天津西青區(qū)大寺中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

天津西青區(qū)大寺中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若＋，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．－１ B．－７或－１C．７或１ D．±７參考答案：B2.已知，，點(diǎn)M在z軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（）．A．(－3,0,0) B．(0,－3,0) C．(0,0,－3) D．(0,0,3)參考答案：C解：設(shè)點(diǎn)，則∵，，點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，∴，∴，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為．故選C．

3.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【分析】利用正弦定理求出a、b、c的比值，然后利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，∴a：b：c=5：7：8．不妨設(shè)a=5t，b=7t，c=8t，由余弦定理可得：49t2=25t2+64t2﹣2×5t×8tcosB，∴cosB=．∴B=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，求出cosB，是解題的關(guān)鍵，基本知識(shí)的考查．4.某單位為了了解用電量Y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)

系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫?cái)?shù)據(jù)如表格所示.若由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=bx+a中b＝－2，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為

(

)氣溫(℃)141286用電量(度)22263438

A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：B5.下列各式中，正確的序號(hào)是

①0={0}；

②0∈{0}；

③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}?{1，2，3}；

⑤{a，b}?{a，b}．參考答案：②④⑤【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】利用元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：①0∈{0}，不正確；

②0∈{0}，正確；

③1∈{1，2，3}，不正確；④{1，2}?{1，2，3}，正確；

⑤{a，b}?{a，b}，正確．故答案為：②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．6.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是 ()A．(0，) B．(0，)

C．(1，) D．(1，)

參考答案：A略7.函數(shù)y=x2+1的值域是（）A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)y=x2+1的定義域?yàn)镽，開口向上，對(duì)稱軸x=0，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y取得最小值為1．∴函數(shù)y=x2+1的值域[1，+∞）．故選B8.設(shè)向量，，，則實(shí)數(shù)m等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量垂直可得數(shù)量積為零，構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】

，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)的圖像大致是（

）[來(lái)參考答案：A10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期為

．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的余弦．【分析】先利用二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而利用三角函數(shù)最小正周期的公式求得函數(shù)的最小正周期．【解答】解：f（x）=1﹣2sin2x=cos2x∴函數(shù)最小正周期T==π故答案為：π．12.任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1．現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似的，①對(duì)81只需進(jìn)行

此操作后變?yōu)?；②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是

．參考答案：略13.（6分）已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：1＜m＜121考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題．分析： 求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩個(gè)圓的圓心距大于半徑差，小于半徑和，即可求出m的范圍．解答： x2+y2=m是以（0，0）為圓心，為半徑的圓，x2+y2+6x﹣8y﹣11=0，（x+3）2+（y﹣4）2=36，是以（﹣3，4）為圓心，6為半徑的圓，兩圓相交，則|半徑差|＜圓心距離＜半徑和，|6﹣|＜＜6+，|6﹣|＜5＜6+，5＜6+且|6﹣|＜5，＞﹣1且﹣5＜6﹣＜5，＞﹣1且1＜＜11，所以1＜＜11，那么1＜m＜121，另，定義域m＞0，所以，1＜m＜121時(shí)，兩圓相交．故答案為：1＜m＜121點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，注意兩個(gè)圓的位置關(guān)系的各種形式，圓心距與半徑和與差的大小比較，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．14.在△ABC中，，若點(diǎn)P為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，且P到AB，AC距離分別為m，n，則的最小值為

;參考答案：因?yàn)?，所以所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此的最小值為.

15.已知sinα=﹣，α為第三象限角，則等于．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用可求cosα，將所求化簡(jiǎn)可得，代入即可求值．【解答】解：∵sinα=﹣，α為第三象限角，∴cosα=﹣=﹣∴====﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．16.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(12,5)，則sin(π＋α)＋cos(－α)的值是

．參考答案：

17.點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．(2)從圓外一點(diǎn)P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：[解析]⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圓心C(－1,2)，半徑r＝2.(1)若切線過原點(diǎn)設(shè)為y＝kx，則＝2，∴k＝0或.若切線不過原點(diǎn)，設(shè)為x＋y＝a，則＝2，∴a＝1±2，∴切線方程為：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.(2)＝∴2x0－4y0＋1＝0，|PM|＝＝∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，將x0＝2y0－代入得5y－2y0＋>0，∴|PM|min＝.此時(shí)P.略19.（12分）設(shè)f(x)＝，若0＜a＜1，試求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f()＋f()＋f()＋…＋f()的