《解直角三角形（第1課時）》

20.4解直角三角形（第1課時）（2）兩銳角之間的關系：∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關系：（1）三邊之間的關系：（勾股定理）

在直角三角形中，我們能夠得到哪些關系呢(邊與邊、角與角、邊與角)？ABabcC問題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°.現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？由得

問題（1）可以歸結為：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜邊AB＝6，求∠A的對邊BC的長．

問題（1）當梯子與地面所成的角a為75°時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度.因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由計算器求得sin75°≈0.97ABαC解：

對于問題（2），當梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的角a的問題.

可以歸結為：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜邊AB＝6，求銳角a的度數(shù).由于利用計算器求得a≈66°

因此當梯子底墻距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角大約是66°由50°＜66°＜75°可知，這時使用這個梯子是安全的.ABCα解：在圖中的Rt△ABC中，（1）根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？ABCα能6=75°在圖中的Rt△ABC中，（2）根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？ABCα能62.4事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素.ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程.例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解這個直角三角形(精確到0.1).解：ABC例2.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個直角三角形（精確到0.1）.解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°ABCabc2035°你還有其他方法求出c嗎？例3.在△ABC中，∠A=550，b=20cm，c=30cm。求三角形的面積S△ABC(精確到0.1cm2).ACBD解：作AB邊上的高CD，在Rt△ACD中CD=AC·sinA=bsinA當∠A=550，b=20cm，c=30cm時，有

在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a=30,b=20（2）∠B＝72°，c=14ABCb=20a=30cABCbac=14在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a=30,b=20;解：根據(jù)勾股定理ABCb=20a=30c

在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；

(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函數(shù)關系式計算器

由銳角求三角函數(shù)值由三角函數(shù)值求銳角解直角三角形：由已知元素求未知元素的過程直角三角形中，AB∠A的對邊aC∠A的鄰邊b┌斜邊c1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，則sinA的值為__．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，則cosA的值為__．3.如圖1，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，則cosA等于（）

DACB4.如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，已知AC=A．

BC=2，那么sin∠ABC=（）5．計算：|-|+（cos60°-tan60°）+ACBAD6.如圖4，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設∠ADE=，且cos=AB=4，則AD的長為（）A．3B．7.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖5所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形。若大