直線相關(guān)課件

直線相關(guān)直線相關(guān)的掌握要點(diǎn)直線相關(guān)描述了什么問(wèn)題？直線相關(guān)分析的具體步驟是什么？直線相關(guān)分析對(duì)資料有什么要求？如何對(duì)這些要求進(jìn)行檢查或檢驗(yàn)？?jī)H用樣本直線相關(guān)系數(shù)能否說(shuō)明相關(guān)程度？總體相關(guān)系數(shù)非常接近1，能否說(shuō)明Y=X？線性相關(guān)例：考察身高與體重的伴隨關(guān)系體重身高線性相關(guān)圖中不是每個(gè)身材較高的對(duì)象必有較重的體重，但大多數(shù)對(duì)象的體重Y與其身高X的變化呈一種伴隨增大或減小的直線變化趨勢(shì)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為直線相關(guān)?？坍?huà)兩個(gè)隨機(jī)變量之間線性相關(guān)程度稱(chēng)為線性相關(guān)（linearcorrelation）線性相關(guān)X和Y伴隨同時(shí)上升或伴隨下降稱(chēng)為線性正相關(guān)(LinearPositiveCorrelation)X和Y無(wú)任何直線伴隨變化趨勢(shì)，則稱(chēng)為零相關(guān)

(零線性相關(guān))。X與Y的反方向伴隨直線變化趨勢(shì)稱(chēng)為線性負(fù)相關(guān)(linearnegativecorrelation）線性相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是描述兩個(gè)變量之間線性相關(guān)的程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

直線相關(guān)系數(shù)(linearcorrelationcoeffiecient)，簡(jiǎn)稱(chēng)相關(guān)系數(shù)。線性相關(guān)系數(shù)描述全體研究對(duì)象的兩個(gè)變量之間線性相關(guān)性的相關(guān)系數(shù)稱(chēng)為總體相關(guān)系數(shù)，記為

描述樣本資料的兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)性的相關(guān)系數(shù)為樣本相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)相關(guān)系數(shù)，記為r樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算一般而言，總體相關(guān)系數(shù)是未知的，通常用樣本相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行估計(jì)。樣本相關(guān)系數(shù)r按下式計(jì)算：上述相關(guān)系數(shù)又稱(chēng)為Pearson相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)性質(zhì)無(wú)量綱取值范圍為－1

1，－1

r

1>0表示正相關(guān)；<0表示負(fù)相關(guān)；＝0表示零相關(guān)。

||越接近1，表示相關(guān)程度越密切||越接近0，表示相關(guān)程度越不密切線性相關(guān)示意圖線性不相關(guān)示意圖實(shí)例分析例：隨機(jī)抽取15名健康成人，測(cè)定血液的凝血酶濃度(毫升)及凝血時(shí)間(秒)。問(wèn)：這兩項(xiàng)指標(biāo)是否線性相關(guān)?實(shí)例分析樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算可以簡(jiǎn)化為實(shí)例分析本例：樣本相關(guān)系數(shù)與樣本量樣本相關(guān)系數(shù)r的大小與樣本量有關(guān)。特別n=2，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)的連線不平行于橫軸和縱軸時(shí)，r＝1或r=－1。樣本相關(guān)系數(shù)大小不能直接評(píng)價(jià)兩個(gè)變量之間的相關(guān)性。通常研究者首先關(guān)心的是＝0？相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)總體相關(guān)系數(shù)＝0時(shí)，樣本相關(guān)系數(shù)一般不為0(存在抽樣誤差)，故需要作假設(shè)檢驗(yàn)。Pearson相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)要求X和Y服從雙正態(tài)分布。相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)H0：＝0H1：0＝0.05檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)＝0為真時(shí)，t服從自由度為n-2的t分布，即|t|>t0.05/2,n-2時(shí)，拒絕H0：＝0可以認(rèn)為兩個(gè)變量呈線性相關(guān)(0)。實(shí)例分析H0：＝0H1：0＝0.05臨界值t0.05/2,15-2=2.16,|t|>t0.05/2,15-2故拒絕H0：＝0，可以認(rèn)為凝血酶濃度y及凝血時(shí)間x呈線性負(fù)相關(guān)(<0)。相關(guān)系數(shù)的95%可信區(qū)間計(jì)算由于0的樣本相關(guān)系數(shù)r呈偏態(tài)分布，故需作z變換，方法如下：其中相關(guān)系數(shù)的95%可信區(qū)間計(jì)算z的95%可信區(qū)間為反變換后的95%可信區(qū)間為

實(shí)例的95%可信區(qū)間計(jì)算Z變換：z的95%可信區(qū)間為Z的反變換的下限為的上限為凝血酶濃度y及凝血時(shí)間x的總體相關(guān)系數(shù)的95%可信區(qū)間為(-0.976,-0.787)實(shí)例的95%可信區(qū)間計(jì)算線性相關(guān)與直線回歸的異同性回歸系數(shù)很大，相關(guān)性很弱回歸系數(shù)很小，相關(guān)性較強(qiáng)線性相關(guān)與直線回歸的異同性回歸系數(shù)刻畫(huà)了X變化一個(gè)單位，Y平均變化多少單位，與相關(guān)性沒(méi)有直接聯(lián)系。即：回歸系數(shù)可以很大，相關(guān)性可以很弱。相關(guān)系數(shù)刻畫(huà)了X與Y的相關(guān)程度，即：X與Y伴隨變化的同步程度，但相關(guān)系數(shù)與X伴隨Y同步變化幅度沒(méi)有之間聯(lián)系。即：回歸系數(shù)可以很小，但同步變化的一致程度很高（相關(guān)程度可以很強(qiáng))。直線相關(guān)分析對(duì)資料的要求由概率論的條件概率公式，得到檢驗(yàn)X和Y服從雙正態(tài)分布的方法如下：以X為自變量，Y為應(yīng)變量作直線回歸。計(jì)算其殘差檢驗(yàn)殘差和自變量X是否均服從正態(tài)分布，并且殘差與x沒(méi)有明顯的伴隨趨勢(shì)。如果殘差和X均服從正態(tài)分布且無(wú)伴隨趨勢(shì)，即可推斷X和Y服從雙正態(tài)分布。直線回歸與直線相關(guān)分析的注意點(diǎn)直線回歸的任何結(jié)果都不能推斷x與Y的因果關(guān)系。x與Y相關(guān)分析的結(jié)果不能推斷為x與Y相等關(guān)系或兩個(gè)變量的一致性。一般而言，相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的無(wú)效假設(shè)為=0，所以P和樣本相關(guān)系數(shù)r的大小都不能推斷總體相關(guān)系數(shù)的大小，只有通過(guò)95%可信區(qū)間才能估計(jì)的范圍。直線相關(guān)和直線回歸小結(jié)直線相關(guān)是刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度。直線回歸是刻畫(huà)自變量x與應(yīng)變量Y的總體均數(shù)y的線性對(duì)應(yīng)關(guān)系。在直線相關(guān)分析中，兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量，且要求服從雙正態(tài)分布。直線相關(guān)和直線回歸小結(jié)在直線回歸分析中，應(yīng)變量Y是隨機(jī)變量，x可以是非隨機(jī)變量也可以是隨機(jī)變量，但即使從研究背景上考察，x是隨機(jī)變量，在直線回歸模型，x的變量值視為普通變量的取值。直線回歸要求固定自變量x，Y服從正態(tài)分布或殘差服從正態(tài)分布，并且自變量X與殘差無(wú)明顯的伴隨變化趨勢(shì)。您對(duì)直線相關(guān)的要點(diǎn)理解嗎？直線相關(guān)描述了什么問(wèn)題？直線相關(guān)分析的具體步驟是什么？直線相關(guān)分析對(duì)資料有什么要求？如何對(duì)這些要求進(jìn)行檢查或檢驗(yàn)？?jī)H用樣本直線相關(guān)系數(shù)能否說(shuō)明相關(guān)程度？總體相關(guān)系數(shù)非常接近1，能否說(shuō)明Y=X？思考題某醫(yī)生對(duì)一個(gè)患者進(jìn)行連續(xù)觀察其心跳次數(shù)和體溫，每小時(shí)觀察一次，記錄該對(duì)象的心跳次數(shù)和體溫，共觀察了72小時(shí)，為了了解心跳次數(shù)與體溫的關(guān)系，假定散點(diǎn)圖顯示：這些觀察值的點(diǎn)呈直線帶狀態(tài)。請(qǐng)問(wèn)：能否作直線回歸分析？或直線相關(guān)分析？為什么？Stata實(shí)現(xiàn)用Stata軟件計(jì)算相關(guān)系數(shù)繪制散點(diǎn)圖

graphxy

計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)，假設(shè)檢驗(yàn)p值

pwcorrxy,sigstar(.05)參考文獻(xiàn)趙耐青主編，十五規(guī)劃教材《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》，高教出版社2004年3月趙耐青主編，《臨床研究設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析》，復(fù)旦大學(xué)出版社2005年8月JohnNeter.Appliedlinearstatisticalmodels,fourthedition.WCB:McGrawHill,1996寫(xiě)在最后成功的基礎(chǔ)在于好的學(xué)習(xí)習(xí)慣Thefoundationofsuccessliesingoodhabits33謝謝聆聽(tīng)·學(xué)習(xí)