圓等邊數(shù)逐次倍增的正多邊形.正六邊形的作法：方法一：如圖(2)任意作一條直徑AB,再分別以A、BB、F、D為⊙O的六等分點(diǎn)，順次連接各等分點(diǎn)，得到正六邊形ACEBFD.方法二：如圖(3)由于正六邊形的半徑等于邊長(zhǎng).所以在圓上依次截取等于性，它不能將圓任意等分.角形的內(nèi)切圓的半徑之比.邊形ABCDE,……正n邊形的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN,連接OM、ON.(1)求圖1中的∠MON的度數(shù)；(2)在圖2中，∠MON的度數(shù)為,在圖3中，∠MON的度(3)試探索∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n之間的關(guān)系.(直接寫(xiě)出答案)【教學(xué)說(shuō)明】題1、2可由學(xué)生自主探索完成，題3、4可先讓學(xué)生思考，然后教師加以提示，最后共同解答.完成教材第106頁(yè)、108頁(yè)的練習(xí).課后作業(yè)教學(xué)反思第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積和全面積教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)學(xué)問(wèn)題，在輕松愉快的狀態(tài)下開(kāi)始這節(jié)課.把一個(gè)圓錐模型沿著母線剪開(kāi).讓學(xué)生觀察圓錐的側(cè)面如圖，連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓上任意點(diǎn)的線段1),連接頂點(diǎn)和底面圓心的線段叫圓錐的高(圖中的h).問(wèn)題圓錐有多少條母線?圓錐的母線有什么性質(zhì)?行.【結(jié)論】圓錐有無(wú)數(shù)條母線，圓錐的母線長(zhǎng)相等.確圓錐側(cè)面積，全面積的計(jì)算方法，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法.三、典例精析，掌握新知例1(教材114頁(yè)例3)蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為12m2,高為3.2m,外圍高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈(π取3.142,結(jié)果取整數(shù))?解：由題意可知：下部圓柱的底面積為12m2,高為1.8m,圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為：2π×1.954≈12.28(m).∴搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈：【教學(xué)說(shuō)明】這個(gè)例題也是弧長(zhǎng)、扇形面積公式在圓錐中的應(yīng)用.在計(jì)算扇形面積時(shí)，學(xué)生常常把圓錐底面半徑當(dāng)做是扇形的半徑，所以在解題前要理解清楚這個(gè)扇形中各個(gè)元素與圓錐各個(gè)元素之間的關(guān)系，即扇形的半徑是圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng).例2如圖所示是一紙杯，它的母線AC和EF延長(zhǎng)后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形OAB,經(jīng)測(cè)量，紙杯上開(kāi)口圓的直徑為6cm,下底圓直徑是4cm,母線長(zhǎng)EF=8cm,求扇形OAB的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積(結(jié)果保留π)+8)=40π(cm2).S&=Sm+S?=40π+4π=44π(cm2).【教學(xué)說(shuō)明】此例綜合考查了弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式的靈活應(yīng)用.教師在講解前，可先讓學(xué)生自由思考，然后評(píng)析.最后可讓優(yōu)秀學(xué)生上臺(tái)板書(shū)解題過(guò)程.四、運(yùn)用新知，深化理解1.圓錐底面圓的半徑為5cm,母線長(zhǎng)為8cm,則它的側(cè)面積為cm2.2.圓錐底面圓的直徑為6cm,高為4cm,則它的全面積為cm2.3.已知圓錐的底面半徑為40cm,母線長(zhǎng)為90cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為4.亮亮想制作一個(gè)圓錐模型，模型的側(cè)面是用一個(gè)半徑為9cm,圓心角為240°的扇形鐵皮制作的，再用一塊圓形鐵皮做底，請(qǐng)你幫他計(jì)算這塊鐵皮的半【教學(xué)說(shuō)明】1、2題是圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算，3、4題則較難，這兩題教師作圖引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，再由學(xué)生討論交流完成，并寫(xiě)出解題過(guò)程.【答案】1.40π②垂直于弦；③平分弦(不是直徑);④平分弦所對(duì)的劣??；⑤平分弦所對(duì)的優(yōu)弧.相平分的.2.三角形內(nèi)切圓的半徑r,周長(zhǎng)1與面積S之間的關(guān)系形有唯一的一個(gè)內(nèi)切圓，而圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形.但要注意兩圓圓心分布在同側(cè)還是異側(cè).則下列結(jié)論中不正確的是()線合一"的性質(zhì)即可判斷.由題意易判斷出D項(xiàng)結(jié)論不正確.例2如圖，在垂徑定理的運(yùn)用中，常涉及弦長(zhǎng)a,弦心距d,半徑r,以及弓形高h(yuǎn)這四者之間的關(guān)系，它們的關(guān)系是例3如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F,如果AE=1,CD=2,BF=3,且△ABC的面積為6,則內(nèi)切圓的半徑r=.分析：直接求內(nèi)切圓的半徑有困難，由于面積已知，因此，可轉(zhuǎn)化為面積法來(lái)求，連接AO、BO、CO,則△ABC分為三部分，由面積可求出半徑.引申：在上題中，若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,△ABC的面積為S,分析：兩圓相交作公共弦，運(yùn)用圓的軸對(duì)稱性知連心線O?O?垂直平分公共弦，構(gòu)造直角三角形，同時(shí)要注意兩圓心分布在公共弦的同側(cè)或異側(cè)這兩種情況.⊙O?、⊙O?的半徑分別為5和32.(2)當(dāng)兩圓的圓心位于公共弦AB同側(cè)時(shí)，如圖-02C=4-3=1.例5如圖，已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB的中點(diǎn)，◎O與AC相切于點(diǎn)D,與BC相切于點(diǎn)E,設(shè)⊙O交OB于F,連DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于G(1)∠BFG與∠BGF是否相等?為什么?(2)求由DG、GE和ED所圍成圖形的面積(陰影部分).例6如圖⊙O的半徑為1,過(guò)點(diǎn)A(2,0)的直線與⊙O相切于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C.(1)求線段AB的長(zhǎng).(2)求以直線AC為圖象的一次函數(shù)的解析式.∴設(shè)直線AC的解析式為y=hx+b.【教學(xué)說(shuō)明】師生共同回顧本章主要知識(shí)點(diǎn)，教師適時(shí)給予評(píng)講，闡明應(yīng)用各知識(shí)點(diǎn)需要注意哪些問(wèn)題.對(duì)于所述例題，可根據(jù)需要適當(dāng)增減例題.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高第1題圖第2題圖2.如圖，AB、AC是◎O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C,D是優(yōu)弧BC上的3.如圖，這是一個(gè)滾珠軸承的平面示意圖，若該滾珠軸承的內(nèi)、外圓周的半徑分別為2和6,則在兩圓周之間所放滾珠最大半徑為.這樣的滾珠最多能放顆.繞點(diǎn)B沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段OH所掃過(guò)部分的面積(即陰影部分面積)為.5.如圖，已知直線AB:y=-1/2x+4交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,O1為y軸上的點(diǎn)，以O(shè)?為圓心，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)作圓，◎O?與x軸交于另一點(diǎn)C,AF切⊙01于點(diǎn)A,直線BD//AF交⊙(1)求◎O?的半徑；(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo).【教學(xué)說(shuō)明】這部分安排了五個(gè)本章較典型的重點(diǎn).題型是為了加強(qiáng)本章知識(shí)的綜合應(yīng)用，前三小題可讓學(xué)生自由討論，后兩小題可師生共同探討得出結(jié)論.△BO?H?,由勾股定理，得BH=BH,=22]=π.坐標(biāo)為(3,0).五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本堂課你能完整地回顧本章所學(xué)的有關(guān)圓的知識(shí)嗎?你學(xué)會(huì)了哪些與圓相關(guān)的證明方法?你還有哪些困惑與疑問(wèn)?【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)，盡可能讓學(xué)生自主交流與反思，對(duì)于學(xué)生的困惑與疑問(wèn)，教師應(yīng)予以補(bǔ)充和點(diǎn)評(píng).課后作業(yè)2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的課后作業(yè).教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)學(xué)習(xí)歸納本章內(nèi)容，以垂徑定理、內(nèi)切圓、兩圓相交作公共弦等知識(shí)點(diǎn)為支撐，力求以點(diǎn)帶面，查漏補(bǔ)缺，讓學(xué)生對(duì)本章知識(shí)了然于胸，此外，又通過(guò)兩個(gè)有關(guān)切線的例題，加強(qiáng)對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的訓(xùn)練.使學(xué)生能在全面掌握知識(shí)點(diǎn)前提下，又能抓住重點(diǎn).與否，則是不能事先確定的.【歸納結(jié)論】在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生(如：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，加熱到100℃,水沸騰),這樣的事件稱為必然事件.相反的，有些事件必然不會(huì)發(fā)生(如：三角形的內(nèi)角和為360°),這樣的事件稱為不可能事件.在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件(如：探究1中序號(hào)為2,探究2中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為4)稱為隨機(jī)事件.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生結(jié)合定義列舉，并能稍作闡述，教師講評(píng)、歸納、鼓勵(lì).探究試驗(yàn)：袋子中有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.(1)是白球還是黑球?(2)經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，摸出的黑球和白球哪個(gè)次數(shù)多?說(shuō)明了什么問(wèn)題?考并得出結(jié)論，體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小.1.下列事件中，屬必然事件的是()B.方程4x2=0有實(shí)數(shù)解2.下列事件中，哪些是隨機(jī)事件?哪些是必然事件?哪些是不可能事件?說(shuō)說(shuō)你的理由.2.(1)隨機(jī)事件，因?yàn)橐幻恩蛔佑?個(gè)面，其中一個(gè)面是6點(diǎn).(2)必然事件，因?yàn)橐荒暧?65天或366天，所以367人必有兩個(gè)生日相同.(3)不可能事件，因?yàn)?0+20=30,而三角形任意兩邊之和大于第三邊.課后作業(yè)教學(xué)反思(2)這個(gè)事件發(fā)生的可能性有多大?引入課題.試驗(yàn)1:從分別標(biāo)有1、2、3、4、5號(hào)的5根紙簽中隨機(jī)地抽取一根，回答②抽到1的可能性與抽到2的可能性一樣嗎?它們的可能性是多少呢?【討論結(jié)果】①抽出的號(hào)碼有1、2、3、4、5等5種可能的結(jié)果.能性大小相等，抽到一個(gè)號(hào)碼即5種等可能的結(jié)果之一發(fā)生，于是：1/5就表示結(jié)果為有限多個(gè)，并且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同.試驗(yàn)2:投一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有多少種可能?向上一面的點(diǎn)數(shù)是1或3的可能性一樣嗎?是多少呢?思考(1)概率是從數(shù)量上刻畫(huà)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，根據(jù)上(2)以上兩個(gè)試驗(yàn)有什么共同特征?【討論結(jié)果】(1)一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫(huà)其發(fā)生可能性(2)以上兩個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)共同特征：②一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件的概率.(2)像上述試驗(yàn)，可列舉的有限等可能事件的概率，可以怎樣表達(dá)事件的概率?【討論結(jié)果】(1)"向上一面為偶數(shù)"這個(gè)事件包括2、4、6三種可能結(jié)果，在全部6種可能的結(jié)果中所占的比為3/6=1/2.∴P(向上一面為偶數(shù))=1/2.(2)一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=m/n.問(wèn)：(3)請(qǐng)同學(xué)們思考P(A)的取值范圍是多少?(1)點(diǎn)數(shù)為2;(3)點(diǎn)數(shù)大于2且小于5.(2)點(diǎn)數(shù)為2時(shí)有幾種可能?點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有幾種可能?點(diǎn)數(shù)大于2且小于(3)指針不指向紅色.【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考和交流，寫(xiě)出完整的解題過(guò)程，這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)問(wèn)題，實(shí)際上是幾何概率的模型，是通過(guò)面積的大小關(guān)系來(lái)刻畫(huà)概率的.例3教材第133頁(yè)例3.分析：第二步怎樣走取決于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，問(wèn)題的關(guān)鍵是分別計(jì)算在兩個(gè)區(qū)域的任何一個(gè)方格內(nèi)踩中地雷的概率并比較大小就可以了.問(wèn)1:若例3中，小王在游戲開(kāi)始時(shí)踩中的第一個(gè)格上出現(xiàn)了標(biāo)號(hào)1,則下一步踩在哪一區(qū)域比較安全?答案：一樣，每個(gè)區(qū)域遇雷的概率都是1/8.問(wèn)2:誰(shuí)能重新設(shè)計(jì)，通過(guò)改換雷的總數(shù)，使得下一步踩在A區(qū)域合適?并計(jì)算說(shuō)明.這是開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一，僅舉一例供參考：把雷的總數(shù)由10顆改為31顆，則：A區(qū)域的方格共有8個(gè)，標(biāo)號(hào)3表示在這8個(gè)方格中有3個(gè)方格各有1顆地雷，因此踩A區(qū)域遇雷概率是：3/8B區(qū)域中共有：9×9-8-1=72(個(gè))小方格，其中有31-3=28(個(gè))方格內(nèi)各藏有1顆地雷，因此踩B區(qū)域的任一方格遇到地雷的概率是：而,∴踩A區(qū)域遇雷的可能性小于踩B區(qū)域遇雷的可能性.【教學(xué)說(shuō)明】這個(gè)問(wèn)題對(duì)于有游戲經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)來(lái)說(shuō)容易理解題意，若是沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)就不是很容易理解的，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解題意，進(jìn)而分析問(wèn)題.對(duì)于第二步應(yīng)怎樣走關(guān)鍵只要分別計(jì)算兩個(gè)區(qū)域內(nèi)遇雷的概率，這是學(xué)生解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵所在.當(dāng)學(xué)生完成問(wèn)題后，順勢(shì)提出后面的2個(gè)問(wèn)題，從正、反兩方面對(duì)題目進(jìn)行變式練習(xí).四、運(yùn)用新知，深化理解1.“從一布袋中隨機(jī)摸出一球恰是黑球的概率為1/3”的意思是()A.摸球三次就一定有一次摸到黑球B.摸球三次就一定有兩次不能摸到黑球2.某班共有41名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫(xiě)字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫(xiě)字，老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問(wèn)題，習(xí)慣用左率是()紅球的概率為1/5,四位同學(xué)分別采用了下列裝法，你認(rèn)為他們中裝錯(cuò)的是()B.裝入1個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，1個(gè)黑球C.裝入紅球5個(gè)，白球13個(gè)，黑球2個(gè)D.裝入紅球7個(gè)，白球13個(gè)，黑球2個(gè)，黃球13個(gè)4.從一副未曾啟封的撲克牌中取出1張紅桃，2張黑桃的牌共3張，洗勻后，從這3張牌中任取1張牌，恰好是黑桃的概率是()現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1張，是中心對(duì)稱圖形的概率是6.下列事件的概率，哪些能作為等可能性事件的概率求?哪些不能?(1)拋擲一枚圖釘，釘尖朝上.(2)隨意地拋一枚硬幣，背面向上與正面向上.7.摸彩券100張，分別標(biāo)有1,2,3,……100的號(hào)碼，只有摸中的號(hào)碼是7(1)抽到紅桃5;(2)抽到花牌J、Q、K中的一張；(3)若規(guī)定花牌點(diǎn)為0.5,其余牌按數(shù)字記點(diǎn)，抽到點(diǎn)數(shù)大于5的可能性有多大?【教學(xué)說(shuō)明】上述練習(xí)一方面從正反對(duì)照的角度深化了對(duì)有限等可能的理6.(1)不能(2)能7.7/50(提示：本題的關(guān)鍵是找公式P(A)=m/n中的m:從7的1倍到78.(1)因?yàn)?3張牌中只有一張紅桃5,故抽到紅桃5的概率為1/13;(2)(3)13張牌中點(diǎn)數(shù)大于5的牌共有6、7、8、9、25.2用列舉法求概率第1課時(shí)用列表法求概率法.BA正反正正正正反反反正∴這游戲不公平.問(wèn)："同時(shí)擲兩枚硬幣”與"先后擲一枚硬幣"這兩種試驗(yàn)的所有可能一樣三、運(yùn)用新知，深化理解1.在"幸運(yùn)52"欄目中，曾有一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則是：20個(gè)商標(biāo)牌中，有5個(gè)商標(biāo)牌背面注明了一定的獎(jiǎng)金，其余商標(biāo)牌的背面是一張"哭臉",若翻到“哭臉”就不獲獎(jiǎng)，參與這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)，且翻過(guò)的牌不能牌獲獎(jiǎng)的概率是()2.從甲、乙、丙三人中任意選兩名代表參加會(huì)議，甲被選中的概率為()3.在一個(gè)布袋里裝有紅、白、黑三種顏色的玻璃球各一個(gè)，它們除顏色外，沒(méi)有其他區(qū)別，先從布袋中取出一個(gè)球，放回袋中并攪勻，再?gòu)拇腥∫粋€(gè)球，則兩次取出的恰好都是紅球的概率是4.袋子中裝有紅、綠各一個(gè)小球，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè).求下列事件的概率；(1)第一次摸到紅球，第二次摸到綠球；(2)兩次都摸到相同顏色的小球；(3)兩次摸到的球中有一個(gè)綠球和一個(gè)紅球.5.在"妙手推推推"的游戲中，主持人出示了一個(gè)9位數(shù)：258396417,讓參與者猜商品價(jià)格，被猜的價(jià)格是一個(gè)4位數(shù)，也就是這個(gè)9位數(shù)中從左到右連丙),(丙，甲),(丙，乙).事件A包含的結(jié)果為(甲、乙),(甲，丙),(乙，甲),(丙，甲)共4個(gè)，故P(A)=4/6=2/3.(都是紅球)=1/9.課后作業(yè)第2課時(shí)用畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率教學(xué)目標(biāo)共賽三次，以勝的次數(shù)多者為贏.已知田忌的馬比齊王的馬齊王的下馬；田忌的下馬不敵齊王的下馬.田忌屢敗后，接受了(1)你知道孫臏給的是怎樣的建議嗎?(2)假如在不知道齊王出馬順序的情況下，田忌能贏的概率是多少呢?【教學(xué)說(shuō)明】情境激趣，在最短時(shí)間內(nèi)激起學(xué)生的求知欲和探索的欲望.課本第136頁(yè)例2.分析：由于每個(gè)骰子有6種可能結(jié)果，所以2個(gè)骰子出現(xiàn)的可能結(jié)果就會(huì)有36種.我們用怎樣的方法才能比較快地既不重呢?以第一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)，組成平面直角坐標(biāo)系第一象限的一部分，列出表格并填寫(xiě).列表法對(duì)列舉所有可能的結(jié)果所起的作用，總結(jié)并由例2可總結(jié)得：法.①列表；②通過(guò)表格確定公式中m、n的值；③的概率.思考把"同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次",還可以使用列表法來(lái)做嗎?答："同時(shí)擲兩個(gè)骰子"與“把一個(gè)骰子擲兩次”可以取同樣的試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，因此，作此改動(dòng)對(duì)所得結(jié)果沒(méi)有影響.課本第138頁(yè)例3.分析：分步畫(huà)圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)生思考，從3個(gè)口袋中每次各隨機(jī)地取出1個(gè)球，共取出3個(gè)球，就是說(shuō)每一次試驗(yàn)涉及到3個(gè)步驟，這樣的取法共有多少種呢?你打算用什么方法求得?介紹樹(shù)狀圖的方法：第一步：可能產(chǎn)生的結(jié)果為A和B,兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫(xiě)在第一行.第二步：可能產(chǎn)生的結(jié)果有C、D和E,三者出現(xiàn)可能性相同且不分先后，從A和B分別畫(huà)出三個(gè)分支，在分支下的第二行分別寫(xiě)上C、D、E.從C、D和E分別畫(huà)出兩個(gè)分支，在分支下的第三行分別寫(xiě)上H和I(如果有更多的步驟可依上繼續(xù).)第四步：把各種可能的結(jié)果對(duì)應(yīng)豎寫(xiě)在下面，就得到了所有可能的結(jié)果的總數(shù)，從中再找出符合要求的個(gè)數(shù)，就可以計(jì)算概率了.“樹(shù)狀圖”如下：丙由樹(shù)狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果共有12種，即：ACH、ACI、ADH、性相等.P(一個(gè)元音)=5/12;P(兩個(gè)元音)=4/12=1/3,P(三個(gè)元音)=1/12;P(三個(gè)輔音)=2/12=1/6.【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)：元素多，怎樣才能解出所有結(jié)果的可能性?引出樹(shù)狀圖，詳細(xì)講解樹(shù)狀圖各步的操作方法，學(xué)生嘗試按步驟畫(huà)樹(shù)狀圖.學(xué)生結(jié)合列表法，理解分析，體會(huì)樹(shù)狀圖的用法，體驗(yàn)樹(shù)狀圖的優(yōu)勢(shì).【歸納結(jié)論】畫(huà)樹(shù)狀圖求概率的基本步驟：①明確試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序.②畫(huà)樹(shù)狀圖列舉試驗(yàn)的所有等可能的結(jié)果.③計(jì)數(shù)得出m,n的值.④計(jì)算隨機(jī)事件的概率.思考什么時(shí)候用“列表法"方便?什么時(shí)候用“樹(shù)狀圖”法方便?較多時(shí)，可用"列表法",當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及三個(gè)或更多的因素(或步驟)時(shí)，張卡片).(2)選擇方案(4),因?yàn)榉桨?4)獲獎(jiǎng)的可能性比其它幾種方案獲獎(jiǎng)的可能性大.教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)率.教學(xué)過(guò)程那么300個(gè)同學(xué)中一定有2個(gè)同學(xué)的生日相同嗎?問(wèn)題2要想知