廣東省茂名市第七高級中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析

廣東省茂名市第七高級中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式的運算結果為純虛數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：D2.“或是假命題”是“非為真命題”的（

）。A:充分而不必要條件

B:必要而不充分條件C:充要條件

D:既不充分也不必要條件參考答案：A本題主要考查充分條件與必要條件。若或是假命題，則、均為假命題，所以非為真命題；若非為真命題，則為假命題，可能為真命題，故不能推出或是假命題。所以，“或是假命題”是“非為真命題”的充分不必要條件。故本題正確答案為A。3.直線與圓相交于M，N兩點，若，則m的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.[－4,4] C.[0,2] D.參考答案：A【分析】計算出當，此時圓心到該直線的距離，建立不等式，計算m的范圍，即可?！驹斀狻慨敚藭r圓心到MN的距離要使得，則要求，故，解得，故選A?！军c睛】考查了點到直線距離公式，關鍵知道的意義，難度中等。4.已知等差數(shù)列的前項和為，若（

）

A．72

B．68

C．54

D．90參考答案：A5.已知p:,q:,則p是q的A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件（改編題）參考答案：D6.已知函數(shù)f(x)=|log2x|,正實數(shù)m、n滿足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2,則m+n等于

()A.-1

B.

C.1

D.2

參考答案：B略7.已知函數(shù)y=x+1+lnx在點A（1，2）處的切線l，若l與二次函數(shù)y=ax2+（a+2）x+1的圖象也相切，則實數(shù)a的取值為（）A．12 B．8 C．0 D．4參考答案：D【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出y=x+1+lnx的導數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點，進而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)△=0得到a的值．【解答】解：y=x+1+lnx的導數(shù)為y′=1+，曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線方程為y﹣2=2x﹣2，即y=2x．由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x，得ax2+ax+1=0，又a≠0，兩線相切有一切點，所以有△=a2﹣4a=0，解得a=4．故選：D．8.如圖是函數(shù)的部分圖象，是的導函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B9.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A．60種 B．70種 C．75種 D．150種參考答案：C【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題；D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2步分析，先從6名男醫(yī)生中選2人，再從5名女醫(yī)生中選出1人，由組合數(shù)公式依次求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先從6名男醫(yī)生中選2人，有C62=15種選法，再從5名女醫(yī)生中選出1人，有C51=5種選法，則不同的選法共有15×5=75種；故選C．10.下列各組關于最大公約數(shù)的說法中不正確的是（

）A．16和12的最大公約數(shù)是4

B.78和36的最大公約數(shù)是6C．85和357的最大公約數(shù)是34

D.105和315的最大公約數(shù)是105參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(

)A[-,+∞)

B(-∞,-3]

C[-,]

D(-∞,-3]∪[-,+∞)參考答案：D略12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（0，）13.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為________．參考答案：1614.函數(shù)的導數(shù)為

參考答案：

15.已知集合A={x||x﹣1|+|x+2|=3}，B={x||x﹣a|＜1}，若A∩B=B，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：16.設且,則的最小值為________.參考答案：16

17.雙曲線x2﹣2y2=4的離心率為．參考答案：

【分析】化簡雙曲線方程為標準方程，然后求解離心率即可．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=4的標準方程為：，可得a=2，b=，則c=，所以雙曲線的離心率為：e=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，設函數(shù)（1）若，求函數(shù)f(x)在上的最小值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：（1）1，（2）當時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進而可求出其最小值；（2）先對函數(shù)求導，分別討論，兩種情況，即可得出函數(shù)單調(diào)性.【詳解】（1）若，則,所以，所以，在上單調(diào)遞減，在上單遞增.故當時，函數(shù)f(x)取得最小值，最小值是（2）由題意可知，函數(shù)f(x)的定義域是，又當時，，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；當時，令解得，，此時函數(shù)f(x)是單調(diào)遞增的令解得，，此時函數(shù)f(x)是單調(diào)遞減的綜上所述，當時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是當時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.19.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和，先計算數(shù)列的前4項，后猜想并用數(shù)學歸納法證明之．參考答案：解：由，；由，得．由，得．由，得．猜想．

下面用數(shù)學歸納法證明猜想正確：（1）時，左邊，右邊，左邊=右邊，猜想成立．（2）假設當時，猜想成立，就是，此時．則當時，由，得，．這就是說，當時，等式也成立．由（1）（2）可知，對均成立．略20.已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（1）解：的圖象經(jīng)過點，則，,切點為，則的圖象經(jīng)過點得解得即------------------------6分（2）得單調(diào)遞增區(qū)間為

-----------------------10分

略21.已知函數(shù)，a∈R．若(I)求a的值；(II)求的單調(diào)區(qū)間及極值．參考答案：（Ⅰ）因為，解得.----------2分（Ⅱ）由（Ⅰ）,∴令,得,--------------------------------------------------4分令,得,令,得或.------------------------------6分∴的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為和,∴,.---------------------------8分

略22.已知a1=3，an=2an﹣1+（t+1）?2n+3m+t（t，m∈R，n≥2，n∈N*）（1）t=0，m=0時，求證：是等差數(shù)列；（2）t=﹣1，m=是等比數(shù)列；（3）t=0，m=1時，求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）兩邊同除以2n，由等差數(shù)列的定義，即可得證；（2）兩邊同加上3，由等比數(shù)列的定義，即可得證；（3）兩邊同除以2n，可得=+1+，即為==1+，再由數(shù)列恒等式，可得數(shù)列{an}的通項公式；再由錯位相減法和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：（1）證明：t=0，m=0時，an=2an﹣1+2n，兩邊同除以2n，可得=+1，即有是首項為，公差為1的等差數(shù)列；（2）證明：t=﹣1，m=時，an=2an﹣1+3，兩邊同加上3，可得an+3=2（an﹣1+3），即有數(shù)列{an+3}為首項為6，公比為2的等比數(shù)列；（3）t=0，m=1時，an=2an﹣1+2n+3，兩邊同除以2n，可得=+1+，即為==1+，即有得=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=+1++1++…+1+，=n﹣1+=n+2﹣，則an=（n+2）?2n﹣3，前n項