線性代數(shù)之二次曲面教學(xué)課件

線性代數(shù)之二次曲面線性代數(shù)之二次曲面線性代數(shù)之二次曲面84空間中的曲面與曲線曲面(曲線)方程1.曲面(曲線)上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該方程2.坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在該曲面(曲線)上這一節(jié)我們主要研究1.球面2.柱面3.旋轉(zhuǎn)曲面空間曲線的一般方程4.空間曲線二、空間曲線的參數(shù)方程、空間曲線在平面上的投影魯迅先生曾經(jīng)說過：沒有興趣的地方，就沒有智慧和靈感.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果我們將數(shù)學(xué)知識置于生動、活潑的情境中，讓學(xué)生去感知，讓他們?nèi)ヮI(lǐng)會，不僅可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，更可助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果.而小學(xué)生對與自己生活息息相關(guān)的生活化情境更感興趣，我們在教學(xué)中，如果能結(jié)合學(xué)生實(shí)際，創(chuàng)設(shè)生活化情境，使數(shù)學(xué)知識更貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，則可極大地激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī).本文就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中生活情境的創(chuàng)設(shè)談些做法.一、借助生活現(xiàn)象，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境生活是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大舞臺，數(shù)學(xué)知識也蘊(yùn)含在鮮活多姿的生活場景中，生活中處處都有數(shù)學(xué)的影子，到處也充滿了數(shù)學(xué)的思想，這就需要我們教師有一雙發(fā)現(xiàn)的慧眼，能夠結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，善于捕捉生活現(xiàn)象，將其運(yùn)用于課堂，為課堂教學(xué)服務(wù).如在教學(xué)“交換律”時，我借助學(xué)生熟悉的現(xiàn)象：兩個同桌相互交換一下位置，對我們聽課不會產(chǎn)生影響，即結(jié)果不變，這種相互交換位置后結(jié)果不變的現(xiàn)象，在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是否也有呢？你能舉出一個或幾個類似的事例嗎？教師通過大家習(xí)以為常的“互換位置，結(jié)果不變”引出數(shù)學(xué)上的“交換律”，將原本數(shù)學(xué)中單調(diào)乏味的知識與鮮活真實(shí)的生活體驗(yàn)結(jié)合起來，明顯地讓學(xué)生產(chǎn)生了親切感.不僅讓學(xué)生輕松理解了知識，還培養(yǎng)了學(xué)生用辯證的眼光審視周圍現(xiàn)象的能力.再如教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”的內(nèi)容時，我給學(xué)生播放春夏秋冬一年四季不斷輪回的錄像，讓學(xué)生知道四季輪回，相互更換，周而復(fù)始，使他們對“循環(huán)”有了初步的認(rèn)識.接著自然引導(dǎo)學(xué)生開展思考：諸如四季輪回，周而復(fù)始的事例，你還能舉出哪些？學(xué)生開動腦筋，紛紛發(fā)言，有的學(xué)生說太陽早晨從東方升起，晚上從西方落下，日復(fù)一日，年復(fù)一年;有學(xué)生列舉每周七天往復(fù)循環(huán)……此時教師給出我們數(shù)學(xué)中有一類數(shù)，它們也有這樣的規(guī)律，周而復(fù)始，往復(fù)循環(huán)，從而自然引出循環(huán)小數(shù)的概念.由于學(xué)生在此之前有了循環(huán)概念的鋪墊，他們對循環(huán)小數(shù)的理解變得輕松異常.二、創(chuàng)設(shè)生活場景，深化知識理解數(shù)學(xué)知識來源于生活，而原本生動鮮活的現(xiàn)象一旦被寫進(jìn)書本，就變成了靜態(tài)抽象的知識，如果我們教師照本宣科，忽視方法的選擇，則難免會讓學(xué)生對這些知識喪失興趣，尤其是小學(xué)生，他們更是對靜態(tài)死板的知識具有天生的抵制心理，我們教師在教學(xué)中，要為新知構(gòu)建創(chuàng)設(shè)生活化場景，還原原本知識，讓知識有了鮮活真實(shí)的載體，從而幫助這些懵懂兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之初就感受數(shù)學(xué)的鮮活靈動.如在教學(xué)“加法”時，我根據(jù)小學(xué)生特點(diǎn)，有意識地創(chuàng)設(shè)生活場景，將教學(xué)內(nèi)容演繹成色彩艷麗、鮮活生動的畫面：青青草原上有8只小白羊在吃草，此時又來了5只小黑羊;有4只紅蝴蝶在花叢中（總共有5朵綠花，10朵黃花）飛舞，飛來6只白蝴蝶落在黃花上……教師創(chuàng)設(shè)了這樣一個美麗的生活場景，吸引學(xué)生去觀察身邊的美景，讓學(xué)生去思考、交流，去編制各種各樣的應(yīng)用題，從而組合出多種關(guān)于“加法”的題目.三、重溫生活經(jīng)歷，豐富學(xué)生感受在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些問題情境不能真實(shí)地展現(xiàn)在課堂上，但學(xué)生都有過這些經(jīng)歷，我們在教學(xué)中，可以選擇學(xué)生經(jīng)歷過的生活材料，將情境進(jìn)行模擬，讓學(xué)生再去體驗(yàn).如在教學(xué)有關(guān)綜合運(yùn)算的知識時，針對以往應(yīng)用題教學(xué)素材封閉，人工編造，游離于學(xué)生實(shí)際的狀況，我引入“購物”情境，通過購物發(fā)票來展現(xiàn)問題.首先通過課堂上開設(shè)的購物情境，讓“顧客”去自主購物，并請“售貨員”填寫好發(fā)票.然后讓學(xué)生從不同“顧客”的購物發(fā)票中歸納“總金額=A單價×數(shù)量+B單價×數(shù)量”.教師再次出示一張損壞了的發(fā)票，引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握購物的總金額與各商品單價與數(shù)理之間的關(guān)系.借助學(xué)生已有生活經(jīng)歷，通過模擬情境，不僅給學(xué)生增添了深刻的感受，更讓學(xué)生在客觀真實(shí)的情境中感受了數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，加深學(xué)生對知識的理解.四、拓展生活時空，創(chuàng)設(shè)問題情境實(shí)踐證明，要想讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更豐富多彩，貼近學(xué)生喜好，我們教師要突破教材和教室的時空限制，將教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)主體更多地融入社會，體現(xiàn)教學(xué)的開放性.因此，我們教師要引導(dǎo)學(xué)生走出教室，去到生活的大舞臺中接觸數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)，從而體會數(shù)學(xué)的客觀性和普遍性.如在教學(xué)“統(tǒng)計”后，我引導(dǎo)學(xué)生課余時間去到校門口觀察車流量，并用數(shù)學(xué)手段進(jìn)行表達(dá);學(xué)習(xí)了“元、角、分”后，讓學(xué)生利用節(jié)假日去幫助家長購物，在商品的選擇中體會元、角、分之間的換算關(guān)系;在學(xué)習(xí)了“公約數(shù)”后，讓學(xué)生給家庭裝修提提意見，談?wù)勅绾魏侠聿贾梅块g;同樣，在學(xué)習(xí)了“統(tǒng)計”的知識后，讓學(xué)生去試著了解自己家里每個月分別用了多少電費(fèi)、多少水費(fèi)，在一年中，哪個月用的電費(fèi)最高，是什么原因造成的.這樣一些活動的開展，既可以豐富學(xué)生的課余生活，拉近數(shù)學(xué)與生活的距離，更可提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們實(shí)際測量、自主運(yùn)算的本領(lǐng).總之，創(chuàng)設(shè)生活化情境，將數(shù)學(xué)知識寓于生活載體上，以學(xué)生喜聞樂見的形式展現(xiàn)給學(xué)生，不僅可讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的親切與真實(shí)，最大限度地激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)同感，更讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸真實(shí)，讓學(xué)生接觸鮮活自然的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有堅實(shí)的落腳點(diǎn)，從而使他們不再感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是遙不可及的抽象符號，而是活生生的客觀事物.當(dāng)然，創(chuàng)設(shè)生活情境必須科學(xué)合理，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性，那種生拉硬扯、牽強(qiáng)附會的情境創(chuàng)設(shè)，不僅于教學(xué)無益，反而會弱化課堂教學(xué)的效果，導(dǎo)致事與愿違，南轅北轍.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析:本單元重點(diǎn)介紹一些描述人的感情、感覺和外貌的單詞和用語。本課在上一課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)描述與人的外貌有關(guān)的詞匯和句型,內(nèi)容貼近學(xué)生的生活。另外還有一首優(yōu)美的歌曲:“Therewasagirl.”學(xué)習(xí)對象分析:學(xué)習(xí)對象為三年級學(xué)生,對英語學(xué)習(xí)還有著強(qiáng)烈的興趣,喜歡唱歌和做游戲。針對學(xué)生的這些特點(diǎn)教學(xué)方法應(yīng)活潑多樣,引導(dǎo)學(xué)生積極參與到課堂活動中去。教學(xué)目標(biāo):1.要求學(xué)生能夠熟練使用以下句型進(jìn)行問答:Whatcolourareyour/his/hereyes?My/His/Hereyesare______.2.能夠聽懂、說出并理解以下單詞:handsomebeautifulpretty。教學(xué)分析:1.重點(diǎn):能夠熟練使用句型進(jìn)行問答:Whatcolourareyour/his/hereyes?My/His/Hereyesare______.2.難點(diǎn):使學(xué)生了解兩種句型的區(qū)別:Whatcolourisyour/his/herhair?Whatcolourareyour/his/hereyes?3.歌曲的理解和演唱。教學(xué)準(zhǔn)備:教學(xué)光盤、單詞卡片、錄音帶等。板書設(shè)計:Lesson22:LookatYourEyes!Whatcolourareyoureyes?T1Myeyesareblack.T2Heishandsome.Sheisbeautiful.Sheispretty.教學(xué)過程:一、ClassOpeningandReviewStep1.Greeting.T:Goodmorning,class!Howareyou?Step2.Chant“ColourPoint”T:Doyoufeelhappy?Whatcolourisit?(Pointtothecolourcards)Let’schant,“colourpoint”,ok?(Threetimes,morequickly.)Step3.Game:ListenandDraw.(Withbodycards:yelloweyesetc.)T:Wouldyouliketoplaygames?Let’splayagame,listenanddraw.I’lldivideyouintotwoteams.FromhereT1andT2,Ineedtwovolunteerscometothefronttodrawandotherssaytheorders.AndI’llfindtwomarkers.設(shè)計意圖:用chant和game的形式復(fù)習(xí)與本節(jié)課有關(guān)的關(guān)于顏色和身體部位的單詞。學(xué)生的興趣高,分組競賽的形式使學(xué)生精力高度集中,為下一步新授做好鋪墊。二、KeyConceptsNo.1:Whatcolourareyoureyes?Step1.Introduces(Pointthepicturesonblackboard)T:Whatcolourishis\herhair?T:Whatcolourarehis\hereyes?T:Whatcolourareyoureyes?(Writethisquestiononblackboard.Readit3-4times.)T:Now,youcanaskmethisquestion.設(shè)計意圖:用已會的句型Whatcolourisyourhair?引出新授Whatcolourareyoureyes?過渡自然。引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)句中is和are的區(qū)別,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。Step2.Drill(WithMultimedia)T:Look,isthisaboyoragirl?HecomesfromAfrica\Australia\Canada.Youcanaskhim\herthisquestion.S:Whatcolourareyoureyes?Picture1:Guess!S:Black.T:Myeyesareblack.(Writeitinblackboard.)(Talkaboutthreepictureslikethis.)設(shè)計意圖:多媒體畫面貼近小學(xué)生,突出了文化背景,在這一環(huán)節(jié)操練疑問句。Step3:MoreDrill.T:Whatcolourareyoureyes?(Ask3-4students)T:Nowyoucanaskonebyone.設(shè)計意圖:用onebyone的形式使新句型掌握扎實(shí)。給每位學(xué)生表達(dá)的機(jī)會。Step4:Guesstheriddles.T:Doyoulikeriddles?Listencarefully.First,guessananimal.Ihavelongearsandredeyes.WhatamI?S:Rabbit.T:Next,myeyesaregreen.AndI’mveryfierce.Ilooklikeadog.S:Wolf.T:Last,Ihaveyelloweyes,Iliketoeatmouse.S:Cat.(Givethestudentstheanimalsthatanswercorrectly.)設(shè)計意圖:通過猜謎游戲訓(xùn)練學(xué)生的聽力。學(xué)生對這一形式很感興趣。Step5:Practiceingroups.(Useanimalpictures)T:Let’spracticethesesentencesingroupsof4.NowI’llgiveeverygrouponeanimalpictures.Youcantalkabouttheircolours.(Givethem2-3minutes.)設(shè)計意圖:小組討論學(xué)生喜歡的有關(guān)動物身體部位顏色的單詞,使新句型擴(kuò)展。Step6:AskandAnswer.T:Whowantstobetheanimals?Comehereplease!Youcanaskthemquestions.Forexample,rabbit,whatcolourareyoureyes\ears\arms\feet?S1:Whatcolourareyoureyes\ears\arms\feet?S2:Myeyes\ears\arms\feetare________.…No.2:Whatdotheylooklike?Step7:Introduce.T:Look!Thisisaman.Yourfatherisaman,too.T:Thisisahandsomeman.Heishandsome.T:Trytomakeasentence.S:______ishandsome.T:Thisisawoman.Iamawoman.Yourmotherisawoman.T:Look!Sheisabeautifulwoman.Sheisbeautiful.S:________isbeautiful.T:Thisisagirl.Sheispretty.(指班上一女生)Sheispretty.Prettygirl.設(shè)計意圖:將學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生身邊的人物密切聯(lián)系,尤其是學(xué)生喜愛的明星,更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和表達(dá)欲望。圖片的形式能更直觀的使學(xué)生理解這三個單詞的用法。No.3:Let’ssingasong.“Therewasagirl”T:Lookatthepictures.Whatcanyouseeinthesepictures?CanyounameinEnglish?T:Verygood!Thegirlisonthetree,thetreeisintheground,andthereisgreengrass.(領(lǐng)讀tree,ground,greengrass)T:Let’senjoythesongtogether.設(shè)計意圖:本課的歌曲比較難,在此降低了學(xué)習(xí)難度,只作為欣賞。三、ClassClosingT:Inthislesson,wehavelearnedthesesentences.Today,youdidagoodjob.Thankyouverymuch.Bye-bye!教學(xué)反思:本節(jié)課很好地完成了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo),學(xué)生學(xué)習(xí)效果較好。課上采用了說唱、競賽、猜謎語、表演的形式進(jìn)行教學(xué),充分激發(fā)學(xué)生的參與熱情,課堂學(xué)習(xí)氣氛很好。在練習(xí)環(huán)節(jié)中主要采用了小組合作學(xué)習(xí)方式,有效培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力和意識。本課的教學(xué)難點(diǎn)之一是兩組句型中be動詞的用法,教學(xué)采用了讓學(xué)生觀察、對比的方式,使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)句子中is和are的不同之處,并在操練中著重練習(xí)。如:上述第二部分中的No.1“T:Whatcolourishis\herhair?T:Whatcolourarehis\hereyes?T:Whatcolourareyoureyes?”用已學(xué)的句型Whatcolourisyourhair?引出新授Whatcolourareyoureyes?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)句中is和are的區(qū)別,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。這樣做可以逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。本課還有需改進(jìn)之處:在教學(xué)“handsome”、“beautiful”和“pretty”時方法有些單一,如果課前讓孩子們準(zhǔn)備一些家庭成員或喜愛的明星的照片帶過來,上課時可以利用照片講解和操練,這樣學(xué)生的興致會更高一些,學(xué)習(xí)效果也會更好。84空間中的曲面與曲線曲面(曲線)方程1.曲面(曲線)上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該方程2.坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在該曲面(曲線)上這一節(jié)我們主要研究1.球面2.柱面3.旋轉(zhuǎn)曲面空間曲線的一般方程4.空間曲線二、空間曲線的參數(shù)方程、空間曲線在平面上的投影1.球面已知一個球面的球心在點(diǎn)M0(x0,y,x),半徑是r求該球面的方程.在球面上任取一點(diǎn)M(x,y,x)則MMM=r從而該球面的方程為:A(x,y,z)(x-x0)2+(y-y)2+(x-x0)2=r將球面方程展開,得x2+y2+x2-2x0x-2yy-2x0+x+y+z0球面方程具有三個特點(diǎn):1.三元二次方程2.平方項(xiàng)的系數(shù)相同.3.交叉項(xiàng)的系數(shù)都是零般說來,滿足這三個條件的方程也是球面方程.事實(shí)上,這樣的方程可改寫成(x-x0)2+(y-y)2+(z-x0)2=kk>0時