2021-2022學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第二單元因數(shù)與倍數(shù)拓展篇（解析版）

2021-2022學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第二單元因數(shù)與倍數(shù)拓展篇（解析版）編者的話：《2021-2022學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第二單元因數(shù)與倍數(shù)拓展篇。本部分內(nèi)容主要是因數(shù)與倍數(shù)單元的思維拓展題型，在選題上雖偏向奧數(shù)，但契合教學(xué)知識(shí)，可作為學(xué)習(xí)進(jìn)階知識(shí)的門檻，題目綜合性強(qiáng)，難度較大，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況選擇性進(jìn)行講解，一共劃分為五個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】倍數(shù)特征的拓展應(yīng)用一?！痉椒c(diǎn)撥】個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)?！镜湫屠}】如果五位數(shù)□436□是45的倍數(shù)，那么這個(gè)五位數(shù)是多少？解析：我們可以把45分解成9×5，這個(gè)五位數(shù)要是45的倍數(shù)，就一定能被5和9整除，是5的倍數(shù)，末尾的數(shù)字一定是0或5，還要滿足各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)。當(dāng)末尾數(shù)字填0時(shí)，首位數(shù)字填5，即54360當(dāng)末尾數(shù)字填5時(shí)，首位數(shù)字填9，即94365答：這個(gè)五位數(shù)是54360和94365?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)四位數(shù)8A1B能同時(shí)被5和6整除，這個(gè)四位數(shù)是多少？解析：8010。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在358后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)六位數(shù)，使它能被4、5、9整除，這個(gè)六位數(shù)最小是多少？解析：358020。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)六位數(shù)23A56A是88的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)除以88所得的商是多少？解析：A為8或0，所以，商為2620或2711?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】學(xué)校買來(lái)72只桶，共交了□67.9□元錢，（□內(nèi)的數(shù)字辨認(rèn)不清）請(qǐng)你算出每只桶要用多少元？解析：我們可以把□67.9□元看成□679□分，因?yàn)槭?2個(gè)桶的總價(jià)，所以，這個(gè)數(shù)一定能被72整除，72=8×9，可以根據(jù)能被8和9整除的特征求出各□的數(shù)。被8整除的特征是末三位數(shù)字之和是8的倍數(shù)，所以，79□的□內(nèi)應(yīng)填2。又知□+6+7+9+2=24+□能被9整除，因此前面□內(nèi)應(yīng)填3。那么72只桶總價(jià)錢是367.92元，367.92÷72=5.11（元）答：每只桶要用5.11元?！究键c(diǎn)二】倍數(shù)特征的拓展應(yīng)用二?！痉椒c(diǎn)撥】個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)?！镜湫屠}】一個(gè)大于2的自然數(shù)，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么這個(gè)自然數(shù)最小是多少？解析：這個(gè)自然數(shù)分別除以3、5、7余數(shù)都為2，那么這個(gè)數(shù)減去2就是3、5、7的倍數(shù)，即：這個(gè)數(shù)是3、5、7的最小公倍數(shù)再加上2。[3、5、7]=105105+2=107答：這個(gè)數(shù)最小是107?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】已知某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生超過(guò)100人，而不多于140人，將他們按每組12人分組，多3人，按每組8人分，也多3人，求出該校六年級(jí)的確切人數(shù)。解析：[12，8]=2424×5+3=123（人）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】甲、乙兩個(gè)數(shù)是一位數(shù)的自然數(shù)，它們的和被5除余2，它們的差能被5整除，那么甲數(shù)被5除，余數(shù)是多少？解析：由題意，和被5除余2，則余數(shù)之和為2；差被5整除，則余數(shù)相同。所以，甲的余數(shù)是1?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】某數(shù)加上22的和除以9余4，這個(gè)數(shù)加上31的和除以9余幾？解析：余2?！究键c(diǎn)三】倍數(shù)特征的拓展應(yīng)用三?！痉椒c(diǎn)撥】個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)?！镜湫屠}】三個(gè)數(shù)的和是555，這三個(gè)數(shù)分別能被3、5、7整除，而且商都相同，這三個(gè)數(shù)分別是多少？X÷3=AY÷5=AZ÷7=A3A+5A+7A=555解得A=37X=3×37=111Y=5×37=185Z=7×37=259答：這三個(gè)數(shù)分別是111、185、259?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】三個(gè)數(shù)的和是351，這三個(gè)數(shù)分別能被7、9、11整除，而且商相同，這三個(gè)數(shù)分別是多少？解析：91、117、143【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】已知A是一個(gè)自然數(shù)，它是15的倍數(shù)，并且它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只有0和8兩種，A最小是多少？解析：8880【考點(diǎn)四】分解質(zhì)因數(shù)的拓展應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】分解質(zhì)因數(shù)指的就是把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的形式表示出來(lái)。例：15=3×5，24=2×2×2×3，這就是分解質(zhì)因數(shù)?！镜湫屠}】四個(gè)連續(xù)偶數(shù)的乘積是5760，求這四個(gè)數(shù)各是多少？解析：5760=2×2×2×2×2×2×2×3×3×5=6×8×10×12答：這四個(gè)連續(xù)偶數(shù)是6、8、10、12?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】四個(gè)連續(xù)偶數(shù)的乘積是13440，求這四個(gè)偶數(shù)各是多少？解析：8，10，12，14【考點(diǎn)五】分解質(zhì)因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】分解質(zhì)因數(shù)指的就是把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的形式表示出來(lái)。例：15=3×5，24=2×2×2×3，這就是分解質(zhì)因數(shù)?！镜湫屠}】有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？解析：先把168分解質(zhì)因數(shù)，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10顆，也不能多于50顆，所以，每份有2×2×3=12顆，2×7=14顆，3×7=21顆，2×2×2×3=24顆，2×3×7=42顆，共有5種分法?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】有60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問(wèn)解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人。有哪幾種分法？解析：因?yàn)?0的因數(shù)有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；又因?yàn)槊拷M不少于6人，也不能多于15人，只有6，10，12，15，共4種分法：當(dāng)每組是6人時(shí)，可以分成10組；當(dāng)每組是10人，可以分成6組；當(dāng)每組是12人時(shí)，可以分成5組；當(dāng)每組是15人時(shí)，可以分成4組?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】把462名學(xué)生分成人數(shù)相等的若干組去參加課外活動(dòng)小組，每小組人數(shù)在10至25人之間，求每組的人數(shù)及分成的組數(shù)。解析：先把462分解質(zhì)因數(shù)，再用質(zhì)因數(shù)相乘使積在10到25之間。462=2×3×7×11根據(jù)題目要求，應(yīng)在2，3，7和11中選用若干個(gè)數(shù)，使它們的乘積在10到25之間，于是得三種答案：（1）2×7=14，,每組11人，分為33組；（2）3×7=21，每組21人，分為22組；（3）2×11=22，每組22人，分為21組。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】學(xué)生14