2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市秦都區(qū)秦都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市秦都區(qū)秦都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）

A．10

B．12

C．13

D．14參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A．B.

C．

D．參考答案：B略3.若i為虛數(shù)單位，a，b∈R，且=b+i，則復(fù)數(shù)a+bi的模等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：由=b+i，得a+2i=i（b+i）=﹣1+bi，∴a=﹣1，b=2，則a+bi的模等于．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，訓(xùn)練了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|等于()A．

B．C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，記，則a，b，c間的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)奇函數(shù)解得，設(shè)，求導(dǎo)計算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當(dāng)時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.6.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集是(

)A.(-2,0)∪(2,+∞)

B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-∞,-2)∪(0,2)參考答案：D略7.某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若變量x，y滿足約束條件，且z=僅在點(diǎn)A（﹣1，）處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（a，0）的斜率，由圖象知當(dāng)﹣1≤a≤0時，DP的斜率沒有最大值，當(dāng)a≤﹣2時，DB的斜率最大，不滿足條件．當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時，DA的斜率最大，此時滿足條件．故選：C．9.已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為()A．60° B．90°C．45° D．以上都不正確參考答案：A略10.若＜＜0，則下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④＞2中，正確不等式的序號是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①②④參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥咳簦瑒ta＜0，b＜0，且a＞b則①a+b為負(fù)數(shù)，ab為正數(shù)；②絕對值的意義判斷，③賦值來處理；④借助于均值不等式來處理．【解答】解：若，則a＜0，b＜0，且a＞b則①a+b＜0，ab＞0，故①正確；②a＜0，b＜0，且a＞b，顯然|a|＜|b|，故②正確；③由②得a＞b，故③錯；④由于a＜0，b＜0，故＞0，＞0則+≥2=2（當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b時取“=”）又a＞b，則+＞2，故④正確；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.5名同學(xué)排成一排照相，其中同學(xué)甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.參考答案：24【分析】根據(jù)題意，不用管甲，其余4人全排列即可，根據(jù)排列數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它4名同學(xué)全排列即可，所以排法種數(shù)共有種.故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題是排列問題，有限制條件的要先安排，最后安排沒有條件要求的即可，屬于一般基礎(chǔ)題．12.直線的傾斜角的取值范圍是___________。參考答案：13.由直線y＝x＋1上的一點(diǎn)向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長的最小值為________．參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：15.已知曲線方程，若對任意實數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是

.

參考答案：

16.已知實數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，則（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是

；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是

．參考答案：9﹣4;15.【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區(qū)域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點(diǎn)即為所求；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可去掉絕對值可得10﹣3x﹣4y，設(shè)10﹣3x﹣4y=t，當(dāng)直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時，t取得最值，計算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區(qū)域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點(diǎn)即為所求，可得最小值為（|AO|﹣1）2=（﹣1）2=9﹣4；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可得﹣3≤2x+y≤3，﹣4≤x+3y≤4，則|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=4﹣2x﹣y+6﹣x﹣3y=10﹣3x﹣4y，設(shè)10﹣3x﹣4y=t，當(dāng)直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時，t取得最值．由相切的條件：d=r，即為=1，解得t=5或15．故最大值為15．故答案為：9﹣4，15．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意運(yùn)用圓外一點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的距離的最大值為d+r，最小值為d﹣r，以及直線和圓相切的條件：d=r，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.已知雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為____；參考答案：【分析】由雙曲線的漸近線方程，當(dāng)時，可得，求得雙曲線的離心率為；當(dāng)時，可得，求得雙曲線的離心率為，即可求解得到答案?！驹斀狻坑深}意，雙曲線的漸近線方程為，即，當(dāng)時，此時雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，即，所以雙曲線的離心率為；當(dāng)時，此時雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，即，所以雙曲線的離心率為，所以雙曲線的離心率為或?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，分類討論、合理運(yùn)算是解答關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA⊥底面ABCD，，，E是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是PC上的點(diǎn).（1）求證：平面AEF⊥平面PAD；（2）若M是PD的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時，當(dāng)AP為何值時，直線EM與平面AEF所成角的正弦值為，請說明理由.參考答案：（1）見證明（2）【分析】（1）連接，由是正三角形，是的中點(diǎn)，證得，又，得，利用線面垂直的判定定理得平面，得到，進(jìn)而得到平面，最后利用面面垂直的判定定理，即可求解。（2）建立所示空間直角坐標(biāo)系，令，求得平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，列出方程，求得的值，即可【詳解】（1）連接，因為底面為菱形，，所以是正三角形，是的中點(diǎn)，平面，又，，因為平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，，則，設(shè)是平面的一個法向量，則，得，設(shè)直線與平面所成角為，則，化簡得：0，解得，∴∴，∴時，直線與平面的所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19.．已知在第一象限的△ABC中，A（1，1），B（5，1），∠A=60°，∠B=45°，求：（1）AB邊所在直線方程；（2）AC和BC所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）由題意可得直線AB的斜率k==0，易得直線的方程；（2）由題意結(jié)合圖象可得直線AC的斜率為tan60°=，直線BC的斜率為tan135°=﹣1，分別可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：（1）由題意可得直線AB的斜率k==0，故直線的方程為y=1（2）由題意結(jié)合圖象可得直線AC的斜率為tan60°=，直線BC的斜率為tan135°=﹣1，故可得直線AC、BC的方程分別為：y﹣1=（x﹣1），y﹣1=﹣1（x﹣5），化為一般式可得，x+y﹣6=0【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程，由題意得出直線的斜率是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=AC=2，CC1=4，D為BC的中點(diǎn)（I）求證：AC⊥平面ABB1A1；（II）求證：A1C∥平面ADB1；（III）求平面ADB1與平面ACC1A1所成銳二面角的余弦值參考答案：（Ⅰ）見解析（II）見解析（III）【分析】（I）C⊥平面ABC，得A⊥平面ABC，從而A⊥AC，再結(jié)合已知可證得線面垂直；（II）連接，與A相交于點(diǎn)O，連接DO，可證DO∥，從而證得線面平行；（III）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出兩平面和平面的法向量，由法向量的夾角余弦值求得二面角的余弦值．【詳解】（I）∵C⊥平面ABC，A∥C∴A⊥平面ABC，∴A⊥AC又AC⊥AB，AB∩A=A∴AC⊥平面AB·（II）連接，與A相交于點(diǎn)O，連接DO∵D是BC中點(diǎn)，O是中點(diǎn)，則DO∥，平面AD，DO平面AD∴平面AD（III）由（I）知，AC⊥平面AB，A⊥AB如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz·則A（0，0，0），B（2，0，0），（2，4，0），D（1，0，1），=（1，0，1），=（2，4，0）設(shè)平面AD的法向量為=（x,y,z），則，即取y=1，得=（-2，1，2）平面AC法向量為=（2，0，0）Cos<,>==-·則平面AD與平面AC所成銳二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定與線面平行的判定，考