2022年浙江省湖州市長興縣和平鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省湖州市長興縣和平鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）、g（x）分別是R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，若g（x）=f（x-1），g（2）=2005，則f（2005）=A

2005

B

2006

C

-2005

D

-2006參考答案：A2.一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹巴搴瘮?shù)”共有

A.7個(gè) B.8個(gè)

C.9個(gè)

D.10個(gè)參考答案：C3.已知且,則函數(shù)與的圖象可能是（）

A

B

C

D參考答案：B4.(5)設(shè)則的大小關(guān)系是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略5.（5分）已知一組數(shù)據(jù)為0，3，5，x，9，13，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（） A． 13 B． 9 C． 7 D． 0參考答案：B考點(diǎn)： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值，從而求出眾數(shù)．解答： 由題意得：=7，解得：x=9，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9，故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．6.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.棱長都是的三棱錐的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)是上的奇函數(shù)，=，當(dāng)時(shí)，x，則

的值等于(

)A.1

B.-1

C.3

D.

-3參考答案：略9.若正實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則的取值范圍是（

）A.[－4,2] B.(－4,2) C.(－2,2] D.[－2,2)參考答案：B【詳解】試題分析：由正實(shí)數(shù)滿足不等式，得到如下圖陰影所示區(qū)域：當(dāng)過點(diǎn)(2,0)時(shí)，，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，所以的取值范圍是(－4,2)．考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題．10.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面積為S，則頂點(diǎn)P到底面的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

參考答案：略12.已知點(diǎn)P(m，n)位于第一象限，且在直線x＋y－1＝0上，則使不等式＋≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略13.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則線段的長為__________．參考答案：不妨設(shè)坐標(biāo)為則的長為與的圖象交于點(diǎn)，即解得則線段的長為14.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，則關(guān)于有下列命題：①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④在(0，1)上為增函數(shù).其中正確命題的序號是:--- .參考答案：②③④15.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

．參考答案：4考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=2059時(shí)，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．點(diǎn)評：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時(shí)K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.17.若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足：，且，．(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）由得出，可得公比為2，再求出后可得；（II）由（I）得，則，可用錯(cuò)位相減法求．【詳解】解：(Ⅰ)因?yàn)樗约?由因?yàn)樗裕人?Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以.所以因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減法求和．?dāng)?shù)列求和根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可采取不同的方法，一般有公式法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等．19.（本小題滿分12分）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)在正視圖中所示位置：為所在線段中點(diǎn)，為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)面上從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長。

參考答案：（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和。，，，所以。

-------6分

（2）沿點(diǎn)與點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖。則，所以從點(diǎn)到點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長為。

-------12分略20.如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．

（1）求證：BD⊥FG；

（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由．

（3）當(dāng)二面角B—PC—D的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

參考答案：證明：（I）面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

其對角線BD，AC交于點(diǎn)E，

∴PA⊥BD，AC⊥B

D．

∴BD⊥平面APC，

平面PAC，∴BD⊥FG

（II）當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即時(shí)，

FG//平面PBD，

理由如下：

連接PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PB

D．

（III）作BH⊥PC于H，連結(jié)DH，

∵PA⊥面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

∴PB=PD，

又∵BC=DC，PC=PC，

∴△PCB≌△PCD，

∴DH⊥PC，且DH=BH，

∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角，

即

∵PA⊥面ABCD，

∴∠PCA就是PC與底面ABCD所成的角

∴PC與底面ABCD所成角的正切值是

…………12分略21.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的最小值；（2）對于任意的，總有，試求的取值范圍。參考答案：（1）由知，故當(dāng)時(shí)取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值為。（2）對于任意的，總有，令，則命題轉(zhuǎn)化為：任給，不等式，當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，有對于任意的恒成立；由得，所以，所以要使恒成立，則有。22.已知不等式

（1）若，求關(guān)于x不等式的解集；

（2）若，求關(guān)于x不等式的解集。參考答