2022-2023學(xué)年河南省信陽市淮濱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省信陽市淮濱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.570角所在的象限是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C2.如圖所示的一個幾何體及其正視圖如圖，則其俯視圖是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】該幾何體的俯視圖即上部分四棱錐的俯視圖，且四條棱都能看見，應(yīng)為實線．【解答】解：因為該組合體上部為四棱錐，且頂點在底面的投影在底面中心，所以該幾何體的俯視圖為C．故選C．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，是基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍為（

）A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3參考答案：A4.函數(shù)

的奇偶性是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．即奇又偶

D．非奇非偶參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(－x)=f(x)，f(x)=f(2－x)，且當(dāng)時，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數(shù)為A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B因為當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x3，所以當(dāng)x∈[1,2]時，2－x∈[0,1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3.當(dāng)x∈時，g(x)＝xcos(πx)；當(dāng)x∈時，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函數(shù)f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函數(shù)f(x)，g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0,1這兩個零點之外，分別在區(qū)間，，，上各有一個零點，共有6個零點，故選B.6.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則（）A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3參考答案：D【考點】簡單隨機抽樣；分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個個體被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故選：D．7.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是（

）A.

B.或C.

D.或參考答案：D8.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在探求球體體積時構(gòu)造的一個封閉幾何體,它由兩等徑正貫的圓柱體的側(cè)面圍成,其直觀圖如圖(其中四邊形是為體現(xiàn)直觀性而作的輔助線)當(dāng)“牟合方蓋”的正視圖和側(cè)視圖完全相同時,其俯視圖可能為A. B. C. D.參考答案：B【分析】相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個識圖的形狀，判斷答案．【詳解】∵相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個圓，俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，∴俯視圖是有2條對角線且為實線的正方形，故選：B．9.偶函數(shù)在（）內(nèi)可導(dǎo)，且，，則曲線在點（）處切線的斜率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用總長為24m的鋼條制作一個長方體容器的框架，若所制作容器底面為正方形，則這個容器體積的最大值為

．參考答案：8m3【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)長方體容器的底面邊長為xm，高為ym，由題意可得8x+4y=24，即2x+y=6，用x、y表示長方體的體積可得V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x），由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)長方體容器的底面邊長為xm，高為ym，則有8x+4y=24，即2x+y=6，其體積V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x）≤[]3=8m3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時，等號成立；即這個容器體積的最大值8m3；故答案為：8m3．【點評】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是用x、y表示容器的體積．12.已知定點在拋物線的內(nèi)部，為拋物線的焦點，點在拋物線上，的最小值為4，則=

.參考答案：4

略13.若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為_______________。參考答案：解析：

設(shè)圓錐的底面的半徑為，圓錐的母線為，則由得，

而，即，即直徑為14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，△ABC的面積為4，則c=

．參考答案：6【考點】HP：正弦定理．【分析】由，可得：ab=c，sinC==．代入=4，解得c．【解答】解：由，∴ab=c，sinC==．∴=×=4，解得c=6．故答案為：6．15.過拋物線C：y2=8x的焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，則|AB|=．參考答案：9【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出A的坐標(biāo)，可得直線AB的方程，代入拋物線C：y2=8x，求出B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求出|AB|．【解答】解：拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，焦點F（2，0）．∵A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，∴A的橫坐標(biāo)為4，代入拋物線C：y2=4x，可得A的縱坐標(biāo)為±4，不妨設(shè)A（4，4），則kAF=2，∴直線AB的方程為y=2（x﹣2），代入拋物線C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的橫坐標(biāo)為1，∴B到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3，∴|AB|=6+3=9．故答案為：9．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．16.《張丘建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)著作．現(xiàn)傳本有92問,比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計算,各種等差數(shù)列問題的解決、某些不定方程問題求解等．某數(shù)學(xué)愛好者根據(jù)書中記載的一個女子善織的數(shù)學(xué)問題,改編為如下數(shù)學(xué)問題：某女子織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她第一天織了3尺布．若要使所織的布的總尺數(shù)不少于300尺,那么該女子至少需要織多少天？并將該問題用以下的程序框圖來解決,若輸入的T=300,則輸出n的值是___________．參考答案：法1：設(shè)表示該女子第天所織的布的尺數(shù),則數(shù)列是以3為首項,2為公比的等比數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項和,所以,,故滿足的最小正整數(shù),即輸出的的值是7．法2：設(shè)表示該女子第天所織的布的尺數(shù),則數(shù)列是以3為首項,為公比的等比數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項和．結(jié)合程序框圖可得,,,,故輸出的的值是7．17.函數(shù)y＝4x2(x－2)在x∈[－2,2]上的最小值為

，最大值為

參考答案：－64，0

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，在中，點C（1，3）．（1）求OC所在直線的方程；（2）過點C作CD⊥AB于點D，求CD所在直線的方程．參考答案：(1)點O（0，0），點C（1，3），OC所在直線的斜率為.

（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直線的斜率為.

CD所在直線方程為.

19.已知圓C的方程為：x2+y2﹣4x+3=0．直線l的方程為2x﹣y=0，點P在直線l上（1）若Q（x，y）在圓C上，求的范圍；（2）若過點P作圓C的切線PA，PB切點為A，B．求證：經(jīng)過P，A，C，B四點的圓必過定點．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出參數(shù)方程，代入k=根據(jù)輔助角公式，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得k的范圍；（2）由題意求得經(jīng)過點P，A，C，B四點的圓的圓心坐標(biāo)為（，t），求得圓的方程，將點代入圓方程恒成立則經(jīng)過P，A，C，B四點的圓必過定點．．【解答】解：（1）由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣2）2+y2=1，由Q（x，y）在圓C上，則x=2+cosθ，y=sinθ，則k==，sinθ﹣kcosθ=2k﹣3，則sin（θ+φ）=2k﹣3，則≥丨2k﹣3丨，解得：≤k≤，∴的范圍[，]；（2）證明：由點P在直線2x﹣y=0，則P（t，2t），經(jīng)過點P，A，C，B四點的圓就是以PC為直徑的圓，則圓C的圓心C（2，0），經(jīng)過點P，A，C，B四點的圓的圓心坐標(biāo)為（，t），半徑為=，則圓的方程為（x﹣）2+（y﹣t）2=，把點的坐標(biāo)代入圓方程，可知該方程恒成立，則經(jīng)過點P，A，C，B四點的圓必定過圓，∴經(jīng)過P，A，C，B四點的圓必過定點．20.（本題滿分10分）已知A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求△ABC的外接圓的方程。參考答案：略21.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和為偶數(shù)的概率；（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+1的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出取出的球的編號之和為偶數(shù)兩個，1和3，2和4兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．【解答】解：（1）從袋中隨機取兩個球，其中所有可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共6個，從袋中取出的球的編號之和為偶數(shù)的事件共有1和3，2和4兩個，因此所求事件的概率，（2）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，（m，n）一切可能的結(jié)果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16個，其中滿足n＜m+1的有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）十個，故滿足條件的概率為P==【點評】本小題主要考查古典概念、對立事件的概率計算，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力．能判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．22.（本小題滿分12分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：序號1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)成績9575809492656784987167936478779057837283物理成績9063728791715882938177824885699161847886若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人)：

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀

合

計物理成績優(yōu)秀

物理成績不優(yōu)秀

合

計

20（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有

關(guān)系？參考數(shù)據(jù):①

假設(shè)有兩個分類變量和,它們的值域分別為和,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱

合計合計

為列聯(lián)表)為:

則隨機變量,其中為樣本容量；②獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）解：2×2列聯(lián)表為(單位:人):

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合

計物理成績優(yōu)秀

5

2

7物理成績