2021年山西省太原市五十二中學高三數學文期末試卷含解析

2021年山西省太原市五十二中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，則函數圖象的一條對稱軸是

A．

B．

C．

D．參考答案：A函數的圖象向右平移,則，由得，,所以時，，選A.2.西安某區(qū)選派6名教師（其中4名男、2名女教師）到A、B、C三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學支教，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)2名，且2名女教師不在同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)，也不在C鎮(zhèn)，某男教師甲不在A鎮(zhèn)，問共有多少選派方法（

）A．24

B．18

C．12

D．9參考答案：B略3.已知集合M={x|x2＜1}，N={y|y=log2x，x＞2}，則下列結論正確的是（）A．M∩N=N B．M∩（?UN）=? C．M∪N=U D．M?（?UN）參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出M中不等式的解集確定出M，求出N中y的范圍確定出N，即可作出判斷．【解答】解：∵M={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={y|y=log2x，x＞2}={y|y＞1}，∴M∩N=?，M∪N={x|x＞﹣1且x≠1}，又U=R，∴?UN={y|y≤1}，∴M∩（?UN）={x|﹣1＜x＜1}=M，M?（?UN）．故選：D．4.已知函數（），若函數在上有兩個零點，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D當時，由得，此時。當時，由得。即，因為，所以，即，選D.5.已知為定義在上的可導函數，且恒成立，則不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：A令，則∵∴，即在上恒成立∴在上單調遞減∵∴，即∴，即故選A點睛：本題首先需結合已知條件構造函數，然后考查利用導數判斷函數的單調性，再由函數的單調性和函數值的大小關系，判斷自變量的大小關系.6.已知中，內角,,所對的邊長分別為,,。若，，，則的面積等于

A． B．

C．

D．參考答案：C7.對于函數，若存在區(qū)間，使得，則稱函數為“可等域函數”，區(qū)間為函數的一個“可等域區(qū)間”．下列函數中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數”為

A． B．

C． D．參考答案：B

【知識點】函數的圖象．B8解析：選項A中，區(qū)間都可以是“等可域區(qū)間”；選項C，D中，函數均為增函數且與不可能有兩個交點；選項B中，“等可域區(qū)間”為．故選B.【思路點撥】根據“可等域區(qū)間”的定義分別進行判斷即可得到結論．8.O為坐標原點，F為拋物線C：y2=4x的焦點，P為C上一點，若，則△POF的面積為（

）A．2 B．2 C．2 D．4參考答案：C略9.已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A10.設，，，則（）．

．

．

．參考答案：A,,，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由直線x=﹣，x=，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】根據余弦函數的對稱性，用定積分表示出封閉圖形的面積，再進行計算即可．【解答】解：根據余弦函數的對稱性可得，直線，，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為2=2sinx=故答案為：12.已知盒中有3張分別標有1，2，3的卡片，從中隨機地抽取一張，記下數字后再放回，再隨機地抽取一張，記下數字，則兩次抽得的數字之和為3的倍數的概率為．參考答案：．【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【解答】解：易得共有3×3=9種等可能的結果，兩次記下的數字之和為2的有3種，所以概率是．故答案為．13.已知則的值為

．參考答案：

略14.函數f（x）=的定義域為．參考答案：（﹣3，0]考點：函數的定義域及其求法．專題：計算題．分析：直接由根式內部的代數式大于等于0，分母不等于0聯立不等式組求解．解答：解：由，得，解得：﹣3＜x≤0．∴函數f（x）=的定義域為：（﹣3，0]．故答案為：（﹣3，0]．點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了指數不等式的解法，是基礎題．15.(坐標系與參數方程選做題)若圓:與直線相切，則

．參考答案：略16.已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則直線的方程為

.參考答案：直線化為，所直線與它垂直，所以，所求直線的斜率為：＝1，又圓心為（0,3），由點斜式可得：17.已知實數x，y滿足不等式組，則目標函數z=x+3y的最大值為．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤?，試求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴（2a+c）accosB+cabcosC=0，即（2a+c）cosB+bcosC=0，則（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0∴2sinAcosB+sin（C+B）=0，即，B是三角形的一個內角，∴（Ⅱ）∵，∴12=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤4∴=，即的最小值為﹣2略19.已知函數當時取得極值.（1）求實數的值；（2）若有兩個零點，求實數的取值范圍；（3）設，若對于，總，使得，求實數的取值范圍.參考答案：不成立20.已知函數.（1）若，求實數的取值范圍；（2）若關于的不等式存在實數解，求實數的取值范圍.參考答案：本題考查絕對值不等式.(1)轉化為，分類討論解得．(2)問題轉化為,而≥,即，解得．(1)因為，所以，即，當時，不等式成立，當時，，則，解之，得，綜上所述，實數的取值范圍是．(2)若關于的不等式存在實數解，只需，又≥，由，解得；所以實數的取值范圍是．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，．（1）求證：；（2）若a=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）由正弦定理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，從而sin（B﹣C）=1，由此能證明．（2）由，得，，由，a=2，利用正弦定理求出b，c，由此能求出三角形△ABC的面積．【解答】證明：（1）由及正弦定理得：…整理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，所以sin（B﹣C）=1，又…所以…解：（2）由（1）及，得，，又因為，a=2…所以，，…所以三角形△ABC的面積…22.某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(1)規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務每完成一單提成3元；方案(2)規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務量．現隨機抽取100天的數據，將樣本數據分為[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于65單的概率；(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案(1)，丙、丁選擇了日工資方案(2)．現從上述4名騎手中隨機選取2人，求至少有1名騎手選擇方案(1)的概率；(3)若僅從人均日收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由．（同組中的每個數據用該組區(qū)間的中點值代替）參考答案：（1）0.4；（2）；（3）選擇方案（1），理由見解析【分析】（1）根據頻率分布直方圖求得快遞業(yè)務量不少于單的頻率之和即為所求概率；（2）分別計算從四名騎手中隨機選取人的情況和至少有名騎手選擇方案（）的情況，根據古典概型求得概率；（3）利用頻率分布直方圖估計快餐店人均日快遞量的平均數，從而可求得兩種方案的平均日工資，通過平均日工資的多少可知應選擇方案（）.【詳解】（1）設事件為“隨機選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務量不少于單的頻率分別為：，，（2）設事件為“從四名騎手中隨機選取人，至少有名騎手選擇方案（）”從