系統(tǒng)結構圖及等效變換梅森公式

系統(tǒng)結構圖及等效變換梅森公式第1頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月一、建立動態(tài)結構圖的一般方法二、動態(tài)結構圖的等效變換與化簡

動態(tài)結構圖是系統(tǒng)數學模型的另一種形式，它表示出系統(tǒng)中各變量之間的數學關系及信號的傳遞過程。第二章自動控制系統(tǒng)的數學模型第四節(jié)控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換

第2頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月一、建立動態(tài)結構圖的一般方法設一RC電路如圖:初始微分方程組ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏變換：Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)+-uruc+-CiR=I(s)RUr(s)–Uc(s)Ur(s)1R-I(s)Uc(s)I(s)Uc(s)1CS表示為：組合為：Uc(s)1CS以電流作為輸出：Ur(s)1R-I(s)Uc(s)1CSUc(s)=I(s)·1CS

系統(tǒng)動態(tài)結構圖由四種基本符號構成：

信號線

綜合點方框

引出點

系統(tǒng)動態(tài)結構圖將各變量之間的數學關系用結構圖表示出來，將結構圖簡化，可方便地求出任意兩變量之間的傳遞函數。

第四節(jié)控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換

第3頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月繪制動態(tài)結構圖的一般步驟:（1）確定系統(tǒng)中各元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數。（2）繪出各環(huán)節(jié)的方框，方框中標出其傳遞函數、輸入量和輸出量。（3）根據信號在系統(tǒng)中的流向，依次將各方框連接起來。第四節(jié)控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換

第4頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月i1i2+-urC1uc+-C2R1R2例畫出圖所示電路的動態(tài)結構圖。解：1R1I1(s)_1

C1S1R21

C2SUr(s)UC(s)I2(s)__U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)U1(s)i1-i2第四節(jié)控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換

第5頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月二、動態(tài)結構圖的等效變換與化簡

系統(tǒng)的動態(tài)結構圖直觀地反映了系統(tǒng)內部各變量之間的動態(tài)關系。將復雜的動態(tài)結構圖進行化簡可求出傳遞函數。1．動態(tài)結構圖的等效變換等效變換：被變換部分的輸入量和輸出量之間的數學關系，在變換前后保持不變。第四節(jié)控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換

第6頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月C1(s)（1）串聯兩個環(huán)節(jié)串聯的等效變換：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效n個環(huán)節(jié)串聯

n

i=1G(s)=ΠGi(s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串聯！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串聯！第四節(jié)控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換

第7頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并聯兩個環(huán)節(jié)的并聯等效變換：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)++G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n個環(huán)節(jié)的并聯

Σ

n

i=1

G

(s)=

Gi(s)第四節(jié)控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換

第8頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月

E(s)=R(s)B(s)+–=R(s)E(s)G(s)H(s)+–1±G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反饋連接G(s)1±G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)±環(huán)節(jié)的反饋連接等效變換：

根據框圖得：等效R(s)C(s)1±G(s)H(s)G(s)=C

(s)=E(s)G(s)第四節(jié)控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換

第9頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）綜合點和引出點的移動1)

綜合點之間或引出點之間的位置交換引出點之間的交換：b綜合點之間交換：bccbaaaa±aa±b±c±a±c±b不改變數學關系不改變數學關系aa綜合點與引出點之間不能交換！第四節(jié)控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換

第10頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2）綜合點相對方框的移動前移：R(s)C(s)G(s)±F(s)R(s)G(s)C(s)±F(s)G(s)C(s)±F(s)±C(s)F(s)1G(s)C(s)=R(s)G(s)±F(s)數學關系不變！后移：F(s)R(s)G(s)C(s)±C(s)=[R(s)±F(s)]G(s)F(s)R(s)G(s)C(s)±F(s)G(s)C(s)±C(s)G(s)G(s)第四節(jié)控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換

第11頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月

3）引出點相對方框的移動C(s)R(s)C(s)G(s)前移：G(s)C(s)R(s)C(s)G(s)C(s)C(s)R(s)R(s)C(s)G(s)后移：R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)G(s)1被移動的支路中串入適當的傳遞函數。第四節(jié)控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換

第12頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月G1(s)G2(s)G3(s)H(s)__+R(s)C(s)a移動a_G2(s)H(s)例化簡系統(tǒng)的結構圖，求傳遞函數。

先移動引出點和綜合點，消除交叉連接，再進行等效變換，最后求得系統(tǒng)的傳遞函數。解：交換比較點G2(s)G1G2G3G2H+--R(s)C(s)G1G2+G31+G2H1

等效變換后系統(tǒng)的結構圖：

G1G2+G311+G2H-R(s)C(s)R(s)C(s)=1+G2H1+1+G2HG1G2+G3G1G2+G3G1G2+G31+G2H+G1G2+G3

=第四節(jié)控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換

第13頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例求RC串聯網絡的傳遞函數。1R11C1S1C2S___R(S)C(S)1R2

RC串聯網絡動態(tài)結構圖解：錯！C2S1R1注意：綜合點與引出點的位置不作交換！R1_1R2C2S_1R1C1SR1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)系統(tǒng)傳遞函數：R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=H(s)=R1C2S(R1C1S+1)(R1C1S+1)G(s)=1第四節(jié)控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換

第14頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月ΣLiΣLiLjΣLiLjLzΔ=1––++···2．梅遜公式回路內前向通道和反饋通道傳遞函數的乘積。梅遜公式：回路傳遞函數：—特征式△—各回路傳遞函數之和。—兩兩互不相接觸回路的傳遞函數乘積之和?！腥齻€互不相接觸回路的傳遞函數乘積之和。Φ(s)=Σnk=1PkΔkΔΣLiΣLiLjΣLiLjLzΣLiΣLiLjΣLiLjLz△k

—將△中與第k條前向通道相接觸的回路所在項去掉之后的剩余部分，稱為余子式。Pk—第k條前向通道的傳遞函數。第四節(jié)控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換

第15頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例系統(tǒng)的動態(tài)結構圖如圖所示，求閉環(huán)傳遞函數。

G1G2G3H1G4H2___C(s)+R(s)解：系統(tǒng)有5個回路，各回路的傳遞函數為L1L1=–G1G2H1L2L2=–G2G3H2L3L3=–G1G2G3L4L4=–G1G4L5L5=–G4H2ΣLiLj=0ΣLiLjLz

=0Δ=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2P1=G1G2G3Δ1=1P2=G1G4Δ2=1將△、Pk、△k代入梅遜公式得傳遞函數：G1G2G3+G1G41+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2第四節(jié)控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換

第16頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月L1L2L3H1_+++G1+C(s)R(s)G3G2例求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數。解:L1=G3H1L2=–G1H1L3=–G1G2P1=G1G2Δ1=1–

G3H1Δ=1+G1G2+G1H1–G3H1R(s)C(s)1+G1G2+G1H1–G3H1G1G2

(1–

G3H1)=第四節(jié)控制系統(tǒng)的結構圖及其等效變換

第17頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第二章總結

自動控制系統(tǒng)建立微分方程系統(tǒng)傳遞函數R(s)C(s)Ф(s)=建立動態(tài)結構圖拉氏變換梅遜公式等效變換解析法拉氏變換分析系統(tǒng)性能時域法根軌跡法頻率法第三章第四章第五章性能校正第六章第二章自動控制系統(tǒng)的數學模型第18頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數一、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數二、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數三、系統(tǒng)的誤差傳遞函數第二章自動控制系統(tǒng)的數學模型第19頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+D(s)一、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數

閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結構：

開環(huán)傳遞函數：系統(tǒng)反饋量與誤差信號的比值E(s)B(s)Gk(s)=E(s)B(s)

=G1(s)G2(s)H

(s)=G(s)H(s)

第20頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月二、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數1．給定信號R(s)作用R(s)E(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)C(s)

系統(tǒng)的典型結構：

設

D

(s)=0典型結構圖可變換為：_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數:R(s)C(s)Ф(s)==1+G(s)H(s)G(s)第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數第21頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2．擾動信號D(s)作用設R

(s)=0R(s)E(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)C(s)系統(tǒng)的典型結構：+D(s)

動態(tài)結構圖轉換成:前向通道:G1(s)H(s)G2(s)D(s)C(s)反饋通道:閉環(huán)傳遞函數為：D(s)C(s)Фd(s)==1+G1(s)G2(s)H(s)G2(s)第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數第22頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月_R(s)E(s)H(s)G2(s)G1(s)三、系統(tǒng)的誤差傳遞函數1．給定信號R(s)作用誤差輸出的動態(tài)結構圖:R(s)+D(s)

前向通道:

反饋通道:

設D(s)=0E(s)C(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)1誤差傳遞函數為：R(s)E(s)Фer(s)=第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數第23頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月+D(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)2．擾動信號D(s)作用R(s)

R(s)作用下誤差輸出的動態(tài)結構圖:前向通道:反饋通道:R(s)=0E(s)C(s)+D(s)B(s)_H(s)G1(s)G2(s)D(s)E(s)Фed(s)=誤差傳遞函數為：=1+G1(s)G2(s)H(s)-G2(s)H(s)第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數第24頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例:R(s)C(s)R(s)+D(s)解:G1G2G3H1H2___C(s)E(s)D(s)=0結構圖變換為：

G1G2G3H1/G3G2H2___C(s)E(s)R(s)求1+G3G2H2G1G2G3=1+G3G2H2+G1G2H1+G1G2G3G1G2G3R(s)C(s)=1+G3G2H2+G1G2H1G1G2G3H1/G31+G3G2H2G1G2G31+1+G3G2H2G1G2G3第五節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數第25頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月+D(s)C(s)R(s)G1G2G3H1H2---E(s)R(s)E(s)求R(s)H1H2-G1G2-E(s)G3-結構圖變換為：

解:D(s)=0R(s)-G1G2-E(s)G3-H1H2/G1G1G2G31+G1G2H11+G1G2G31+G1G2H1H2/G1G1G2G31+G1G2H1=1+G1G2H1+G2G3H2G1G2G