山東省濟(jì)南市三十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)南市三十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，則（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先根據(jù)對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞增．進(jìn)而可推斷f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，進(jìn)而可判斷出f（3），f（﹣2）和f（1）的大?。窘獯稹拷猓骸邔?duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞增．又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足n∈N*時(shí)，f（﹣2）=f（2），由3＞2＞1＞0，得f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選：C．2.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(

)A.400，40 B.200，10 C.400，80 D.200，20參考答案：A【分析】由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題目.3.若數(shù)列{an}滿足，，，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.Tn無最大值 B.an有最大值 C. D.參考答案：A【分析】先求數(shù)列周期，再根據(jù)周期確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以因此?shù)列為周期數(shù)列，，有最大值2，，因?yàn)?所以為周期數(shù)列，，有最大值4，,綜上選A.4.函數(shù)f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若對(duì)任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式組，求得m的范圍．【解答】解：當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，對(duì)任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故選：D．5.如圖，在正六邊形ABCDEF，點(diǎn)O為其中心，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量的模；平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)題意，作出正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長(zhǎng)為a，結(jié)合向量的定義依次分析選項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：如圖正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長(zhǎng)為a，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、由正六邊形的性質(zhì)可得AB與OC平行且相等，則有=，故A正確；對(duì)于B、由正六邊形的性質(zhì)可得AB與DE平行，即∥，故B正確；對(duì)于C、在正六邊形ABCDEF中，AD與BE均過中心O，則有AD=BE=2a，即有||=||，故C正確；對(duì)于D、在正六邊形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，則||≠|(zhì)|，故D錯(cuò)誤；故選：D．6.對(duì)于一個(gè)給定的數(shù)列，定義：若，稱數(shù)列為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列；若，稱數(shù)列為數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列．若數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列的所有項(xiàng)都等于，且，則（

）A.2018 B.1009 C.1000 D.500參考答案：C【分析】根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點(diǎn)為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C.點(diǎn)睛】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.7.在等比數(shù)列中，，，，則項(xiàng)數(shù)為

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C8.一次擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)為m和n，則關(guān)于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有實(shí)數(shù)根的概率是________．參考答案：略9.已知函數(shù)，設(shè)，則有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b） C．f（b）＜f（c）＜f（a） D．f（b）＜f（a）＜f（c）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，進(jìn)而得出大小關(guān)系．【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，又，，，因此b＞c＞a，∴f（b）＞f（c）＞f（a）．故選：B．10.（5分）函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若關(guān)于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣，﹣） B． （﹣，﹣） C． （﹣，﹣）∪（﹣，﹣） D． （﹣，﹣）參考答案：B考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）的圖象，從而可化條件為方程x2+ax+b=0有兩個(gè)根，且x1=，0＜x2＜；從而求a的取值范圍．解答： 由題意，作函數(shù)f（x）的圖象如下，由圖象可得，0≤f（x）≤f（2）=；∵關(guān)于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∴方程x2+ax+b=0有兩個(gè)根，不妨設(shè)為x1，x2；且x1=，0＜x2＜；又∵﹣a=x1+x2，∴a∈（﹣，﹣）；故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的圖象的作法與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可． 【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0 若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0 ∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握． 12.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù)為________．參考答案：【分析】利用除2取余法可將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù).【詳解】利用除2取余法得因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)，常用除取余法來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.計(jì)算﹣lg﹣lg的結(jié)果為

．參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)、有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、對(duì)算法則求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)、有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、對(duì)算法則的合理運(yùn)用．14.（5分）在△ABC中，已知D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD．設(shè)=，=，則=

．（用a，b表示）參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD，得到，結(jié)合向量減法的三角形法則，得到，化簡(jiǎn)整理可得，代入已知條件即得本題的答案．解答： ∵D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得結(jié)合題意=，=，可得=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題給出三角形ABC一邊BC的三等分點(diǎn)，要求用向量、線性表示向量，著重考查了向量加法、減法的意義和平面向量的基本定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．15.若方程|2x﹣1|=a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是．參考答案：a≥1或a=0【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象，從而結(jié)合圖象討論方程的根的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：作函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，當(dāng)a=0時(shí)，方程|2x﹣1|=a有唯一實(shí)數(shù)解，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，方程|2x﹣1|=a有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)a≥1時(shí)，方程|2x﹣1|=a有唯一實(shí)數(shù)解，故答案為：a≥1或a=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用．16.若f（x）=x2+a，則下列判斷正確的是（）A．f（）= B．f（）≤C．f（）≥ D．f（）＞參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用作差法，即可判斷兩個(gè)式子的大?。窘獯稹拷猓篺（）﹣==≤0，∴f（）≤，故選：B．17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=x2﹣4x﹣5，則y=log為減函數(shù)，由t=x2﹣4x﹣5＞0得x＞5或x＜﹣1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（5，+∞），要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣4x﹣5的遞減區(qū)間，∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5為減函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋太和縣期末）設(shè)A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求： （2）A∩B，A∪B （2）A∪（?RB） 參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集、并集即可； （2）由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可． 【解答】解：（1）A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}， ∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣3}，A∪B={x|x＜0，或x≥1}； （2）∵全集為R， ∴?RB={x|x≤﹣4或x≥0}， 則A∪（?RB）={x|x≤﹣3或x≥0}． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 19.（本小題滿分12分）函數(shù)，同時(shí)滿足：是偶函數(shù)，且關(guān)于（）對(duì)稱，在是單調(diào)函數(shù)，求函數(shù)參考答案：……….3分………………………..6分在是單調(diào)函數(shù)……………………9分

（寫成）…………12分20.（10分）對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”；若f[f（x）]=x，則稱x為f（x）的“周期點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“周期點(diǎn)”的集合分別記為A和B即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）=x]}．（1）求證：A?B（2）若f（x）=ax2﹣1（a∈R，x∈R），且A=B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 新定義．分析： （I）分A=?和A≠?的情況，然后根據(jù)所給“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的定義來證明．（II）理解A=B時(shí)，它表示方程ax2﹣1=x與方程a（ax2﹣1）2﹣1=x有相同的實(shí)根，根據(jù)這個(gè)分析得出求出a的值．解答： 證明：（1）?x∈A，即f（x）=x．則有f[f（x）]=f（x）=x，x∈B∴A?B（2）∵f（x）=ax2﹣1∴f[f（x）]=a（ax2﹣1）2﹣1若f[f（x）]=x，則a（ax2﹣1）2﹣1﹣x=0a（ax2﹣1）2﹣1﹣x=a（ax2﹣1）2﹣ax2+ax2﹣x﹣1=a[（ax2﹣1）2﹣x2]+ax2﹣x﹣1=a（ax2﹣x﹣1）（ax2+x﹣1）+ax2﹣x﹣1=（ax2﹣x﹣1）（a2x2+ax﹣a+1）∴B={x|（ax2﹣x﹣1）（a2x2+ax﹣a+1）=0}A={x|ax2﹣x﹣1=0}當(dāng)a=0時(shí)，A={﹣1}，B={﹣1}，A=B≠?∴a=0符合題意當(dāng)a≠0時(shí)，當(dāng)A=B≠?時(shí)，方程ax2﹣x﹣1=0有實(shí)根；對(duì)方程a2x2+ax﹣a+1=0根的情況進(jìn)行分類討論：①若方程a2x2+ax﹣a+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則此時(shí)．此時(shí)兩個(gè)方程沒有公共解，集合B中有四個(gè)元素．不合題意，舍去．②若方程a2x2+ax﹣a+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則∴解得．此時(shí)方程ax2﹣x﹣1=0的兩根分別為；a2x2+ax﹣a+1=0的實(shí)根為．驗(yàn)證得：．③若方程a2x2+ax﹣a+1=0無實(shí)根，此時(shí)A=B．則解得：且a≠0．從而所求a的取值范圍為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)新概念的理解和運(yùn)用的能力，同時(shí)考查了集合間的關(guān)