2022年廣東省梅州市棉洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省梅州市棉洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為（

）．A．

B．

C．

D．－參考答案：D略2.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）﹣2﹣3﹣5﹣6銷售額（萬元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程y=x+a的系數(shù)．則預(yù)測平均氣溫為﹣8℃時(shí)該商品銷售額為（）A． 34.6萬元 B． 35.6萬元 C． 36.6萬元 D． 37.6萬元參考答案：A3.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段A1C1的中點(diǎn)，則異面直線DE與B1C所成角的大小是（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線DE與B1C所成角的大小．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則D（0，0，0），E（1，1，2），B1（2，2，2），C（0，2，0），=（1，1，2），=（﹣2，0，﹣2），設(shè)異面直線DE與B1C1所成角為θ，則cosθ===，∴θ=30°．∴異面直線DE與B1C所成角的大小是30°．故選：D．4.函數(shù)A.無極小值，極大值為1

B.極小值為0，極大值為1C.極小值為1，無極大值

D.既沒有極小值，也沒有極大值參考答案：C略5.下列命題中，假命題是（）A．?x∈N*，（x﹣2）2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈R，3x﹣2＞0參考答案：A【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】取特值驗(yàn)證可得前3個(gè)選項(xiàng)的正誤，由指數(shù)函數(shù)的值域可得D．【解答】解：選項(xiàng)A，取x=2可得（x﹣2）2=0，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)x0=arctan2時(shí)可得tanx0=2，故正確；選項(xiàng)C，當(dāng)x0=1時(shí)可得log2x0=0＜2，故正確；選項(xiàng)D，由指數(shù)函數(shù)的值域可知無論x取何值都有3x﹣2＞0，故正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查特稱命題和全稱命題，特殊值驗(yàn)證是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分別從A、B中任取2個(gè)元素組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)共有（

）(A)24個(gè) (B)48個(gè) (C)64個(gè) (D)116個(gè)參考答案：C7.圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是

()A．(2,3)

B．(－2,3)

C．(－2，－3)

D.(2，－3)參考答案：D略8.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.復(fù)數(shù)（1+i）2的虛部是A．0

B．2

C．一2

D．2i參考答案：B10.賦值語句“x＝x＋1”的正確解釋為（

）A．x的值與x＋1的值可能相等B．將原來x的值加上1后，得到的值替換原來x的值C．這是一個(gè)錯(cuò)誤的語句D．此表達(dá)式經(jīng)過移項(xiàng)后，可與x＝x－1功能相同參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過的直線交C于A、B兩點(diǎn)，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

.參考答案：12.在中，，分別為中點(diǎn)，為線段EF上任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)滿足，設(shè)的面積分別為，取得最大值時(shí)，的值為

．

參考答案：略13.中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且它們在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形．若|PF2|=10，雙曲線離心率的取值范圍為（1，2），則橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），其離心率為e1，雙曲線的方程為﹣=1（m＞0，n＞0，離心率為e2，|F1F2|=2c，由e1=，e2=∈（1，2），由△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形，結(jié)合橢圓與雙曲線的定義可求得a=c+5，m=c﹣5，由不等式的解法，從而可求得答案．解答： 解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），其離心率為e1，雙曲線的方程為﹣=1（m＞0，n＞0），|F1F2|=2c，∵有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形，|PF2|=10，∴在橢圓中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，∴|PF2|=2a﹣2c；①同理，在該雙曲線中，|PF2|=﹣2m+2c；②由①②可得m=c﹣5，a=c+5．∵e2=∈（1，2），即1＜＜2，∴c＞10，又e1===1﹣，0＜＜由c＞10，可得0＜＜，即有＜e1＜1．故答案為：（，1）．點(diǎn)評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)：離心率的范圍，考查等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想與運(yùn)算能力，考查不等式的解法，屬于中檔題．14.若方程表示橢圓，則的范圍為_____________.參考答案：略15.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），若過其右焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線l與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的范圍是．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】要使直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan45°=1，求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個(gè)范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．【解答】解：要使直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan45°=1，即b＜a∴＜a，整理得c＜a，∴e=＜，∵雙曲線中e＞1，∴e的范圍是（1，）故答案為（1，）．【點(diǎn)評】本題以雙曲線為載體，考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．在求離心率的范圍時(shí)，注意雙曲線的離心率大于1．16.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由韋達(dá)定理得a3a15=8，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：=8，∴=a9=．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積與另一項(xiàng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.在中，角A，B，C對應(yīng)邊分別a,b,c，且a=5,b=6,c=4,角A的平分線交BC于D，則線段AD長度為______▲_____.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形．參考答案：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c從而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC為等邊三角形．19.已知(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式；(2)對一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得..(2)由題意:在上恒成立即可得設(shè),則令,得(舍)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值,=-2.的取值范圍是略20.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的極大值和極小值（2）直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求的范圍參考答案：解：（1）

0-0

+

極大

極小

,（2）略21.已知k為實(shí)常數(shù)，函數(shù)在[0,2]上的最大值等于1．（1）求k的值；（2）若函數(shù)g(x)在定義域R上連續(xù)且單調(diào)遞增，，，寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)g(x)，并證明你的結(jié)論．參考答案：（1）1；（2）函數(shù)滿足條件，證明詳見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值即可得解；（2）函數(shù)滿足條件，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可得解.【詳解】（1）由題知：

，因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞減；

所以當(dāng)時(shí)，，所以（2）函數(shù)滿足條件，證明如下：首先函數(shù)滿足在定義域上連續(xù)且單調(diào)遞增，且

下面證明：，令，則由得當(dāng)）時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；所以，即，所以【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出函數(shù)的最值，根據(jù)最值求參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)函數(shù)證明不等式.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線C1的交點(diǎn)為O，P，與曲線C2的交點(diǎn)為Q，求的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程互化的公式即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程、與的極坐標(biāo)方程，得到、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，即可