2022-2023學年湖南省常德市臨第三中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年湖南省常德市臨第三中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點在曲線上移動，設點處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.觀察下列等式，，，根據(jù)上述規(guī)律，

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.等比數(shù)列的前3項的和等于首項的3倍，則該等比數(shù)列的公比為（

）A．－2 B．1 C．－2或1 D．2或－1參考答案：C略4.已知命題p：方程x2﹣2ax﹣1=0有兩個實數(shù)根；命題q：函數(shù)f（x）=x+的最小值為4．給出下列命題：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．則其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】先判定命題p，q的真假，再利用復合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：方程x2﹣2ax﹣1=0有兩個實數(shù)根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命題．命題q：x＜0時，函數(shù)f（x）=x+＜0，因此是假命題．下列命題：①p∧q是假命題；②p∨q是真命題；③p∧￢q是真命題；④￢p∨￢q是真命題．則其中真命題的個數(shù)為3．故選：C．5.在等比數(shù)列{an}中，已知a7?a19=8，則a3?a23=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式求解．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a7?a19=8，∴a3?a23=a7?a19=8．故選：C．6.已知三棱錐的各棱長均相等，是的中點，則直線與所成角的余弦值為(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．參考答案：D7.設函數(shù),則

A．為的極大值點

B．為的極小值點C．為的極大值點

D．為的極小值點

參考答案：D略8.在長方體中，O為A1C1與B1D1的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）A． B．C． D．ks5u參考答案：A9.用反證法證明命題：設x、y、z∈R＋，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a、b、c三個數(shù)至少有一個不小于2，下列假設中正確的是（

）A．假設三個數(shù)至少有一個不大于2B．假設三個數(shù)都不小于2C．假設三個數(shù)至多有一個不大于2D．假設三個數(shù)都小于2參考答案：D10.已知F是雙曲線的左焦點,A為右頂點，上下虛軸端點B、C，若FB交CA于D，且，則此雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b為實數(shù)，則“a＞b＞1”是“＜”的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等）．參考答案：充分不必要考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷．解答： 解：若a＞b＞1，則a﹣1＞b﹣1＞0，∴0＜＜成立．若當a=0，b=2時，滿足＜，但a＞b＞1不成立．故““a＞b＞1”是“＜”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關鍵，比較基礎．12.拋物線的準線方程是

．ks5u參考答案：

略13.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：14.把邊長為1的正方形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使頂點B和D的距離為1，此時D點到平面ABC的距離為

。參考答案：略15.已知數(shù)列中，，則__________．參考答案：，∴．16.已知不等式組的解集是不等式的解集的子集，則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略17.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（附加題）如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點.的最大值是，的最小值是，滿足.(1)求該橢圓的離心率；(2)設線段的中點為，的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點，是坐標原點.記的面積為，的面積為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題解析：(1)設，則根據(jù)橢圓性質(zhì)得而，所以有，即，，因此橢圓的離心率為.

（3分）(2)由(1)可知，，橢圓的方程為.根據(jù)條件直線的斜率一定存在且不為零，設直線的方程為，并設則由消去并整理得從而有，

所以.因為，所以，.由與相似，所以.

19.設命題p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：略20.(12分)已知點，點在軸上，點在軸上，且。當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程。參考答案：

②

8分把②代入①，得。

10分所以，動點的軌跡方程為.12分21.已知動圓過定點P（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8．（1）求動圓圓心C的軌跡方程；（2）過點（2，0）的直線l與C相交于A，B兩點．求證：是一個定值．參考答案：【考點】圓錐曲線的定值問題；軌跡方程；直線與拋物線的位置關系．【分析】（1）設圓心為C（x，y），線段MN的中點為T，則|MT|==4．然后求解動圓圓心C的軌跡方程．（2）設直線l的方程為x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理最后求解?，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）設圓心為C（x，y），線段MN的中點為T，則|MT|==4．依題意，得|CP|2=|CM|2=|MT|2+|TC|2，∴y2+（x﹣4）2=42+x2，∴y2=8x為動圓圓心C的軌跡方程．（2）證明：設直線l的方程為x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）

由，得y2﹣8ky﹣16=0．∴△=64k2+64＞0．∴y1+y2=8k，y1y2=﹣16，=（x1，y1），=（x2，y2）．∵?=x1x2+y1y2=（ky1+2）（ky2+2）+y1y2=k2y1y2+2k（y1+y2）+4+y1y2=﹣16k2+16k2+4﹣16=﹣12．∴?是一個定值．22.命題p：關于x的不等式的解集是