線性相關(guān)與線性無關(guān)

線性相關(guān)與線性無關(guān)第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

若干個(gè)同維數(shù)的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合叫做向量組．例如一、向量、向量組與矩陣n維列向量組可以排成一個(gè)m×n分塊矩陣第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月向量組,,…，稱為矩陣A的行向量組．n維行向量組

可以排列成一個(gè)m×n分塊矩陣

第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

反之，由有限個(gè)向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個(gè)矩陣.第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月注意定義３則稱向量組是線性相關(guān)的，否則稱它線性無關(guān)．二、線性相關(guān)性的概念第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月6當(dāng)是行向量組時(shí)，它們線性相關(guān)就是指有非零的1×s矩陣（k1,k2,…,ks）使7當(dāng)

為列向量時(shí)，它們線性相關(guān)就是指有非零的s×1矩陣

使第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例

1判斷向量組的線性相關(guān)性。解假設(shè)存在一組常數(shù)k1,k2,…,kn使得所以

即k1=k2=…=kn=0

因此

線性無關(guān)。第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解：O設(shè)系數(shù)行列式為方程組有非零解，即有非零的數(shù)O故第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月證第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月也可用矩陣形式表示：這個(gè)線性組合的組合系數(shù)第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月若所給向量均為行向量，則有若所給向量均為列向量，則有第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

向量能由向量組線性表示．第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月三、相關(guān)性的判定及有關(guān)重要結(jié)論1.線性相關(guān)與線性組合的關(guān)系定理證：0O第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例如，向量組

是線性相關(guān)的，因?yàn)?/p>

對(duì)于只有兩個(gè)向量a，b的向量組，由定理可得，a，b線性相關(guān)的充分必要條件是a，b的對(duì)應(yīng)分量成比例。第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月證：00矛盾第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月O所以表示式惟一。下證唯一第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月向量組的等價(jià)第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月向量組的等價(jià)定義:設(shè)有兩個(gè)n維向量組若向量組（I）中每個(gè)向量都可由向量組（II）線性表示，則稱向量組（I）可由向量組（II）線性表示；若向量組（I）與向量組（II）可以互相線性表示，則稱向量組（I）與向量組（II）等價(jià)。第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月從而第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月定理第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月命題1第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月命題2向量組間的等價(jià)，具有下列性質(zhì)：向量組的等價(jià)關(guān)系具有自反性、對(duì)稱性、傳遞性。第29頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月１.向量、向量組與矩陣之間的聯(lián)系，線性方程組的向量表示；線性組合與線性表示的概念；

２.線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念；線性相關(guān)性在線性方程組中的應(yīng)用；（重點(diǎn)）

３.線性相關(guān)與線性無關(guān)的判定方法：定義，兩個(gè)定理．（難點(diǎn)）四、小結(jié)第30頁，課件共3