北師大版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)《復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)《復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)理解復(fù)數(shù)的概念并熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算方法能夠?qū)?shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)并加以運(yùn)算能夠熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)解決具體問題，并擴(kuò)展到其他學(xué)科領(lǐng)域中教學(xué)內(nèi)容復(fù)數(shù)及實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的概念及表示方法復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)的概念及計(jì)算方法復(fù)數(shù)的加減法、乘法、除法的定義及計(jì)算方法應(yīng)用復(fù)數(shù)解決幾何問題、物理問題、工程問題等教學(xué)過程第一課時(shí)：復(fù)數(shù)概念及實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的定義及表示方法復(fù)數(shù)的概念：a+bi（a為實(shí)部，b為虛部，i復(fù)數(shù)的表示方法：代數(shù)形式、指數(shù)形式、三角形式講解注意事項(xiàng)：介紹虛數(shù)單位i的概念及性質(zhì)介紹復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（實(shí)數(shù)可看做復(fù)數(shù)的虛部為0）實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)a可表示為復(fù)數(shù)a例題講解：3可表示為3+0i，?5練習(xí)小組練習(xí)：給定實(shí)數(shù)a，將其轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)形式a第二課時(shí)：復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的概念實(shí)部：表示復(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)軸上的投影（Re虛部：表示復(fù)數(shù)在虛數(shù)軸上的投影（Im講解注意事項(xiàng)：強(qiáng)調(diào)實(shí)部和虛部的圖示含義舉例說明實(shí)部和虛部的計(jì)算方法共軛復(fù)數(shù)的概念及計(jì)算方法定義：虛部相反數(shù)的復(fù)數(shù)（$\\overline{z}=a-bi$）計(jì)算方法：改變虛部的符號(hào)講解注意事項(xiàng)：強(qiáng)調(diào)共軛復(fù)數(shù)與原復(fù)數(shù)圖像的關(guān)系舉例說明共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算方法練習(xí)個(gè)人和小組合作完成題目訓(xùn)練，例如求復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等第三課時(shí)：復(fù)數(shù)的加減法復(fù)數(shù)加減法的定義及計(jì)算方法定義：(計(jì)算方法：按照加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算復(fù)數(shù)加減法的性質(zhì)交換律：a結(jié)合律：(分配律：a講解注意事項(xiàng)：將常見的實(shí)數(shù)例子帶入進(jìn)行講解，例如(2+說明公式的意義，并多舉例子進(jìn)行講解練習(xí)個(gè)人和小組練習(xí)，例如計(jì)算復(fù)數(shù)加減法，驗(yàn)證加減法的性質(zhì)等第四課時(shí)：復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)乘法的定義及計(jì)算方法定義：(計(jì)算方法：按照乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算復(fù)數(shù)乘法的性質(zhì)交換律：a結(jié)合律：(分配律：a計(jì)算公式：(講解注意事項(xiàng)：將常見的實(shí)數(shù)例子帶入進(jìn)行講解，例如$(2+3i)\\times(1+4i)$的計(jì)算方式說明公式的意義，并多舉例子進(jìn)行講解練習(xí)個(gè)人和小組練習(xí)，例如計(jì)算復(fù)數(shù)乘法，應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法解決實(shí)際問題等第五課時(shí)：復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)除法的定義及計(jì)算方法定義：$\\dfrac{a+bi}{c+di}=\\dfrac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}=\\dfrac{ac+bd}{c^2+d^2}+\\dfrac{bc-ad}{c^2+d^2}i$計(jì)算方法：根據(jù)定義進(jìn)行計(jì)算復(fù)數(shù)除法的性質(zhì)共軛復(fù)數(shù)相除：$\\dfrac{\\overline{z}}{z}=\\dfrac{1}{|z|^2}$（|z|計(jì)算公式：$\\left(\\dfrac{a+bi}{c+di}\\right)\\left(\\dfrac{c-di}{c-di}\\right)=\\dfrac{ac+bd}{c^2+d^2}+\\dfrac{bc-ad}{c^2+d^2}i$講解注意事項(xiàng)：將常見的實(shí)數(shù)例子帶入進(jìn)行講解，例如$\\dfrac{2+3i}{1+4i}$的計(jì)算方式說明公式的意義，并多舉例子進(jìn)行講解練習(xí)個(gè)人和小組練習(xí)，例如計(jì)算復(fù)數(shù)除法，應(yīng)用復(fù)數(shù)除法解決實(shí)際問題等第六課時(shí)：應(yīng)用復(fù)數(shù)解決幾何、物理、工程問題應(yīng)用場景簡介幾何問題：解決復(fù)平面圖形的坐標(biāo)問題物理問題：計(jì)算電路中的復(fù)數(shù)電阻、電容、電感等工程問題：計(jì)算電機(jī)的功率、效率等幾何問題的應(yīng)用表達(dá)復(fù)平面上兩點(diǎn)之間的距離、中點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度及中心點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)后的位置講解注意事項(xiàng)：引導(dǎo)學(xué)生理解幾何概念和計(jì)算方法的關(guān)系，例如求坐標(biāo)積分時(shí)先將坐標(biāo)表示為復(fù)數(shù)的形式求解物理問題和工程問題的應(yīng)用電阻、電容、電感的復(fù)數(shù)表示及計(jì)算根據(jù)負(fù)載特性求解工程問題，例如電機(jī)的效率、功率等講解注意事項(xiàng)：引導(dǎo)學(xué)生理解物理和工程問題與復(fù)數(shù)的關(guān)系，例如電阻、電容、電感可以看做復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部或模長等練習(xí)個(gè)人和小組練習(xí)，例如應(yīng)用復(fù)數(shù)解決幾何、物理和工程問題等教學(xué)評(píng)價(jià)采用課前課后測試的方式檢測學(xué)生的掌握程度鼓勵(lì)使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，并依托計(jì)算器的優(yōu)勢進(jìn)行知識(shí)拓展強(qiáng)調(diào)實(shí)際問題的應(yīng)用，盡可能將基礎(chǔ)知識(shí)與解決實(shí)際問題相結(jié)合教學(xué)反思在教學(xué)過程中，需要盡可能讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算，而不是僅僅記憶公式的計(jì)算方法。例如，可