2022年安徽省亳州市第九職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年安徽省亳州市第九職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2，－3,5)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|＝()A．10

B.

C.

D．38參考答案：A2.已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.用反證法證明命題“+是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C．假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)+是有理數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】FC：反證法．【分析】假設(shè)結(jié)論的反面成立，將是改為不是，從而我們可以得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)結(jié)論的反面成立，+不是無(wú)理數(shù)，則+是有理數(shù)．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查反證法，考查反證法中反設(shè)的方法，屬于基礎(chǔ)題．4.過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB則平面ABP與平面CDP所成的二面角的度數(shù)是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B5.已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（±3，0） B．（±2，0） C．（0，±3） D．（0，±2）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由a2=11，b2=7，得c=，由此能求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵橢圓+=1中，a2=11，b2=7，∴c=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±2）．故選：D．7.下列結(jié)論正確的是（

）A．若a>b，則ac>bc

B．若a>b，則a2>b2

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若>，則a>b參考答案：D8.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2-3x+2≠0”B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p,q均為假命題D．若命題p：，使得+x0+1<0，則﹁p：，都有x2+x+1≥0參考答案：C9.若甲、乙、丙三組人數(shù)分別為18，24，30，現(xiàn)用分層抽樣方法從甲、乙、丙三組中共抽取12人，則在乙組中抽取的人數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】用樣本容量乘以乙組所占的比例，即得乙組中應(yīng)抽取的人數(shù)．【解答】解：乙組人數(shù)所占的比例為=，樣本容量為12，故乙組中應(yīng)抽取的人數(shù)為12×=4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，各層的個(gè)體數(shù)之比等于各層對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A.－2 B. C. D.參考答案：D【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，，故選D.【點(diǎn)睛】本小題在導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.代數(shù)式中省略號(hào)“…”代表以此方式無(wú)限重復(fù)，因原式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=．參考答案：3【考點(diǎn)】類比推理．【分析】通過(guò)已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的最大值為_(kāi)___．參考答案：1【分析】先寫出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性即可得函數(shù)最值.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，?duì)函數(shù)求導(dǎo)得，=0，x=1,當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值為f(1)=1,故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.13.如圖，在三棱錐中，底面，，，則與底面所成角的正切值為

．參考答案：14.已知，平面與平面的法向量分別為，，且，，則__________．參考答案：∵，且平面與平面的法向量分別為，，∴，解得：．15.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi)_____

參考答案：16.已知函數(shù)y＝在區(qū)間上為減函數(shù),則的取值范圍是_____,參考答案：

17.在數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項(xiàng)________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題8分）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球。（Ⅰ）從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；（Ⅱ）從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率。參考答案：解：（Ⅰ）記“摸出兩個(gè)球，兩球恰好顏色不同”為A，摸出兩球共有方法=10種，

1分其中，兩球一白一黑有種。

2分∴。

4分（Ⅱ）解法一：記摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球“兩球恰好顏色不同”為B，摸出一球得白球的概率為，

5分摸出一球得黑球的概率為，

6分∴。

8分解法二：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”?！?。

6分∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為。

8分19.已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[，π]．（1）求?及|+|；（2）求函數(shù)f（x）=?+|+|的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、兩角和差的余弦公式可得=cos2x，由==1．可得|+|=．（2）由（1）可得：函數(shù)f（x）=?+|+|=cos2x﹣2cosx=﹣，利用二次函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）=cos?cos﹣sin?sin=cos2x，==1．|+|===2|cosx|，∵x∈[，π]，∴cosx≤0．∴═2cosx．（2）由（1）可得：函數(shù)f（x）=?+|+|=cos2x﹣2cosx=2cos2x﹣2cosx﹣1=﹣，當(dāng)x=π，cosx=﹣1時(shí)，f（x）取得最大值3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、兩角和差的余弦公式、二次函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．20.假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個(gè)易爆目標(biāo)，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo)，該目標(biāo)操作，停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊至子彈用完.現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機(jī)變量X.（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標(biāo)的概率；（2）求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標(biāo)的概率為.（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.當(dāng)時(shí)，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時(shí)，表示射擊三次，第一次未擊中目標(biāo)，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時(shí)，表示射擊四次，第二次未擊中目標(biāo)，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時(shí)，表示射擊五次，均未擊中目標(biāo)，或只擊中一次目標(biāo)，或擊中兩次目標(biāo)前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無(wú)連續(xù)擊中。；隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

21.五一勞動(dòng)節(jié)放假，某商場(chǎng)進(jìn)行一次大型抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)抽獎(jiǎng)盒中放有紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫的小球各2個(gè)，分別對(duì)應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球中最大得分的8倍計(jì)分，計(jì)分在20分到35分之間即為中獎(jiǎng).每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球中最大得分，求：（1）取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；（2）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（3）求某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為（3）【分析】（1）設(shè)事件表示“取出的3個(gè)小球上的顏色互不相同”，利用古典概型、排列組合能求出取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；（2）由題意得有可能的取值為：2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)事件C表示“某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)”，則，由此能求出結(jié)果.【詳解】（1）“一次取出的3個(gè)小球上的顏色互不相同”的事件記為，則（2）由題意有可能的取值為：2，3，4，5，6；；；；所以隨機(jī)變量的概率分布為23456

因此的數(shù)學(xué)期望為（3）“某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)”的事件為，則【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.22.已知H（﹣3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，．（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；（2）過(guò)點(diǎn)T（﹣1，0）作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E（x0，0），使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)出M的坐標(biāo)，利用題意向量的關(guān)系，求得x和y的關(guān)系，進(jìn)而求得M的軌跡C．（2）設(shè)直線l的方程，代入拋物線方程，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)以及AB的中垂線的方程可得，把y=0代入方程，最后利用△ABE為正三角形，利用正三角的性質(zhì)推斷E到直線AB的距離的關(guān)系式求得k，則x0可求．【解答】解（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由．得，由，得，所以y2=4x由點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，