安徽省黃山市枧忠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

安徽省黃山市枧忠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若實(shí)數(shù)a滿足x+lgx=2，實(shí)數(shù)b滿足x+10x=2，函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）=x解的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)y=lgx與y=10x的對(duì)稱關(guān)系得a+b=2，做出y=f（x）和y=x的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷方程解的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意可得：2﹣a=lga，2﹣b=10b，做出y=lgx，y=2﹣x，y=10x的函數(shù)圖象如圖所示：∵y=lgx與y=10x互為反函數(shù)，∴y=lgx與y=10x的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，又直線y=2﹣x與直線y=x垂直，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴a+b=2，∴f（x）=，做出y=f（x）與y=x的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）的圖象與直線y=x有兩個(gè)交點(diǎn)，∴f（x）=x有兩個(gè)解．故選B．3.設(shè)，且，則A.

B.

C.D.參考答案：D由，可得，，即.又，，則，.故即.故選D.4.已知、是兩個(gè)不同平面，、是兩不同直線，下列命題中的假命題是

（

）

A．

B．

C． D．參考答案：答案：B5.已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋acos2x的圖像的一條對(duì)稱軸是x＝，則要得到函數(shù)g(x)＝asin2x－cos2x的圖象可將函數(shù)f(x)的圖象（）A、向左平移個(gè)單位

B、向右平稱個(gè)單位C、向左平移個(gè)單位

D、向右平移個(gè)單位參考答案：D6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．16 B．26 C．32 D．20+參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是三棱錐，根據(jù)三視圖可得三棱錐的一側(cè)棱與底面垂直，結(jié)合直觀圖求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的表面積公式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)三視圖知：該幾何體是三棱錐，且三棱錐的一個(gè)側(cè)棱與底面垂直，高為4，如圖所示：其中SC⊥平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，∴AB⊥BC，由三垂線定理得：AB⊥BC，S△ABC=×3×4=6，S△SBC=×3×4=6，S△SAC=×4×5=10，S△SAB=×AB×SB=×4×5=10，∴該幾何體的表面積S=6+6+10+10=32．故選：C．7.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A．160 B． C．60 D．參考答案：C試題分析：由，令，得.所以常數(shù)項(xiàng)為=60.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理；8.“”是“－4＞0”的（A）必要而不充分條件（B）充分而不必要條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B9.設(shè)函數(shù)f（x）=在區(qū)間[0，e]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則f（x）的值不小于常數(shù)e的概率是（）A． B．1﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求出概率．【解答】解：由題意，0≤x＜1，f（x）＜e，1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，∵f（x）的值不小于常數(shù)e，∴1≤x≤e，∴所求概率為=1﹣，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查分段函數(shù)，確定以長(zhǎng)度為測(cè)度是關(guān)鍵．10.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為A. B. C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則φ的值是．參考答案：【考點(diǎn)】三角方程；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由于函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，可得=．根據(jù)φ的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，∴=．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=．故答案為：．12.如圖，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是____________.參考答案：13.曲線在點(diǎn)（1,3）處的切線方程是

.參考答案：答案：4x-y-1=014.函數(shù)的定義域是______________.參考答案：[4,+∞)略15.如果圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是

.

參考答案：略16..

參考答案：16知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解析：因?yàn)橐阎獢?shù)列為等比數(shù)列，且，則，所以=16；故答案為：16．【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐阎獢?shù)列為等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)可求。

17.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=sin218°+sin278°+sin2138°=…通過(guò)觀察上述等式的規(guī)律，寫(xiě)出一般性的命題：

．參考答案：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】推理和證明．【分析】分析已知條件中：sin230°+sin290°+sin2150°=，sin25°+sin265°+sin2125°=，sin218°+sin278°+sin2138°=，…我們可以發(fā)現(xiàn)等式左邊參加累加的三個(gè)均為正弦的平方，且三個(gè)角組成一個(gè)以60°為公差的等差數(shù)列，右邊是常數(shù)，由此不難得到結(jié)論．【解答】解：由已知中：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=sin218°+sin278°+sin2138°=…歸納推理的一般性的命題為：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=．故答案為：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想），（3）論證．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍；（2）將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可求f（x）=sin（2x﹣），由，可求2x﹣∈[﹣，]，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求f（x）的取值范圍．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=f（x+）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵f（x）===sin（2x﹣），∵時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]．∴函數(shù)f（x）的取值范圍為：[﹣，1]…6分（2）∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[k，kπ+]，k∈Z…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題．19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分．為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型：以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個(gè)時(shí)刻離開(kāi)園區(qū)的人數(shù)．設(shè)定以分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午點(diǎn)分作為第個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即；點(diǎn)分作為第個(gè)計(jì)算單位，即；依次類推，把一天內(nèi)從上午點(diǎn)到晚上點(diǎn)分分成個(gè)計(jì)算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）．（1）試計(jì)算當(dāng)天點(diǎn)至點(diǎn)這一小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開(kāi)園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？（2）假設(shè)當(dāng)日?qǐng)@區(qū)游客總?cè)藬?shù)達(dá)到或超過(guò)萬(wàn)時(shí)，園區(qū)將采取限流措施．該單位借助該數(shù)學(xué)模型知曉當(dāng)天點(diǎn)（即）時(shí)，園區(qū)總?cè)藬?shù)會(huì)達(dá)到最高，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)日是否要采取限流措施？說(shuō)明理由．參考答案：（1）當(dāng)天點(diǎn)至點(diǎn)這一小時(shí)內(nèi)進(jìn)入園區(qū)人數(shù)為（人）

…3分離開(kāi)園區(qū)的人數(shù)（人）

………………6分（2）當(dāng)天下午點(diǎn)（）時(shí)進(jìn)入園區(qū)人數(shù)為（人）

………10分此時(shí)，離開(kāi)園區(qū)的人數(shù)人………12分此時(shí)，園區(qū)共有游客為（人）

………13分因?yàn)椋援?dāng)天不會(huì)采取限流措施．

………14分

20.（本小題滿分15分）如圖，設(shè)P是拋物線：上的動(dòng)點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)做圓的兩條切線，交直線：于兩點(diǎn)。

（Ⅰ）求的圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離。（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使線段被拋物線在點(diǎn)處得切線平分，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：本題主要考查拋物線幾何性質(zhì)，直線與拋物線、直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力。滿分15分。

（Ⅰ）解：因?yàn)閽佄锞€C1的準(zhǔn)線方程為：

所以圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離為：

（Ⅱ）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，拋物線C1在點(diǎn)P處的切線交直線于點(diǎn)D。

再設(shè)A，B，D的橫坐標(biāo)分別為

過(guò)點(diǎn)的拋物線C1的切線方程為：

（1）

當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P（1，1）與圓C2的切線PA為：

可得

當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P（—1，1）與圓C2的切線PA為：

可得

所以

設(shè)切線PA，PB的斜率為，則

（2）

（3）

將分別代入（1），（2），（3）得

從而

又

即

同理，

所以是方程的兩個(gè)不相等的根，從而

因?yàn)?/p>

所以

從而

進(jìn)而得

綜上所述，存在點(diǎn)P滿足題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為21.已知函數(shù)f(x)=x－alnx，g(x)=,(a∈R)（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f(x)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)若在[1,e]（e=2.718…）上存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)＜g(x0)成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

……1分當(dāng)時(shí)，，，

1—0+↘極小↗

……2分

所以在處取得極小值1.

………3分（Ⅱ），

………4分①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

………5分②當(dāng)，即時(shí)，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

…6分（III）在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零.

………7分由（Ⅱ）可知①即，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因?yàn)?，所以?/p>

………8分②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；………9分③當(dāng)，即時(shí)，可得最小值為，因?yàn)?，所以，?/p>

此時(shí)，不成立.

……