統(tǒng)計(jì)培訓(xùn)教材方差分析

統(tǒng)計(jì)培訓(xùn)教材方差分析第1頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月主要內(nèi)容變異方差分析假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)模型ANOVA模型單因子方差分析（One-WayANOVA）雙因子方差分析（Two-WayANOVA）多因子方差分析（Multi-FactorANOVA）第2頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月變異的類(lèi)型固有變異由許多不可避免的小因素累積而成的變異通常也叫噪聲（noise）特殊變異a)不適當(dāng)?shù)卣{(diào)教機(jī)器

b)操作錯(cuò)誤

c)原材料有缺陷第3頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析(ANOVA)方差分析(ANOVA)是R.A.Fisher在進(jìn)行農(nóng)業(yè)試驗(yàn)時(shí)發(fā)展起來(lái)的對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變異性進(jìn)行分析的一套統(tǒng)計(jì)方法。方差分析做法：通過(guò)試驗(yàn)，以觀察某一種或多種因素的變化，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的觀察數(shù)值是否有顯著影響，從而選取最優(yōu)方案。例：在化工生產(chǎn)中，影響結(jié)果的因素有：配方、設(shè)備、溫度、壓力、催化劑、操作人員等。需要通過(guò)觀察或試驗(yàn)判斷哪些因素是重要的，有顯著影響的，哪些因素是不重要的，沒(méi)有顯著影響的。第4頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析(ANOVA)試驗(yàn)中考慮的因素只有一個(gè)，即只有一個(gè)因素在變，其他因素保持不變，這種試驗(yàn)稱(chēng)為單因素方差分析(One-WayANOVA)。試驗(yàn)中考慮的因素有兩個(gè)，這種試驗(yàn)稱(chēng)為雙因素方差分析（Two-WayANOVA)。試驗(yàn)中考慮的因素有k個(gè)，這種試驗(yàn)稱(chēng)為k因素方差分析（k-WayANOVA)。第5頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ANOVA的應(yīng)用因素所處的狀態(tài)，稱(chēng)為水平(Level)。例如，溫度是一個(gè)因素，可在50℃，60℃，70℃三個(gè)水平下做試驗(yàn)。ANOVA可用于估計(jì)每個(gè)變異來(lái)源對(duì)總變異的貢獻(xiàn)。明確各效應(yīng)的顯著性估計(jì)過(guò)程中的隨機(jī)誤差或噪聲計(jì)算方差的成份第6頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ANOVA—假設(shè)檢驗(yàn)

H0: 1=2==r

所有總體均值相等

H1: 至少有兩個(gè)總體的均值不等

ANOVA通過(guò)比較組間差和組內(nèi)差來(lái)進(jìn)行F-檢驗(yàn)：如果，則拒絕原假設(shè)。 .第7頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ANOVA—假設(shè)檢驗(yàn)N(1,12)N(2,22)N(3,32)N(4,42)N(groups,between2)第8頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ANOVA—假設(shè)觀察值相互獨(dú)立.各水平的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，即因子水平i~N(i,i2)各水平的方差相同，即12=22==r2第9頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ANOVA—模型固定效應(yīng)模型(ANOVAI)因子水平是指定的相關(guān)結(jié)論只能對(duì)指定的因子水平而言隨機(jī)效應(yīng)模型(ANOVAII)因子水平是隨機(jī)抽取的結(jié)論對(duì)整個(gè)處理總體有效混合效應(yīng)模型(ANOVAIII)有些因子是固定的，有些因子是隨機(jī)的第10頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ANOVA—模型一個(gè)k–WayANOVA

模型，是指試驗(yàn)中包含有k

個(gè)因素.k–WayANOVAI : k

個(gè)因素; 所有因素效應(yīng)固定k–WayANOVAII : k

個(gè)因素; 所有因素效應(yīng)隨機(jī)k–WayANOVAIII : k

個(gè)因素; 有些因素效應(yīng)固定，有些 因素效應(yīng)隨機(jī)注意：當(dāng)k

大于等于2時(shí)，還要考慮各因素之間的相互作用（或交互效應(yīng)）(Interaction).第11頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月我們要觀察的一個(gè)

input

變量(因子)有多個(gè)樣本時(shí),我們實(shí)際上在實(shí)施

單因子實(shí)驗(yàn)(SingleFactorExperiment).我們要分析對(duì)象的

因子是否有水平間的差異確定3個(gè)供應(yīng)商的平均交貨期是否有差異確定某個(gè)機(jī)器的設(shè)定值在5個(gè)水平間變化時(shí)，零件的尺寸是否不同現(xiàn)在開(kāi)始做第一次實(shí)驗(yàn)!…觀察.OnewayANOVA的概念(1)–概要第12頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OneANOVA的概念(2)–例題考慮如下情景：一個(gè)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)工程師要研究某個(gè)電阻焊接系統(tǒng)中5種不同的電流設(shè)置對(duì)焊接強(qiáng)度的影響

她要研究的電流范圍為15-19安培。她將調(diào)查5個(gè)水平的輸入變量（因子）：15A,16A,17A,18A和19A。她將對(duì)每個(gè)水平進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)

輸出:焊接強(qiáng)度輸入:電流這是一個(gè)具有5個(gè)水平的單因子實(shí)驗(yàn)（電流）該實(shí)驗(yàn)的結(jié)果參考下頁(yè).

第13頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月?????????????????????????????????????????????OneANOVA的概念(3)–例題存在電流對(duì)焊接強(qiáng)度的影響嗎？對(duì)于這個(gè)設(shè)備使用哪個(gè)電流，你的結(jié)論是什么？為什么？

第14頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月輸入結(jié)果DATA的designmatrix同下.實(shí)習(xí):打開(kāi)窗口

Mont52.mtw

制作各列數(shù)據(jù)的dotplot.使用對(duì)所有變量相同的格式(SCALE)!OneANOVA的概念(3)–例題第15頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月各均值的

95%置信區(qū)間(CI)如下.DATA

Stack后

Stat>ANOVA>IntervalPlot對(duì)電流和焊接強(qiáng)度的關(guān)系做什么結(jié)論?這結(jié)論的置信度是怎樣?OnewayANOVA的概念(3)–例題第16頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)定假設(shè)!!!OneANOVA的概念(4)–假設(shè)Ha:至少有一個(gè)水平產(chǎn)生不同過(guò)程

H0:數(shù)據(jù)只描述一個(gè)過(guò)程的自然散布

你認(rèn)為答案是什么？為什么？

第17頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OneANOVA的概念(5)–假設(shè)此設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型是：Ho假設(shè)處理項(xiàng)是零

數(shù)學(xué)模型假設(shè)

常規(guī)假設(shè)

Yti=μ+τt+εti其中:yti=來(lái)自處理t的單個(gè)響應(yīng)μ=總平均值τt=處理tεti=隨機(jī)誤差第18頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OneANOVA的概念(6)–變量選定輸入變量作為一個(gè)因子。

在單因子設(shè)計(jì)中，因子被當(dāng)作特征變量處理，即使它可能是間隔值或比率。

如果因子自然為連續(xù)型的，可以把它分類(lèi)成子群。-例如，我可以采用低和高來(lái)度量生產(chǎn)線(xiàn)的壓力值。-我們可以作中值分離(MedianSplit)來(lái)把因子分成兩個(gè)水平：低和高。-對(duì)于我們的例子，因?yàn)殡娏魇沁B續(xù)型變量，我們把它分成5個(gè)等級(jí)。輸出一般以間隔值或比率范圍來(lái)度量（合格率，溫度，電壓，等等）輸出變量可以是分離型或間隔/比率變量第19頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ANOVA的原理(1)–總變動(dòng)

因子A的水平是I個(gè),各水平的反復(fù)數(shù)都是m次,則數(shù)據(jù)矩陣排列成下面的樣子因子的水平A1A2A3A4A5A6…Al實(shí)驗(yàn)的反復(fù)x11x21x31x41x51x61…

xl1x12x22x32x42x52x62…

xl2

x13x23x33x43x53x63…

xl3

x14x24x34x44x54x64…

xl4

x15x25x35x45x55x65…

xl5x1mx2mx3mx4mx5mx6m…

xlm合計(jì)T1T2T3T4T5T6…TlT均值x1x2x3x4x5x6…

xlx第20頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

總均值是用右邊的公式求.

利用各個(gè)DATA

和總均值

把總均值

分解為兩個(gè),同下表示.

左邊和右邊平方時(shí)同下.ANOVA的原理(2)–總變動(dòng)第21頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

上面的第三項(xiàng)變?yōu)槿缦?SS(total) SS(error) SS(factor)

同樣第8頁(yè)式從寫(xiě)如下,這意義的略寫(xiě)SS(SumofSquares)來(lái)表示.ANOVA的原理(3)–總變動(dòng)第22頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月SS(total)的自由度

是, SS(factor)的自由度

是, SS(error)的自由度

是, 因此

ANOVA的原理(4)–自由度在一個(gè)系統(tǒng)中不影響其他變量能夠獨(dú)立移動(dòng)的數(shù)Ex)a*b*c=4

這式中變量的自由度是2.

假如

a,b定為1,2,c必須是2.

即能夠自然的移動(dòng)的變量。

自由度是?

自由度的計(jì)算第23頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因子(factor)平方和(SumofSquares)自由度(DegreeofFreedom)均值平方(MeanSquare)F值A(chǔ)ErrorTotalANOVA的原理(5)–方差分析表

方差分析表的制作

對(duì)錯(cuò)誤的均值平方因子,利用A的均值平方的大小

觀察

A效果的大小.

F越大

A效果越大.(利用F分布確認(rèn)

P-value)第24頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ANOVA的原理(6)–F分布

F分布的參考

自由度

k1,k2的變量的

F值的

F(k1,k2:α)按

α的大小

占有面積(發(fā)生概率).α(顯著水平)F(k1,k2)F(k1,k2:α)第25頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月F-分布

65432100.70.60.50.40.30.20.10.0ScoresProb10%1%5%第26頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Exercise某個(gè)

coating工程認(rèn)為

反應(yīng)溫度對(duì)生產(chǎn)的

產(chǎn)品的強(qiáng)度有影響,所以對(duì)反應(yīng)溫度變化強(qiáng)度有什么變化,還有溫度在什么水平時(shí)強(qiáng)度最好,進(jìn)行了實(shí)驗(yàn).反應(yīng)溫度設(shè)為因子水平,各溫度反復(fù)3回,總共12回實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)隨機(jī)整理.這結(jié)果同下表.制作方差分析表(ANOVAtable).(參考Excelsheet.)ANOVA的原理(7)–例題第27頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因子(factor)平方和(SumofSquares)自由度(DegreeofFreedom)均值平方(MeanSquare)F值A(chǔ)ErrorTotalANOVAtableANOVA的原理(8)–例題F分布表中

F是(3,8:0.05)=4.07,F(3,8:0.01)=7.59.那么

A是顯著水平1%中是否采用零假設(shè)?還是推翻?----------要推翻.第28頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ANOVA的原理(9)–統(tǒng)計(jì)的假定輸出的總體方差在給定因子所有水平上都相等（方差均一性（TestforEqualVariance）。我們可以用Stat>ANOVA>TestforEqualVariance程序來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)。

響應(yīng)均值是獨(dú)立的，并服從正態(tài)分布。-如果使用隨機(jī)化和適當(dāng)?shù)臉颖緮?shù)，這個(gè)假設(shè)一般有效。

-警告:在化學(xué)過(guò)程中,均值相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)很高,應(yīng)永遠(yuǎn)考慮隨機(jī)化。

殘差（數(shù)學(xué)模型的誤差）是獨(dú)立的，其分布是均值=0，方差為恒量的正態(tài)分布。第29頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

單一因子實(shí)驗(yàn)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果移動(dòng)到

MINITAB

Worksheet.數(shù)據(jù)有沒(méi)有異常點(diǎn)利用管理圖進(jìn)行確認(rèn).(穩(wěn)定性分析)利用Stat>ANOVA>TestforEqualVariance

進(jìn)行等方差檢驗(yàn).方差同一時(shí)實(shí)施(p-value<0.05)ANOVA.用Stat>ANOVA>One-way

進(jìn)行分析.所有的數(shù)據(jù)在1列時(shí)(Stacked):One-way按水平別數(shù)據(jù)分幾列時(shí)(Unstacked):采用

One-way(Unstacked..).解釋F-ratio.F-value高

p-value顯著水平時(shí)(一般

5-10%)推翻零假設(shè)(Ho).推翻零假設(shè)時(shí),利用Stat>ANOVA>MainEffectsPlot

或Stat>ANOVA>IntervalPlot

對(duì)均值差異利用區(qū)間圖說(shuō)明.利用Minitab的

Anova視窗中的

殘差項(xiàng)目(殘差

Plot)

對(duì)殘差實(shí)施評(píng)價(jià).為測(cè)試實(shí)際的顯著性,對(duì)有影響的

Epsilon-Squared

進(jìn)行計(jì)算.根據(jù)分析結(jié)果找出方案.應(yīng)用MINITAB分析(1)–分析順序第30頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月零假設(shè)(Ho):3名作業(yè)者刷漆厚度相同.備擇假設(shè)(Ha):作業(yè)者中至少有一名刷的厚度與其他作業(yè)者刷的厚度不同(或大或小).應(yīng)用MINITAB分析(1)–老板的思考是誰(shuí)刷漆刷的這么厚?Bob?Jane?Walt?一定要查找出來(lái)!!!(顯著水平設(shè)為5%)

設(shè)置假設(shè)第31頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月按照下列樣式在Minitab中輸入數(shù)據(jù)打開(kāi)[ANOVA.MPJ]的

（3LevelANOVA

）worksheet Bob Jane Walt25.2969 26.0056 28.426826.0578 25.9400 27.508524.0700 26.0063 27.582524.8199 26.4356 27.401825.9851 25.9927 24.9209 … … ...應(yīng)用MINITAB分析(2)–輸入數(shù)據(jù)1、判信2、判量參考《MSA》章節(jié)參考《抽樣與樣本大小》章節(jié)第32頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用MINITAB分析(3)–穩(wěn)定性分析①目的：確認(rèn)各水平數(shù)據(jù)中是否有異?，F(xiàn)象（逃逸點(diǎn)、不隨機(jī)等）.②路徑：Stat->ControlChart（參考下圖）3、判異第33頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用MINITAB分析(3)–穩(wěn)定性分析③輸出結(jié)果④結(jié)論各水平中的數(shù)據(jù)沒(méi)發(fā)現(xiàn)有異常點(diǎn)，可繼續(xù)往后分析第34頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用MINITAB分析(4)–正態(tài)性分析①目的：確認(rèn)各水平數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布.②路徑：Stat->BasicStatistics->NormalityTest（參考下圖）4、判形第35頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用MINITAB分析(4)–正態(tài)性分析③輸出結(jié)果④結(jié)論各水平中的數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布，可繼續(xù)往后分析第36頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用MINITAB分析(5)–等方差檢驗(yàn)①目的：確認(rèn)各水平數(shù)據(jù)之間方差是否相等.②數(shù)據(jù)堆棧：路徑：Data->Stack->Columns（參考下圖）5、判散第37頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用MINITAB分析(5)–等方差檢驗(yàn)③等方差檢驗(yàn)路徑：Stat->ANOVA->TestforEqualVariances…（參考下圖）第38頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P值大于0.05④輸出結(jié)果⑤結(jié)論：故3個(gè)人所油漆的厚度數(shù)據(jù)方差相等應(yīng)用MINITAB分析(5)–等方差檢驗(yàn)第39頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用MINITAB分析(6)–均值檢驗(yàn)①目的：確認(rèn)各水平數(shù)據(jù)集所對(duì)應(yīng)的總體均值是否相等.②路徑：（堆棧型）Stat->ANOVA->One-Way…（參考左下圖）（非堆棧型）Stat->ANOVA->One-Way（Unstacked）6、判中第40頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用MINITAB分析(6)–均值檢驗(yàn)第41頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用MINITAB分析(6)–均值檢驗(yàn)③均值檢驗(yàn)輸出結(jié)果④均值檢驗(yàn)結(jié)論各水平數(shù)據(jù)集所對(duì)應(yīng)的總體之間的均值至少有一個(gè)不相等One-wayANOVA:Bob,Jane,WaltSourceDFSSMSFPFactor280.38640.19344.760.000Error8778.1160.898Total89158.502S=0.9476R-Sq=50.72%R-Sq(adj)=49.58%32322212ssssPooled++=P值小于顯著水平

5%時(shí),得到至少有一個(gè)總體均值與其他總體均值不同的結(jié)論.

(推翻零假設(shè))這時(shí),推翻所有總體均值相同的零假設(shè)(Ho)-

即至少有一個(gè)均值不同.因隨機(jī)現(xiàn)象得到這樣大的F-值,實(shí)際上其概率不足1/10,000.這與拋硬幣時(shí),10次連續(xù)相同的情況是相同的.群間方差與群內(nèi)方差相近時(shí),F值接近1.本例中,F-值很大.子群大小相同時(shí)共有標(biāo)準(zhǔn)差第42頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用MINITAB分析(7)–殘差分析

①目的：二次檢驗(yàn)前面的分析是否有不可信的證據(jù)（殘差有異常現(xiàn)象）

②路徑：Stat->ANOVA->One-Way…點(diǎn)擊Graph->點(diǎn)Fourinone7、判差第43頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用MINITAB分析(7)–殘差分析

③殘差輸出結(jié)果：

④殘差分析結(jié)論：沒(méi)有足夠的證據(jù)證明其殘差分析有異常第44頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月主效果圖、箱圖及區(qū)間圖應(yīng)用MINITAB分析(8)–Plots8、附圖第45頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月主效果圖及

箱圖應(yīng)用MINITAB分析(8)–PlotsStat>ANOVA>MainEffectsPlot選擇Graph>Boxplot第46頁(yè)，課件共52頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月IntervalPlot(95%置信區(qū)間)區(qū)間圖應(yīng)用MINITAB分析(8)–Plots