2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)

所形成的平面區(qū)域的面積等于

A．

B．

C．1

D．參考答案：C2.命題“?x0∈N，x02+2x0≥3”的否定為（）A．?x0∈N，x02+2x0≤3 B．?x∈N，x2+2x≤3C．?x0∈N，x02+2x0＜3 D．?x∈N，x2+2x＜3參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是求出命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈N，x02+2x0≥3”的否定為：?x∈N，x2+2x＜3．故選：D．3.已知棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為的正三角形，該三棱錐的側(cè)視圖可能為（

）參考答案：側(cè)視圖是從左向右看，側(cè)視圖的底邊長應(yīng)當(dāng)是正三角形的高，∴答案B4.已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a等于（）A．﹣1B．1C．D．參考答案：B，因?yàn)榻Y(jié)果是純虛數(shù)，所以,故a=1.5.的值為（

）A．2

B．

C． D．1參考答案：D6.設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解a,b的范圍，再利用充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分條件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查指數(shù)，對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．7.若集合，，全集U=R，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B。C． D。參考答案：A8.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則大小關(guān)系是（）k$s#5uＡ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略9.假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：：由題意得所求概率測度為面積，已知，求使得的概率，即為，選D.考點(diǎn)：幾何概型概率【方法點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：C

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A，B，C是半徑為l的圓O上的三點(diǎn)，AB為圓O的直徑，P為圓O內(nèi)一點(diǎn)（含圓周），則的取值范圍為

．參考答案：[﹣，4]．【分析】根據(jù)題意，把化為3+2?﹣1，利用參數(shù)表示點(diǎn)C（cosα，sinα），P（rcosβ，rsinβ）且0≤r≤1；根據(jù)三角函數(shù)的有界性求出3+2?﹣1的最值即可．【解答】解：根據(jù)題意，=﹣，且||=||=||=1，∴=（+）?（+）+（+）?（+）+（+）?（+）=3+2?（++）+?+（+）?=3+2?﹣1，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)C（cosα，sinα），點(diǎn)P（rcosβ，rsinβ），且0≤r≤1；則3+2?﹣1=3r2﹣2rcos（α﹣β）﹣1，∴3+2?﹣1≤3r2+2r﹣1≤4，且3+2?﹣1≥3r2﹣2r﹣1≥﹣；∴的取值范圍是[﹣，4]．故答案為：[﹣，4]．12.已知m〉0，n〉0,向量a=（m,1），b=（2—n，1），且a//b，則的最小值是______．參考答案：13.某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30％、50％、10％和10％，則全班學(xué)生的平均分為

分．參考答案：214.如圖,在中,,是邊上一點(diǎn),,則的長為_______.參考答案：略15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn滿足log2（Sn+1）=n，則an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)log2（Sn+1）=n，可得Sn的公式，進(jìn)而代入an=Sn﹣Sn﹣1中即可求得an【解答】解：由log2（Sn+1）=n得Sn+1=2n，∴Sn=2n﹣1，∴a1=S1=2﹣1=1，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1；∴an=2n﹣1．2n﹣1；【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的求和問題．屬基礎(chǔ)題．16.設(shè)為橢圓上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，，分別為左、右焦點(diǎn)，若，則以為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：17.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是參考答案：729三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016?臨汾二模）如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，PB、PN都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為B、N，PN交BA的延長線于點(diǎn)M．（1）求證：AN∥OP；（2）若AB=4，BP=6，求證：MN=NP．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）利用圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合兩條直線平行的判定方法，即可證明AN∥OP；（2）計(jì)算MP=12，利用PN=6，即可證明結(jié)論．【解答】證明：（1）∵OA=ON，∴∠OAN=∠ONA，∵PB、PN都是⊙O的切線，∴∠POB=∠PON，∴∠POB=∠OAN，∴AN∥OP；（2）∵AB=4，BP=6，PB⊥AB，∴∠BPO=30°，PN=6，∴∠BPN=60°，∴MP=12，∴MN=6，∴MN=NP．【點(diǎn)評】本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查線段長的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.

已知函數(shù)，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，若

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)為的前n項(xiàng)和，求證：.參考答案：略20.已知：原命題“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等.”，請寫出此命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假。（12分）參考答案：略21.（本題滿分12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．

非體育迷體育迷合計(jì)男

女

合計(jì)

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．參考公式及數(shù)據(jù)：χ2＝P(χ2≥k)0.050.01k3.8416.635

參考答案：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：

非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得因?yàn)?.030<3.841，所以我們沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.Ω由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7個(gè)基本事件組成，因而P(A)＝.22.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+ax，a為正實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求證：f（）≤0；（3）若函數(shù)f（x）有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，可得切線方程；（2）構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可證明結(jié)論；（3）由題意可知，函數(shù)f（x）有且只有1個(gè)零點(diǎn)為（1，0），則f′（1）=0，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=lnx﹣2x2+2x，f′（x）=﹣2x+2，∴f′（1）=1，∵f（1）=0，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（