七年級數(shù)學(xué)上冊試題 第一章《豐富的圖形世界》單元綜合測試-北師大版（含答案）

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一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．下面的幾何體中哪一個不能由平面圖形繞著某直線旋轉(zhuǎn)一周得到（）

A．B．C．D．

2．下面的幾何體，是由A、B、C、D中的哪個圖旋轉(zhuǎn)一周形成的（）

A．B．C．D．

3．下列幾何體中，含有曲面的有（）

A．個B．個C．個D．個

4．一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“全面落實雙減”，把它折成正方體后，與“落”相對的字是（）

A．雙B．減C．全D．面

5．一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后，與漢字“建”相對的面上的漢字是（）

A．文B．明C．霍D．州

6．如圖，該圖形是下列立體圖形的展開圖，與該圖形對應(yīng)的立體圖形可能是（）

A．B．C．D．

7．如圖，該幾何體的截面形狀是（）

A．三角形B．長方形C．圓形D．五邊形

8．用一個平面去截下列四個幾何體，可以得到三角形截面的幾何體有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

9．如圖，一個由6個相同小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

A．B．C．D．

10．索瑪立方體拼搭是有名的數(shù)學(xué)游戲，它由七塊立體圖形組成，如圖所示的這1~7號圖形中，從正面看所得圖形相同的有()塊.

A．2B．3C．4D．5

二、填空題（本大題共8個小題，每題3分，共24分）

11．下面的幾何體中，屬于柱體的有______個

12．用橡皮泥做一個棱長為4cm的正方體．

如圖（1），在頂面中心位置處從上到下打一個邊長為1cm的正方體通孔，再在正面中心位置處（按圖（2）中的虛線）從前到后打一個邊長為1cm的正方體通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面積為__________m2；（注意：圖形（3）不用）

13．有一塊積木，每一塊的各面都涂上紅綠黑白藍(lán)黃六種不同的顏色，下面是它擺放的三種不同方向的圖像，請根據(jù)圖像判斷綠色面的對面是_____色

14．如圖所示是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體的體積為_________．（結(jié)果用含π式子表示）

15．用一個平面去截一個正方體，圖中畫有陰影的部分是截面，下面有關(guān)截面畫法正確的序號有_____________________．

16．對長方體如圖所示那樣截去一角后余下的幾何體有________個頂點、_______條棱、_______個面．

17．如圖所示的某種玩具是由兩個正方體用膠水粘合而成的，它們的棱長分別為米和米，為了美觀，現(xiàn)要在其表面噴涂油漆，已知噴涂平方米需用油漆克，那么噴涂這個玩具共需油漆________克．

18．如圖，是由塊正方體木塊堆成的物體，請說出圖（1）、圖（2）、圖（3）分別是從哪一個方向看得到的．（1）__________（2）__________（3）__________

三、解答題（本題共8個小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）

19．已知一個長方體的長為1cm，寬為1cm，高為2cm，請求出：

（1）長方體有條棱，個面；

（2）長方體所有棱長的和；

（3）長方體的表面積．

20．（1）如果將圖①～⑤的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖Ⅰ～Ⅴ的幾何體，請你把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與幾何體用線連接起來；

（2）在圖Ⅰ～Ⅴ的幾何體中，有頂點的幾何體是______，沒有頂點的幾何體是________；

（3）圖Ⅴ中的幾何體由幾個面圍成？面與面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？

21．小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題：

（1）小明總共剪開了條棱．

（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補全．

（3）小明說：已知這個長方體紙盒高為20cm，底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個長方體紙盒的體積．

22．如圖是從三個方向看幾何體得到的形狀圖．

（1）說出這個幾何體的名稱；

（2）畫出它的一種表面展開圖；

（3）若從正面看到的形狀圖的寬為4cm，長為7cm，從左面看到的形狀圖的寬為3cm，從上面看到的形狀圖中斜邊長為5cm，求這個幾何體所有棱長的和，以及它的表面積和體積．

23．如圖是一個糧倉，已知糧倉底面直徑為8m,糧倉頂部頂點到地面的垂直距離為9m,糧倉下半部分高為6m，觀察并回答下列問題：

（1）糧倉是由兩個幾何體組成的，他們分別是________；

（2）用一個平面去截糧倉，截面可能是____________(寫出一個即可)；

（3）如圖，將下面的圖形分別繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，哪一個能形成糧倉？用線連一連；

（4）求出該糧倉的容積（結(jié)果精確到0.1，取3.14）.

24．例：（1）寫出下列立體圖形的名稱．

（）（）（）（）（）

（2）把一個正方體用刀切去一部分，能否得到正方體、長方體、三棱錐、三棱柱、四棱柱、五棱柱？

25．把邊長為1厘米的6個相同正方體擺成如圖的形式．

（1）該幾何體的體積是______，表面積是______；

（2）在格紙中畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；

（3）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加______個小正方體．

26．在一次青少年模型大賽中，小高和小劉各制作了一個模型，小高制作的是棱長為acm的正方體模型，小劉制作的是棱長為acm的正方體右上角割去一個長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體模型（如圖2）

（1）用含a的代數(shù)式表示，小高制作的模型的各棱長度之和是___________；

（2）若小高的模型各棱長之和是小劉的模型各棱長之和的，求a的值；

（3）在（2）的條件下，

①圖3是小劉制作的模型中正方體六個面的展開圖，圖中缺失的有一部分已經(jīng)很用陰影表示，請你用陰影表示出其余缺失部分，并標(biāo)出邊的長度．

②如果把小劉的模型中正方體的六個面展開，則展開圖的周長是________cm；請你在圖方格中畫出小劉的模型中正方體六個面的展開圖周長最大時的圖形．

答案

一、選擇題

A．A．B．A．D．A．B.B．D．B．

二、填空題

11．4

12．118

13．黃

14．

15．②③④

16．7127

17．

18．上面看正面看左面看

三、解答題

19．解：（1）長方體有12條棱，6個面；

故答案為12，6；

（2）（1+1+2）×4，，

=4×4，

=16（cm）．

故長方體所有棱長的和是16cm；

（3）（1×1+1×2+1×2）×2，

=（1+2+2）×2，，

=5×2，

=10（cm2）．

故長方體的表面積是10cm2．

20．解：（1）如圖所示：

（2）在圖I～Ⅴ的幾何體中，有頂點的幾何體是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，沒有頂點的幾何體是Ⅳ、Ⅴ；

故答案為：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅳ、Ⅴ．

（3）Ⅴ中的幾何體有2個面，其中一個是平面，一個是曲面，面與面相交有一條線，是一條曲線．

21．解：（1）由圖可得，小明共剪了8條棱，

故答案為：8．

（2）如圖，粘貼的位置有四種情況如下：

（3）∵長方體紙盒的底面是一個正方形，

∴可設(shè)底面邊長acm，

∵長方體紙盒所有棱長的和是880cm，長方體紙盒高為20cm，

∴4×20+8a＝880，

解得a＝100，

∴這個長方體紙盒的體積為：20×100×100＝200000立方厘米．

22．解：（1）這個幾何體是三棱柱，

（2）表面展開圖如圖所示（答案不唯一）：

（3）棱長和為：7×3+（3+4+5）×2=45cm

表面積為：S=S（底）+S（側(cè)）=×3×4×2+（3+4+5）×7=96cm

體積為：V=S（底）×h=×3×4×7=42cm3

故：這個幾何體所有棱長的和為45cm，它的表面積為96cm，體積為42cm．

23．（1）糧倉上半部分是圓錐，下半部分是圓柱，

故答案為圓柱和圓錐；

（2）用一個平面去截圓錐或圓柱，都可以得到一個圓，

故答案為圓；

（3）連線如下：

（4）糧倉的體積為3.14×42×6+3.14×42×3×=351.7m3.

24．（1）第一個為球體；第二個有一個且底面是四邊形，側(cè)面均為三角形，所以是四棱錐；第三個有兩個底面是六邊形，是六棱柱；第四個有兩個底面是三角形，側(cè)面是平行四邊形，所以是三棱柱；最后一個是圓柱．（2）一個正方體用刀切去一部分是不能得到正方體的，可以得到三棱錐、三棱柱、四棱柱、五棱柱，長方體．如圖所示，

25．解：（1）該幾何體的體積為：1×1×1×6＝6（cm3），

表面積為：2×（5＋4＋3）＋2＝26（cm2）．

故答案為：6，26．

（2）如圖所示：

（3）保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再在后面