山西省呂梁市石口鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省呂梁市石口鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.半徑為cm，中心角為120o的弧長為 （ ）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：，所以根據(jù)弧長公式，故選D.考點(diǎn)：弧長公式2.右圖是某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)的和是（

）(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C3.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14參考答案：B由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2，由a＜b，則b變?yōu)?﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2．故選：B．4.若是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：B6.已知圓及直線，當(dāng)直線被截得的弦長為時，（

）

A． B．

C．

D．參考答案：C7.已知，，，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.【詳解】；；且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題.8.要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C略9.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，則a7為（）A．6B．7C．8D．9參考答案：A10.設(shè)是集合的映射，其中，,且，則中元素的象和中元素的原象分別為（

）

A.

,0或2

B.

0,2

C.

0,0或2

D.

0,0或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，如果，那么m的取值集合為___▲___.參考答案：{1,3}因?yàn)?，所以或，即或，?dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，不滿足互異性，所以的取值集合為.

12.方程在上有兩個不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為______．參考答案：略14.對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列為數(shù)列{an}的“等差數(shù)列”，若，{an}的“等差數(shù)列”的通項(xiàng)為，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：故答案為

15.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=3，S6=24，則a9=

．參考答案：15考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計算題．分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出前3項(xiàng)、前6項(xiàng)和列出方程求出首項(xiàng)和公差；利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出第9項(xiàng)．解答： 解：，解得，∴a9=a1+8d=15．故答案為15點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．16.在△ABC中，，則C等于______．參考答案：試題分析：由題；，又，代入得：考點(diǎn)：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.17.數(shù)列1，3，6，10，15……的一個通項(xiàng)公式為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為R.（1）若，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長是一定值，當(dāng)為多少弧度時，該扇形有最大面積?參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)弧長的公式和扇形的面積公式即可求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；

（2）根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)弧長為l，弓形面積為S弓，則α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).(2)扇形周長C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α·＝·＝·≤當(dāng)且僅當(dāng)α2＝4，即α＝2時，扇形面積有最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長和扇形面積的計算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，考查學(xué)生的計算能力．19.（12分）（1）已知tanα=2，計算的值；（2）化簡：（3）已知一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面積．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）將所求的關(guān)系式中的“弦”化“切”，代入計算即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（3）利用扇形的面積公式S=lr計算即可．解答： （1）∵tanα=2，∴原式==…．（4分）（2）原式==﹣tanα…．（8分）（3）設(shè)扇形的弧長為l，因?yàn)?，所以，所以…．?2分）點(diǎn)評： 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值及扇形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．20.(本題滿分12分)已知，，且，，求的值。參考答案：解：因?yàn)椋?，，……………?分又因?yàn)?，所以，，……………?分………………6分………………8分………………12分21.已知某海濱浴場水浪的高度（米）是時間（，單位：小時）的函數(shù)，記作：，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：（時）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀測，的曲線可近似地所成是函數(shù)的圖像．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)水浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8．00時至晚上20：00的之間，有多少時間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動？參考答案：(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)知周期T＝12，即12k－3＜t＜12k＋3，k∈Z.①

…………10分∵0≤t≤24，故可令①中k分別為0,1,2，得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24.∴在規(guī)定時間上午8∶00至晚上20∶00之間，有6個小時時間可供沖浪者運(yùn)動，即上午9∶00至下午3∶00.

…………12分22.(本小題滿分14分)已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，、、成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和為；（3）求滿足的最大正整數(shù)的值.參考答案：（1）若，則,,,顯然，，不構(gòu)成等差數(shù)列，∴．故由，，成等差數(shù)列得：

……2分∴，∵，∴．…………4分∴．………………5分（2）∵……………