統(tǒng)計學(xué)第五章概率與概率分布

統(tǒng)計學(xué)第五章概率與概率分布第1頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月人類探索的無止境前幾章只介紹了一些描述一組數(shù)據(jù)全貌所用統(tǒng)計量的計算方法，實現(xiàn)了對教育研究中實得資料的一般性描述。科學(xué)研究的任務(wù)不僅僅是描述一組實得資料的情況，更重要的是根據(jù)這組資料去推論總體的情況。實例第2頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月問題由樣本所推論的總體情況是否可靠?推論正確的可能性有多大?犯錯誤的可能性又有多大?

概率如果知道某一樣本在總體中出現(xiàn)的概率大，就可以認(rèn)為該樣本是來自總體，能反映總體的情況，反之，就不能反映總體的情況。

概率分布第3頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月第五章概率分布第一節(jié)概率與概率分布基礎(chǔ)第二節(jié)正態(tài)分布第三節(jié)二項分布第四節(jié)抽樣分布第4頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)目的與要求：了解概率的基礎(chǔ)知識；掌握正態(tài)分布的特點及其應(yīng)用；掌握二項分布的性質(zhì)與應(yīng)用；掌握常見抽樣分布的主要特點及性質(zhì)教學(xué)重點與教學(xué)難點：重點——正態(tài)分布、二項分布和抽樣分布；難點——二項分布與抽樣分布第5頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)概率與概率分布基礎(chǔ)一、概率基礎(chǔ)后驗概率先驗概率概率的性質(zhì)概率的加法和乘法定理小概率事件P<.05P<.01第6頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月小概率事件雖然不是不可能事件，但在一次試驗中出現(xiàn)的可能性很小，不出現(xiàn)的可能性很大，以至于實際上可以看成是不可能發(fā)生的。在統(tǒng)計學(xué)上，把小概率事件在一次試驗中看成是實際不可能發(fā)生的事件稱為小概率原理。小概率原理是統(tǒng)計學(xué)上進(jìn)行假設(shè)檢驗（顯著性檢驗）的基本依據(jù)。第7頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月二、概率分布類型（一）根據(jù)隨機(jī)變量的取值是否具有連續(xù)性連續(xù)分布——

正態(tài)分布

離散分布——

二項分布（二）根據(jù)分布的來源經(jīng)驗分布（樣本分布）理論分布（總體分布）（三）根據(jù)概率分布所描述的數(shù)據(jù)特征基本隨機(jī)變量分布抽樣分布第8頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)正態(tài)分布（normaldistribution）正態(tài)分布是一種很重要的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。心理與教育研究中有許多變量是服從或近似服從正態(tài)分布的,如智商、學(xué)業(yè)成績、能力、心理健康水平等，許多統(tǒng)計分析方法也都是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的。因此正態(tài)分布無論在理論研究上還是實際應(yīng)用中，均占有重要的地位。

第9頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月德莫佛高斯第10頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月

高斯分布第11頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月高斯(Gauss1777-1855)

德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來的三大數(shù)學(xué)家。高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱。其祖父是農(nóng)民，父親是泥水匠，母親是一個石匠的女兒。高斯幼時家境貧困，但聰敏異常，表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才。1795～1798年在格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)1798年轉(zhuǎn)入黑爾姆施泰特大學(xué)，翌年因證明代數(shù)基本定理獲博士學(xué)位。從1807年起擔(dān)任格丁根大學(xué)教授兼格丁根天文臺臺長直至逝世。高斯的成就遍及數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，在數(shù)論、非歐幾何、微分幾何、超幾何級數(shù)、復(fù)變函數(shù)論以及橢圓函數(shù)論等方面均有開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。第12頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）正態(tài)分布函數(shù)看x＝μ和σ＝1時的Y值

第13頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）正態(tài)分布特征第14頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布的形式是左右對稱的，對稱軸是經(jīng)過平均數(shù)的垂線。正態(tài)分布的中央點最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，并無限延伸，但永不與基線相交。正態(tài)分布是一族分布。它隨隨機(jī)變量的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的大小而呈不同的分布形態(tài)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積為1，標(biāo)準(zhǔn)差與概率間有一定的數(shù)量關(guān)系。正態(tài)曲線下的每一面積可視為概率，其值為每一橫坐標(biāo)值的隨機(jī)變量出現(xiàn)的概率。

第15頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月X軸上用標(biāo)準(zhǔn)分Z代替原始分?jǐn)?shù)，則根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分的性質(zhì)，該分布的平均數(shù)為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

第18頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）正態(tài)分布表的使用

根據(jù)Z值求概率P（看P88例3-19）根據(jù)概率求Z值（看P87例3-18）根據(jù)Z值或概率P查找縱線高度Y值（表在P318）第19頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)Z值求概率P表有兩種表示，一種是P(0—Z）（方法）

第20頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月一種是P(-∞-Z)教材P318（方法）第21頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月P（Z—Z）

第22頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月

第23頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)題

問：若從中隨機(jī)抽取一人，其智商高于125的可能性有多大?低于95的可能性有多大?第24頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：如果已知其智商處于總?cè)巳褐械那?%,問:其智商至少是多少?如果已知其智商處于總?cè)巳褐械暮?%,其智商最高不超過多少?若已知其智商處于中間50%，其智商得分應(yīng)處在什么范圍內(nèi)？

2.根據(jù)概率求Z值第25頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月幾個常用概率值雙尾概率值︱Z0.05/2︱=1.96，︱Z0.01/2︱=2.58，這里下標(biāo)中的0.05和0.01表示的是兩端概率之和，斜杠2表示雙尾概率。單尾概率值︱Z0.05︱=1.645，︱Z0.01︱=2.33第26頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月3.根據(jù)Z值或概率P查找縱線高度Y值查找方法第27頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）正態(tài)分布在實踐中的應(yīng)用確定錄取分?jǐn)?shù)線在能力分組或等級評定時確定人數(shù)將能力、品行等的等級評定轉(zhuǎn)化為數(shù)量化分?jǐn)?shù)第28頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用實例確定錄取分?jǐn)?shù)線

例題：某項職業(yè)錄取考試，在參加考試的1600人中準(zhǔn)備錄取200人，考試分?jǐn)?shù)接近正態(tài)分布，平均分為74，標(biāo)準(zhǔn)差為11，問錄取分?jǐn)?shù)是多少？第29頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月計算步驟根據(jù)參考人數(shù)和錄取人數(shù)確定錄取比率；將錄取比率視為正態(tài)曲線上端（右側(cè)）的面積，找出相應(yīng)的Z值；根據(jù)公式Z=X-/

計算出原始分?jǐn)?shù)XX=+Z第30頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月

在能力分組或等級評定時確定人數(shù)例如：假設(shè)對100名報考研究生的學(xué)生按能力分為甲、乙、丙、丁四個組，問各組應(yīng)有多少人才能使分組構(gòu)成等距量尺？第31頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月計算步驟：將正態(tài)分布基線上Z=-3至Z=3之間6個標(biāo)準(zhǔn)差的距離分成相等的幾份；根據(jù)正態(tài)分布表查找各段Z值間的概率；再用各概率乘以學(xué)生總?cè)藬?shù)，即為各等級人數(shù)。第32頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月3.將能力、品行等的等級評定轉(zhuǎn)化為數(shù)量化分?jǐn)?shù)

第33頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月計算步驟：計算各等級人數(shù)的概率；求各等級中點所對應(yīng)的Z值求各等級中點以下（上）的累加概率，并求出其與0.5的差；根據(jù)計算出的概率查找相應(yīng)的Z值，該值就是各等級的數(shù)量化分?jǐn)?shù)；第34頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題某年高考平均分500，標(biāo)準(zhǔn)差100，考分呈正態(tài)分布，某考生得到650分。設(shè)當(dāng)年高考錄取率為10％，問該生能否被錄?。夸浫》?jǐn)?shù)線：500+1.28*100=628第35頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月某地區(qū)47000人參加高考，物理學(xué)平均分為57.08，標(biāo)準(zhǔn)差為18.04。問：（1）成績在90以上有多少人？（2）成績在80－90之間有多少人？（3）60分以下有多少人？第36頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）成績在90以上有多少人？0.03438，1615.86（2）成績在80－90之間有多少人？0.06766，3180（3）60分以下有多少人？0.56356，26487第37頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)二項分布一、定義：重復(fù)進(jìn)行n次二項試驗后不同“成功”次數(shù)的概率分布稱為二項分布。第38頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月二項試驗（又稱貝努里試驗）任何一次試驗恰好有兩次試驗，成功或失敗，或A與非A。共有n次試驗，并且n是事先給定的任意一個整數(shù)。各次試驗相互獨(dú)立，即各次試驗之間無相互影響。任何一次試驗中成功或失敗的概率保持相同，即成功的概率在第一次為P（A），在第n次實驗中也是P（A）。第39頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月一次試驗只有兩種可能結(jié)果，即“成功”和“失敗”(只說明兩種結(jié)果或狀態(tài)而已)；各次試驗中“成功”（失?。┑母怕氏嗟瘸晒Ω怕剩簆失敗概率：q=1-p各次試驗相互獨(dú)立，互不影響；凡是滿足以上條件的試驗稱為二項試驗。第40頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月二項分布函數(shù)的得來隨機(jī)抽查2個嬰兒中男嬰的概率分布可能結(jié)果012次數(shù)x121概率P1/42/41/4X=0X=1X=2男女第41頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)抽查3個嬰兒中男嬰的概率分布

可能結(jié)果0123次數(shù)x1331概率P1/83/83/81/8男女X=0X=1X=2X=3第42頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月男女隨機(jī)抽查的4個嬰兒中男孩的概率分布X=0X=1X=2X=3X=4女第43頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月可能結(jié)果01234次數(shù)x14641概率p1/164/166/164/161/16第44頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月二項展開式的通式就是二項分布函數(shù)，運(yùn)用這一函數(shù)式可以直接求出在n次二項試驗中成功事件恰好出現(xiàn)X次的概率第45頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月

第46頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)把一個質(zhì)地均勻的硬幣拋擲3次，這時你和朋友打賭：著地時會有2次出現(xiàn)“正面”，賭注為10元。如果這種結(jié)果出現(xiàn)了，你的朋友必須給你10元錢。但誰最有可能贏得這10元錢呢？你還是你朋友？第47頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月二項分布圖第48頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、二項分布的特點二項分布的概率之和等于1。二項分布隨n和p的變化而成一簇分布：當(dāng)P=0.5時，無論n的大小，均為對稱分布；當(dāng)P≠0.5,n較小時為偏態(tài)分布,n較大時（np≥5或nq≥5）逼近正態(tài)分布。

第49頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月第50頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月第51頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)二項分布接近正態(tài)分布時，在二項試驗中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的

1、平均數(shù)

2、標(biāo)準(zhǔn)差推導(dǎo)過程見王孝玲《教育統(tǒng)計學(xué)》第52頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月三、在心理與教育研究中的用途二項分布是一種離散型隨機(jī)變量的概率分布。二項分布在心理與教育研究中，主要用于解決含有機(jī)遇性質(zhì)的問題。所謂機(jī)遇問題，是指實驗結(jié)果可能由猜測而造成的。為了區(qū)分是猜測的結(jié)果還是真實的結(jié)果，就可用二項分布來解決。第53頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：在一項有關(guān)兒童認(rèn)知發(fā)展的研究中，為了考察2歲兒童是否理解“最大”的概念，隨機(jī)抽取了15名年齡在30-32個月之間的兒童，并分別對他們進(jìn)行測試。測試的內(nèi)容是讓他們在三個物體中挑選出最大的一個。結(jié)果發(fā)現(xiàn)15名兒童中有9名能正確作答。問：該研究結(jié)果能否表明2歲兒童理解了“最大”的概念或能否排除猜測因素在作答中的作用。P=1/3,q=1-1/3=2/3,np=15*1/3=5μ=np,σ=1.897,若要保證95%，查表Z=1.64，臨界次數(shù)=8+1.64*1.4=109﹤10，所以，不排除猜測的因素。第54頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月解法1二項分布法首先假設(shè)是猜測的結(jié)果，并計算猜測作答正確的概率（利用二項分布函數(shù)）。判斷是否小概率事件，如果是則表明不是猜測的結(jié)果，表明被試?yán)斫饣蛘莆樟讼鄳?yīng)的概念或知識。第55頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月解法2正態(tài)分布法先求出二項分布的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差而后利用正態(tài)分布計算如果要確定猜測作答正確是小概率（5%）事件至少需要正確作答幾次（臨界次數(shù)）。

X=+1.645最后用實際作答正確的次數(shù)與其相比較，如果實際作答正確的次數(shù)多于與小概率事件對應(yīng)的臨界次數(shù)，則排除猜測因素的作用。

第56頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：一名學(xué)生作答2道三擇一的選擇題，每作答1題正確的概率為1/3，錯誤的概率為2/3，問該生作答正確1題的概率是多少？例2：一名兒童對10個記憶項目進(jìn)行再認(rèn)，每個項目再認(rèn)正確的概率為1/2，錯誤的概率為1/2，問該生再認(rèn)正確6個項目的概率是多少？。例3：設(shè)生男孩的概率為p,生女孩的概率為

q=1-p，令X表示隨機(jī)抽查出生的4個嬰兒中“男孩”的個數(shù)，求X的概率分布。第57頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)抽樣分布前言

統(tǒng)計學(xué)研究問題的方法是從特殊到一般，從部分到全局，即用樣本來推斷總體。從一個總體中可以抽取出很多很多的樣本，而實際中一般只選取一個樣本進(jìn)行研究，所以你所選取的那一個具體的樣本只是你隨機(jī)選中的一個，你完全有可能選中另外的樣本。統(tǒng)計學(xué)就是用你隨機(jī)選中的一個樣本來推斷總體，為了讓這種推斷有根有椐，我們必須清楚這種隨機(jī)的規(guī)律是什么？而抽樣分布理論給出了答案。第58頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月總體分布樣本分布抽樣分布下面是某班25名同學(xué)的某科成績，它就是要研究的總體：

1～13號819966985592100846974776610014～25號8410068597160949192957884

第59頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月

X1X2X3X4X5平均數(shù)第一次抽樣學(xué)8成績711009910084第二次抽樣學(xué)號102312151778.8成績74956610059第三次抽樣學(xué)號5152211083.8成績55100999174…………………………………………第60頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月第61頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月常用的抽樣分布

平均數(shù)的抽樣分布方差的抽樣分布

兩個樣本平均數(shù)差的抽樣分布兩個樣本方差比的抽樣分布第62頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月一、樣本平均數(shù)的抽樣分布

一個正態(tài)總體中的抽樣分布第63頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）總體正態(tài)且方差已知時的樣本平均數(shù)的抽樣分布

…正態(tài)分布(Z-distribution)一個正態(tài)總體中的抽樣分布第64頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)2342（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）4（4，2）（4，3）（4，4）第65頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用：大樣本或總體方差已知時的總體平均數(shù)的估計、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異的檢驗隨機(jī)抽取的一個樣本平均數(shù)在其抽樣分布中的位置為：一個正態(tài)總體中的抽樣分布第66頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）總體正態(tài)且方差未知時的樣本平均數(shù)的抽樣分布

…t分布（t-distribution）應(yīng)用：小樣本或總體方差未知時的總體平均數(shù)的估計、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異的檢驗第67頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月

第68頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月t分布的來源：

1900年左右，統(tǒng)計學(xué)家開始覺得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布并不總是用來尋找概率的正確分布。WilliamGosset（高賽特）是在愛爾蘭一家啤酒廠工作的一名化學(xué)分析技術(shù)人員，他也是對此感到懷疑的人之一。于是他決定檢驗在概率問題中使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是否總是正確的。令人不可思義的是，Gosset以收集犯人的身高和左手中指長度開始了他的探索。他以每4個犯人作為一個樣本，共收集了750個不同的樣本，并對每一個樣本都計算了一個數(shù)值。然后他繪制了兩個直方圖（身高和左手中指長度），想看一看每一個樣本的所有的數(shù)值的分布是什么樣的？他們與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有多類似？結(jié)果Gosset發(fā)現(xiàn)兩個直方圖形狀非常接近，但是與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有很大不同。他將這個新分布命名為t分布，計算出的值也叫做t值。由于他的雇主害怕員工泄露釀造啤酒的秘密而禁止員工發(fā)表文章，所以Gosset在1908年發(fā)表上述研究結(jié)果時，使用了假名“學(xué)生”。正因為如此，t分布又名學(xué)生分布（student’sdistribution）。第69頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月第70頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月特點：t分布以Y軸為對稱軸，呈單峰對稱狀，且在t＝0時，分布密度函數(shù)（縱線高度）取值最大。t分布受自由度的制約，每一個自由度都有一條t分布密度曲線。與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，t分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平。df越小這種趨勢越明顯。df越大，t分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)n>30時，t分布接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)n→∞時，t

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致。

第71頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月自由度（degreeoffreedom）：變量值可以自由變化的個數(shù)，?？s寫為df。X1+X2=10df=1X1X2=4df=0X1與X2之間一個條件也沒有df=2df=變量個數(shù)-限制條件數(shù)t分布中變量取值只受離差之和等于0的限制，故df=n-1第72頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月t分布表的使用：（附表2P452）按自由度及相應(yīng)的概率去找到對應(yīng)的t值

例：t0.05/2(15)其意義是：P(-∞<t<-2.131)=P(2.131<t<+∞)=0.025;P(-∞<t<-2.131)+P(2.131<t<+∞)=0.05。第73頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）總體呈非正態(tài)，方差未知，n＞30時，則樣本均數(shù)的分布呈漸近正態(tài)分布

第74頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用：樣本方差與總體方差的差異檢驗、計數(shù)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗二、樣本方差的抽樣分布→2分布第75頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月特點：呈正偏態(tài)，隨著自由度的增大，2分布趨近于正態(tài)分布。2都是正值。第76頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月2分布表的使用：（附表14，P348）

按自由度及相應(yīng)的概率去找到對應(yīng)的2值第77頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月20.05(7)

=14.1

第78頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月三、兩樣本平均數(shù)之差的抽樣分布第79頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月兩樣本的分類根據(jù)兩樣本內(nèi)個體是否存在一一對應(yīng)關(guān)系獨(dú)立樣本相關(guān)樣本第80頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月獨(dú)立樣本：兩個樣本內(nèi)的個體是隨機(jī)抽取的,它們之間不存在一一對應(yīng)關(guān)系。例1：為了比較獨(dú)生子女與非獨(dú)生子女社會性方面的差異，隨機(jī)抽取獨(dú)生子女25人，非獨(dú)生子女31人，進(jìn)行社會認(rèn)知測驗。例2：從某大學(xué)一年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生，其中男生100人，女生80人，研究男生與女生英語成績有無顯著差異。第81頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)樣本：兩個樣本內(nèi)個體存在一一對應(yīng)關(guān)系。重復(fù)測量樣本：對同一組被試先后進(jìn)行兩次測量所獲得的樣本。匹配樣本：根據(jù)某些基本條件相同的原則，將被試匹配成對，然后將他們隨機(jī)分配到實驗組和控制組接受不同的實驗處理所獲得的樣本。第82頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：為了揭示小學(xué)二年級的兩種識字教學(xué)法是否有顯著差異，根據(jù)學(xué)生的智力水平、努力程度、識字量多少、家庭輔導(dǎo)力量等條件基本相同的原則，將學(xué)生配成10對，然后把每對學(xué)生隨機(jī)地分入實驗組和對照組。實驗組施以分散識字教學(xué)法，而對照組施以集中識字教學(xué)法。例2：為考察某一試卷的穩(wěn)定性，隨機(jī)選取36名學(xué)生先后施測兩次，以求兩次測驗間的相關(guān)。第83頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月兩樣本容量不相等時，一定不是相關(guān)樣本，但相等時不一定是相關(guān)樣本。

第84頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）總體正態(tài)且方差已知時，樣本平均數(shù)之差的 抽樣分布——正態(tài)分布平均數(shù)：獨(dú)立樣本標(biāo)準(zhǔn)誤：相關(guān)樣本標(biāo)準(zhǔn)誤：第85頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月獨(dú)立樣本Z值計算：相關(guān)樣本Z值計算：第86頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月第87頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月獨(dú)立樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤：第88頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤：第89頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月第90頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月(二）總體正態(tài)方差未知時，樣本平均數(shù)之差的抽樣分 布平均數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)誤：獨(dú)立樣本大樣本第91頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月小樣本方差齊性：第92頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月方差齊性：

第93頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)樣本大樣本第94頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月小樣本第95頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月四、兩個樣本方差比的抽樣分布F分布F分布是以英國統(tǒng)計學(xué)家費(fèi)舍爾（R.AFisher）的姓氏的第一個英文字母命名的概率分布。第96頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月費(fèi)舍爾.羅納德（Feisher.Ronald1890-1962）英國統(tǒng)計學(xué)家，出生于英國倫敦附近，在劍橋接受教育，早年在赫德福德郡的羅塞姆斯特德農(nóng)業(yè)研究實驗站擔(dān)任統(tǒng)計員，后入倫敦大學(xué)，繼皮爾遜后擔(dān)任優(yōu)生學(xué)和生物統(tǒng)計學(xué)教授職位，并在劍橋大學(xué)擔(dān)任遺傳學(xué)教授。費(fèi)舍爾是現(xiàn)代最具有創(chuàng)造力的統(tǒng)計學(xué)家，為心理學(xué)提供了（1）方差分析（2）小樣本理論（3）零假設(shè)等重要概念。第97頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用：兩總體方差齊性（是否相等）檢驗、方差分析（多個總體的平均數(shù)是否相等）第98頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月特點呈正偏態(tài)，隨著自由度的增大，F(xiàn)分布趨近于正態(tài)分布。F都是正值。F分布表的使用(附表6AP328，雙側(cè)，附表6BP332，單側(cè)）按兩個自由度及相應(yīng)的概率去找到對應(yīng)的F值

第99頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月第100頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月計算步驟:Ifyouarebeginningwitharawscore,firstconvertittoaZscore.Drawapictureofthenormalcurve,wheretheZscorefallsonit,andshadeintheareaforwhichyouarefindingtheprobability.Findtheexactprobabilityusingthenormalcurvetable.第101頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月121.4119.2124.7125.0115.0112.8120.2110.2120.9120.1125.5120.3122.3118.2116.7121.7116.8121.6120.2122.0121.7118.8121.8124.5121.7122.7116.3124.0119.0124.5121.8124.9130.0123.5128.1119.7126.1131.3123.8116.7122.2122.8128.6122.013