四川省德陽(yáng)市古店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省德陽(yáng)市古店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或36參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，故選：C．2.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A（CUB）等于(

)A、{2}

B、{2,3}

C、{3}

D、{1,3}參考答案：D3.已知?jiǎng)t的解集為（

）

參考答案：C略4.已知等差數(shù)列滿足，，則它的前10項(xiàng)的和（

）A．138

B．135

C．95

D．23參考答案：C略5.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（）A．球,

B．三棱錐,

C．正方體,

D．圓柱參考答案：C球的三視圖都是大圓，故A正確；如圖：

這樣的三個(gè)角都為直角的棱錐的三視圖都是等腰直角三角形；故B正確；正方體的三視圖都是正方形，故C正確；圓柱的俯視圖是圓，正視圖，側(cè)視圖都是長(zhǎng)方形，故D錯(cuò).6.

已知函數(shù)

則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.一個(gè)所有棱長(zhǎng)均為1的正四棱錐的頂點(diǎn)與底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.將函數(shù)的圖像向右平移單位后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先將函數(shù)中x換為x-后化簡(jiǎn)即可.【詳解】化解為故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)平移問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題目,解題中根據(jù)左加右減法則,將x按要求變換.9.若，則是

（

）A.等腰直角三角形

B.有一內(nèi)角是的直角三角形C.等邊三角形

D.有一內(nèi)角是的等腰三角形參考答案：A10.在各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列{an}中，滿足，另外，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且，則（

）A、2

B、4

C、8 D、16參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，R是△ABC的外接圓半徑，有下列四個(gè)條件：（1）（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2A－sin2C)=(a－b)sinB有兩個(gè)結(jié)論：甲：△ABC是等邊三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．請(qǐng)你選取給定的四個(gè)條件中的兩個(gè)為條件，兩個(gè)結(jié)論中的一個(gè)為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題

．參考答案：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙【分析】若（1）（2）→甲，由（1）利用平方差及完全平方公式變形得到關(guān)于a，b及c的關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的關(guān)系式代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C為60°，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C為三角形的內(nèi)角，得到B﹣C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到B=C，從而得到三角形為等邊三角形；若（2）（4）→乙，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C為三角形的內(nèi)角，得到B﹣C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到B=C，再利用正弦定理化簡(jiǎn)（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A為直角，從而得到三角形為等腰直角三角形；若（3）（4）→乙，利用正弦定理化簡(jiǎn)（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A為直角，再利用正弦定理化簡(jiǎn)（3）中的兩等式，分別表示出sinA，兩者相等再利用二倍角的正弦函數(shù)公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都為三角形的內(nèi)角，可得B=C，從而得到三角形為等腰直角三角形．三者選擇一個(gè)即可．【解答】解：由（1）（2）為條件，甲為結(jié)論，得到的命題為真命題，理由如下：證明：由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，變形得：a2+b2+2ab﹣c2=3ab，即a2+b2﹣c2=ab，則cosC==，又C為三角形的內(nèi)角，∴C=60°，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，則A=B=C=60°，∴△ABC是等邊三角形；以（2）（4）作為條件，乙為結(jié)論，得到的命題為真命題，理由為：證明：化簡(jiǎn)得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，∴b=c，由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，則三角形為等腰直角三角形；以（3）（4）作為條件，乙為結(jié)論，得到的命題為真命題，理由為：證明：由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，又b=acosC，c=acosB，根據(jù)正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，∴=，即sinBcosB=sinCcosC，∴sin2B=sin2C，又B和C都為三角形的內(nèi)角，∴2B=2C，即B=C，則三角形為等腰直角三角形．故答案為：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，勾股定理，等邊三角形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，屬于條件開(kāi)放型題，是一類背景新、解題活、綜合性強(qiáng)、無(wú)現(xiàn)成模式的題型．解答此類題需要運(yùn)用觀察、類比、猜測(cè)、歸納、推理等多種探索活動(dòng)尋求解題策略．12.已知函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）=

．參考答案：p+2q【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中f（ab）=f（a）+f（b），可得f（18）=f（2）+f（3）+f（3），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），∴f（18）=f（2）+f（3）+f（3），又∵f（2）=p，f（3）=q，∴f（18）=p+2q，故答案為：p+2q【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．13.（1）(2)求值參考答案：原式====解：原式＝＝＝＝[2＋(－1)]＝.14.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，32）則它的解析式是

.參考答案：略15.已知，則=________________參考答案：16.設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是

．參考答案：略17.某單位計(jì)劃建造如圖所示的三個(gè)相同的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)，現(xiàn)有總長(zhǎng)為1的圍墻材料，則每個(gè)矩形的長(zhǎng)寬之比為_(kāi)_______時(shí)，圍出的飼養(yǎng)場(chǎng)的總面積最大．參考答案：3:2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（1）如圖，C，D是半徑為6的半圓直徑AB上的三等分點(diǎn)，E，F(xiàn)是弧的三等分點(diǎn)，求的值.（2）若非零向量滿足，求與的夾角。參考答案：解:(1)取中點(diǎn)，連接，則，

.....................................................................6分（2）設(shè)的夾角為，則，而..........................................................12分

19.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，，且滿足（）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）詳見(jiàn)解析【試題分析】（1）借助遞推關(guān)系式，運(yùn)用等比數(shù)列的定義分析求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用列項(xiàng)相消求和法進(jìn)行求解：（Ⅰ），由（），得（），兩式相減得．由，得,又，所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故．（Ⅱ），，．20.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值。參考答案：解析：（1）