2023年海北市重點中學數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為拋物線的焦點，點的坐標為，過點作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，延長、交拋物線于、兩點設直線的斜率為，則（）A．1 B．2 C．3 D．42．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）A．若的觀測值為=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺?。籅．從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺?。籆．若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤；D．以上三種說法都不正確.3．在極坐標中，點到圓的圓心的的距離為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A． B． C． D．5．函數(shù)y=x2㏑x的單調遞減區(qū)間為A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）6．已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于A． B． C．3 D．57．已知雙曲線：1，左右焦點分別為，，過的直線交雙曲線左支于，兩點，則的最小值為（）A． B．11 C．12 D．168．在一次獨立性檢驗中，其把握性超過99％但不超過99.5％，則的可能值為（）參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗臨界值表0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．5.424 B．6.765 C．7.897 D．11.8979．設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（）A． B．C． D．10．一個口袋中裝有若干個除顏色外都相同的黑色、白色的小球，從中取出一個小球是白球的概率為，連續(xù)取出兩個小球都是白球的概率為，已知某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為（）A． B． C． D．11．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的（）A．B．C．D．12．在橢圓內，通過點，且被這點平分的弦所在的直線方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線過點，且它的一個方向向量為，則原點到直線的距離為______．14．設拋物線的準線方程為__________.15．已知向量與的夾角為120°，且，，則__________．16．在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布，若在內取值的概率，則在內取值的概率為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份x12345y（萬盒）44566（1）該同學為了求出關于的線性回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出=0.6，試求出的值，并估計該廠6月份生產的甲膠囊產量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產的甲膠囊4盒和三月份生產的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產的所有甲膠囊均存在質量問題，記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質量問題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是正形，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）在直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線C的極坐標方程為．（1）若直線與曲線C有公共點，求的取值范圍：（2）設為曲線C上任意一點，求的取值范圍．20．（12分）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產卵數(shù)和平均溫度有關，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.平均溫度21232527293133平均產卵數(shù)/個7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產卵數(shù)關于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結果及表中數(shù)據(jù)，求出關于的回歸方程.（計算結果精確到0.01）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達到以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應的概率.附：回歸方程中，，.參考數(shù)據(jù)52151771371781.33.621．（12分）某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如圖．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．（1）在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的2個均“成績優(yōu)秀”的概率；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024參考公式：22．（10分）已知橢圓的離心率為，拋物線與橢圓在第一線象限的交點為．（1）求曲線、的方程；（2）在拋物線上任取一點，在點處作拋物線的切線，若橢圓上存在兩點關于直線對稱，求點的縱坐標的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

設，，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，設，，則，，設AC，BD所在的直線方程可得，，由此可得的值．【詳解】設過點F作斜率為的直線方程為：，

聯(lián)立拋物線C：可得：，

設A，B兩點的坐標為：，，

則，

設，，

則，同理，

設AC所在的直線方程為，

聯(lián)立，得，

，同理，，

則．

故選：D．【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查斜率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．2、C【解析】試題分析：要正確認識觀測值的意義，觀測值同臨界值進行比較得到一個概率，這個概率是推斷出錯誤的概率，若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤，故選C．考點：獨立性檢驗．3、C【解析】分析：先把點的坐標和圓的方程都化成直角坐標方程，再求點到圓心的距離得解.詳解：由題得點的坐標為，因為，所以，所以圓心的坐標為（2,0），所以點到圓心的距離為，故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查兩點間的距離的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平.（2）極坐標化直角坐標的公式為4、A【解析】分析：判斷函數(shù)值，利用零點定理推出結果即可．詳解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣，由零點定理可知，函數(shù)的零點在（2，3）內．故選A．點睛：本題考查零點存在定理的應用，考查計算能力．零點存在性定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．5、B【解析】對函數(shù)求導，得（x>0）,令解得，因此函數(shù)的單調減區(qū)間為，故選B考點定位：本小題考查導數(shù)問題，意在考查考生利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間，注意函數(shù)本身隱含的定義域6、A【解析】

因為拋物線的焦點是，所以雙曲線的半焦距，，，所以一條漸近線方程為，即，，故選A.【點考點定位】本題主要考查雙曲線、拋物線的標準方程、幾何性質、點和直線的位置關系，考查推理論證能力、邏輯思維能力、計算求解能力、數(shù)形結合思想、轉化化歸思想7、B【解析】

根據(jù)雙曲線的定義，得到，再根據(jù)對稱性得到最小值，從而得到的最小值.【詳解】根據(jù)雙曲線的標準方程，得到，根據(jù)雙曲線的定義可得，，所以得到，根據(jù)對稱性可得當為雙曲線的通徑時，最小.此時，所以的最小值為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙曲線的通徑，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題.8、B【解析】

根據(jù)獨立性檢驗表解題【詳解】把握性超過99％但不超過99.5％，，選B【點睛】本題考查獨立性檢驗表，屬于簡單題．9、A【解析】

根據(jù)條件，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性和導數(shù)之間的關系即可判斷出該函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將所求不等式轉化為對應函數(shù)值的關系，根據(jù)單調性得出自變量值的關系從而解出不等式即可．【詳解】構造函數(shù)，；當時，，；；在上單調遞減；，；由不等式得：；，且；；原不等式的解集為．故選：．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查利用函數(shù)單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、B【解析】

直接利用條件概率公式求解即可.【詳解】設第一次取白球為事件，第二次取白球為事件，連續(xù)取出兩個小球都是白球為事件，則，，某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為，故選B.【點睛】本題主要考查條件概率公式的應用，屬于基礎題.求解條件概率時，一要區(qū)分條件概率與獨立事件同時發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系；二要熟記條件概率公式.11、B【解析】分析：由題意結合流程圖運行程序即可確定程序的輸出結果.詳解：結合所給的流程圖運行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)：，,，此時不滿足；第二次循環(huán)：，,，此時不滿足；第三次循環(huán)：，,，此時不滿足；一直循環(huán)下去，第十次循環(huán)：，,，此時滿足，跳出循環(huán).則輸出的.本題選擇B選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．12、A【解析】試題分析：設以點為中點的弦的端點分別為，則，又，兩式相減化簡得，即以點為中點的弦所在的直線的斜率為，由直線的點斜式方程可得，即，故選A.考點：直線與橢圓的位置關系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出直線的方程，然后利用點到直線的距離公式可求出原點到直線的距離.【詳解】由于直線的一個方向向量為，則直線的斜率為，所以，直線的方程為，即，因此，原點到直線的距離為.故答案為：.【點睛】本題考查點到直線距離的計算，同時也考查了直線方向向量的應用，解題時要根據(jù)題中條件得出直線的斜率，并寫出直線的方程，考查計算能力，屬于中等題.14、【解析】

由題意結合拋物線的標準方程確定其準線方程即可.【詳解】由拋物線方程可得，則，故準線方程為.故答案為：．【點睛】本題主要考查由拋物線方程確定其準線的方法，屬于基礎題.15、7【解析】由題意得，則716、0.8【解析】

由于正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)的圖象關于直線ξ＝1對稱，且ξ在(0,1)內取值的概率為0.4，因此ξ在(1,2)內取值的概率也為0.4，故ξ在(0,2)內取值的概率為0.8.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），6.1（2）見解析【解析】試題分析：（1）由線性回歸方程過點（，）,可得,再求x=6時對應函數(shù)值即為6月份生產的甲膠囊產量數(shù)（2）先確定隨機變量取法：ξ=0，1，2，3，再利用組合數(shù)求對應概率，列表可得分布列，最后根據(jù)公式求數(shù)學期望試題解析：解：（1）==3，（4+4+5+6+6）=5，因線性回歸方程=x+過點（，），∴=﹣=5﹣0.6×3=3.2，∴6月份的生產甲膠囊的產量數(shù)：=0.6×6+3.2=6.1．（2）ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，其分布列為ξ0123P所以Eξ==．18、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）推導出DE⊥PC，BC⊥CD，BC⊥PD，從而BC⊥平面PCD，進而DE⊥BC，由此能證明DE⊥平面PCB.

（2）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E?DB?P的余弦值.【詳解】解：（1）證明：∵在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，

底面ABCD是正方形，PD＝AB，E為PC的中點，

∴DE⊥PC，BC⊥CD，BC⊥PD，

∵PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PCD，

∵DE?平面PCD，∴DE⊥BC，

∵PC∩BC＝C，∴DE⊥平面PCB；

（2）解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，

設PD＝AB＝2，則E（0，1，1），B（2，2，0），D（0，0，0），P（0，0，2），

，

設平面BDE的法向量，

則，取，得，

設平面BDP的法向量，

則，取，得，

設二面角E?BD?P的平面角為θ.

則.

∴二面角E?BD?P的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.19、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）將極坐標方程和參數(shù)方程轉化為普通方程，再利用直線與圓的位置關系進行求解；（2）利用三角換元法及三角恒等變換進行求解．試題解析：（I）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程為直線l的參數(shù)方程為將代入整理得直線l與曲線C有公共點，的取值范圍是（II）曲線C的方程可化為其參數(shù)方程為為曲線上任意一點，的取值范圍是．考點：1．極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化．20、（1）；（2）當時，.【解析】

（1）根據(jù)散點圖判斷更適宜作為關于的回歸方程類型；對兩邊取自然對數(shù)，求出回歸方程，再化為y關于x的回歸方程；（2）由對其求對數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，求出函數(shù)的最值以及對應的值.【詳解】解：（1）由散點圖可以判斷，適宜作為卵數(shù)關于溫度的回歸方程類型.對兩邊取自然對數(shù)，得，由數(shù)據(jù)得，，所以，，所以關于的線性回歸方程為，關于的回歸方程為.（2）由得，因為，令得，解得；所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以有唯一的極大值為，也是最大值；所以當時，.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，也考查了概率的計算與應用問題，屬于中檔題.21、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1）不低于86的成績有6個，可用列舉法列出任取2個的所有事件，計算出概率．（2）由莖葉圖中數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，再根據(jù)計算公式計算出得知結論．詳解：(1)由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從不低于86分的成績中隨機抽取兩個包含的基本事件是：(86,91),(86,96),(86,97),(86,99),(86,99),(91,96)，(91,97),(91,99),(91,99),(96,97),(96,99),(96,99)，(97,