2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市復(fù)興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市復(fù)興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：D3.函數(shù)f(x)=asin3x+bx3+4,其中a，b∈R，f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(2014)+f(-2014)+f'(2015)-f'(-2015)=A.0 B. 2014 C. 8 D. 2015參考答案：C為奇函數(shù)，所以，即．又為偶函數(shù)，所以，故．4.函數(shù)f（x）=2﹣2sin2（+π）的最小正周期是(

)A． B．π C．2π D．4π參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=2﹣2sin2（+π）=2﹣2=2﹣2?=1+cosx的最小正周期為=2π，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（

）A．14

B．

C．

D．參考答案：D還原三視圖如下：其表面積為故選D.

6.已知球的直徑SC=4，A,B是球面上的兩點(diǎn)AB=2,∠BSC=∠ASC=45

則棱錐S-ABC的體積是（

）A

B

C

D

參考答案：C7.已知集合,則=（）A．

B．

C． D．參考答案：D8.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，若圓與相切，在軸上截得的線段長(zhǎng)為6，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2，則它們的大小關(guān)系是

．參考答案：a1＞a2由題意知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分以后，兩組數(shù)據(jù)都有五個(gè)數(shù)據(jù)，代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分，a1=+80=84，a2=+80=85，∴a2＞a1故答案為a1＞a2．12.命題1）若是偶函數(shù)，其定義域是，則在區(qū)間是減函數(shù)。2）如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是3）曲線過點(diǎn)（1,3）處的切線方程為：。4）已知集合只有一個(gè)子集。則以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是__________參考答案：①②13.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)椋瑒t稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”，下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的函數(shù)有________（填序號(hào)）.①；

②；③；

④參考答案：①③④考點(diǎn)：新定義，命題真假判斷．【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，對(duì)新概念“倍值區(qū)間”的理解與轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．對(duì)新概念的兩個(gè)條件中單調(diào)性比較容易處理，因此在考慮問題時(shí)先研究單調(diào)性，然后在單調(diào)區(qū)間內(nèi)再考慮區(qū)間，“倍值區(qū)間”實(shí)質(zhì)就是方程在單調(diào)區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，特別是④，還要通過研究函數(shù)的單調(diào)性來確定其零點(diǎn)的存在性，這是零點(diǎn)不能直接求出時(shí)需采用的方法：證明存在性．14.若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.已知函數(shù)的最小正周期是，則

．參考答案：116.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率__________．參考答案：

雙曲線的漸近線方程是，當(dāng)時(shí)，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.17.函數(shù)的定義域?yàn)開_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，有，解得，所以； (2)由(1)知，有，從而. 略19.某地一天的溫度（單位：°C）隨時(shí)間t（單位：小時(shí)）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=24﹣4sinωt﹣4，且早上8時(shí)的溫度為24°C，．（1）求函數(shù)的解析式，并判斷這一天的最高溫度是多少？出現(xiàn)在何時(shí)？（2）當(dāng)?shù)赜幸煌ㄏ鼱I(yíng)業(yè)的超市，我節(jié)省開支，跪在在環(huán)境溫度超過28°C時(shí)，開啟中央空調(diào)降溫，否則關(guān)閉中央空調(diào)，問中央空調(diào)應(yīng)在何時(shí)開啟？何時(shí)關(guān)閉？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，利用已知條件求出參數(shù)值，即可得到解析式．（2）利用函數(shù)的解析式直接求出時(shí)間t，即可得到所求結(jié)果．解答： （本小題滿分12分）解：（1）依題意…因?yàn)樵缟?時(shí)的溫度為24°C，即f（8）=24，…∵，故取k=1，，所求函數(shù)解析式為．…由，，可知，即這一天在14時(shí)也就是下午2時(shí)出現(xiàn)最高溫度，最高溫度是32°C．…（2）依題意：令，可得…∵，∴或，即t=10或t=18，…故中央空調(diào)應(yīng)在上午10時(shí)開啟，下午18時(shí)（即下午6時(shí)）關(guān)閉…點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，解析式的求法，考查計(jì)算能力．20.已知數(shù)列{}滿足：…+=，(nN*)(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)=,數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,試比較與的大小參考答案：（I）解：數(shù)列{an}滿足，（n∈N+）．∴n≥2時(shí)，a1+3a2+…+3n-2an-1=，相減可得：3n-1an=，∴an=．n=1時(shí)，a1=．綜上可得：an=．（II）證明：，∴b1==．n≥2時(shí)，bn==．∴Sn=+++…+=+＜．21.（本小題滿分12分）已知：，其中，，，．（Ⅰ）求的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）．由題設(shè)知，，………２分

，則…３分

………………４分………………５分對(duì)稱軸是，即對(duì)稱軸是……………７分對(duì)稱中心橫坐標(biāo)滿足，即對(duì)稱中心是…