虛擬變量回歸

虛擬變量回歸第1頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月很多研究認(rèn)為，影響商品房價(jià)格的因素有多個(gè)方面，例如：1.成本費(fèi)用因素：包括土地、建筑物建造成本、其他費(fèi)用；2.房地產(chǎn)供求因素：包括住房需求量、房地產(chǎn)開發(fā)量等；3.經(jīng)濟(jì)因素：包括宏觀經(jīng)濟(jì)狀況、物價(jià)狀況、居民收入狀況等；4.人口因素：包括人口密度、家庭結(jié)構(gòu)等；5.社會因素：包括社會治安、城市化水平、消費(fèi)心理等；6.行政(政策)因素：包括土地與住房制度、房地產(chǎn)價(jià)格政策等；7.區(qū)域因素：包括所處地段的市政基礎(chǔ)設(shè)施、交通狀況等；8.個(gè)別因素：包括朝向、結(jié)構(gòu)、材料、功能設(shè)計(jì)、施工質(zhì)量等；9.房地產(chǎn)投機(jī)因素：投機(jī)者在房地產(chǎn)市場中的投機(jī)活動；10.自然因素：包括自然環(huán)境、地質(zhì)、地形、地勢及氣候等。（資料來源：徐靜;武樂杰，房地產(chǎn)價(jià)格影響因素的解釋結(jié)構(gòu)模型分析，金融經(jīng)濟(jì),2009年10期）引子1影響房地產(chǎn)價(jià)格的復(fù)雜因素2第2頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月在影響房地產(chǎn)價(jià)格的眾多因素中，有定量的因素:

成本因素、房地產(chǎn)供求因素、經(jīng)濟(jì)因素、人口因素等；也有定性的因素:

社會因素、行政因素、區(qū)位因素、個(gè)別因素、投機(jī)因

素、自然因素等。在研究房地產(chǎn)價(jià)格影響機(jī)理時(shí)，需要分析那些不易量化的定性因素對房地產(chǎn)價(jià)格是否真的有顯著影響。能否把定性的因素也引入計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中呢?怎樣才能在模型中有效地表示這些定性因素的作用呢？3第3頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月引子2

男女大學(xué)生的消費(fèi)真的有差異嗎?當(dāng)代大學(xué)生在消費(fèi)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出多元化趨勢。大學(xué)生除了日常生活費(fèi)開支以外，還有人際交往、網(wǎng)絡(luò)通訊、書報(bào)、衣著、化妝品、電腦、旅游、食品、學(xué)習(xí)用品、各種考證等消費(fèi)。不同性別大學(xué)生的消費(fèi)結(jié)構(gòu)有所不同，?？粕?、本科生、研究生的消費(fèi)結(jié)構(gòu)更有差異。不同年級之間，男女同學(xué)之間，消費(fèi)水平、消費(fèi)結(jié)構(gòu)、消費(fèi)方式上都存在著差異。（注：來源于新華網(wǎng)等：共青團(tuán)中央、全國學(xué)聯(lián)共同發(fā)布的《２００４中國大學(xué)生消費(fèi)與生活形態(tài)研究報(bào)告》

）為了研究男女大學(xué)生、不同層次大學(xué)生、不同年級大學(xué)生的消費(fèi)結(jié)構(gòu)是否有差異，需要將這些定性的因素引入計(jì)量模型，怎樣才能在模型中有效地表示這類定性因素的作用呢？

4第4頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

第一節(jié)虛擬變量

一、什么是虛擬變量

數(shù)量變量與屬性變量

可用數(shù)量表現(xiàn)的連續(xù)變量只表明屬性的不連續(xù)變量

屬性變量：不能精確計(jì)量的說明某種屬性或狀態(tài)的定性變量，如性別、民族、戰(zhàn)爭、政治事件

◆本身是定性的二分類變量(非此即彼)

◆本來是連續(xù)變量也可轉(zhuǎn)換為定性變量(如上線/不上線)

虛擬變量：人工構(gòu)造的取值為0和1的作為屬性變量代表的變量稱虛擬變量，一般常用D(dummy)表示

D=0表示某種屬性或狀態(tài)不出現(xiàn)或不存在

D=1表示某種屬性或狀態(tài)出現(xiàn)或存在5第5頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

虛擬變量的作用●作為屬性因素的代表，如性別●作為某些非精確計(jì)量的數(shù)量因素的代表，如受教育程度(高中及以下、?？啤⒈究萍耙陨希褡鳛槟承┡既灰蛩鼗蛘咭蛩氐拇?，

如伊拉克戰(zhàn)爭、“911事件”、四川汶川大地震●時(shí)間序列分析中作為季節(jié)（月份）的代表●分段回歸——研究斜率、截距的變動●比較兩個(gè)回歸模型的差異●

虛擬被解釋變量模型：

被解釋變量本身是定性變量6第6頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、虛擬變量模型

虛擬變量模型：包含有虛擬變量的模型稱虛擬變量模型三種類型：

1、解釋變量中只包含虛擬變量作用：假定其他因素都不變，只研究某種定性因素在某定量變量上是否表現(xiàn)出顯著差異2、解釋變量中既含定量變量，又含虛擬變量

作用：研究定量變量和虛擬變量同時(shí)對被解釋變量的影響

3、虛擬被解釋變量模型：被解釋變量本身取值為0或1作用：對某社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行“是”與“否”判斷研究

（離散選擇模型）7第7頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

三、虛擬變量的設(shè)置規(guī)則

1、虛擬變量取值虛擬變量D取值為0，還是取值為1，要根據(jù)研究的目的去決定

D取值為0的類型—基礎(chǔ)類型，作為比較的基準(zhǔn)

D取值為1的類型—與基礎(chǔ)類型相比較的類型例如：D=0如果是女性（基礎(chǔ)類型）

D=1如果是男性（比較類型）

D=0為“911事件”以前（基礎(chǔ)類型）

D=1為“911事件”以后（比較類型）

D=0不是大學(xué)畢業(yè)生（基礎(chǔ)類型）

D=1是大學(xué)畢業(yè)生（比較類型）

8第8頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月虛擬變量的設(shè)置規(guī)則

和

取值均為0的類型—基礎(chǔ)類型：

是比較的基準(zhǔn)，

代表了基準(zhǔn)組（西部地區(qū)）的截距

或

分別取值為1的類型—是與基礎(chǔ)類型比較的類型

和

為差異截距系數(shù)為東部地區(qū)為中部地區(qū)為其他為其他又如，研究東、中、西部地區(qū)收入X與消費(fèi)支出Y的關(guān)系:9第9頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月虛擬變量的設(shè)置原則

虛擬變量的個(gè)數(shù)須按以下原則確定：

每一定性變量所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少1，即如果有m個(gè)屬性類別，只在模型中引入m-1個(gè)虛擬變量。例子：已知冷飲的銷售量Y除受k種定量變量Xk的影響外，還受春、夏、秋、冬四季變化的影響，要考察該四季的影響，只需引入三個(gè)虛擬變量即可：第10頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月則冷飲銷售量的模型為：在上述模型中，若再引入第四個(gè)虛擬變量則冷飲銷售模型變?yōu)椋浩渚仃囆问綖椋旱?1頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月如果只取六個(gè)觀測值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測值，則式中的：

顯然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的線性組合，從而(X,D)不滿秩，參數(shù)無法唯一求出。

這就是所謂的“虛擬變量陷阱”，應(yīng)避免。第12頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月使用虛擬變量需注意的問題虛擬變量陷阱：若定性變量有m個(gè)類別，則引入m個(gè)虛擬變量將會產(chǎn)生完全多重共線性問題，避免方法：只引入（m-1）個(gè)虛擬變量引入m個(gè)虛擬變量但去掉截距項(xiàng)哪種方法更好：包含截距項(xiàng)更方便，可以很容易地檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)組與基準(zhǔn)組之間是否存在顯著差異以及差異程度。第13頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)在有截距的模型中如果模型中每個(gè)定性因素有m個(gè)相互排斥的類型，模型中只能引入m-1個(gè)虛擬變量，否則會出現(xiàn)完全多重共線性例如：一個(gè)定性因素有三種類型，若設(shè)三個(gè)虛擬變量若；若

，等等。顯然此時(shí)，而截距對應(yīng)的變量為1，再次生成了截距項(xiàng)，則導(dǎo)致了完全的多重共線性

2、避免落入“虛擬變量陷阱”14第14頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月模型為此時(shí)雖然有，若，若，且

，但因?yàn)闆]有截距項(xiàng)，不會出現(xiàn)完全的多重共線性。注意:

此時(shí)等參數(shù)不再是差異截距系數(shù)，而分別是相應(yīng)類型的截距。

(2)若模型中無截距項(xiàng)15第15頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

第二節(jié)虛擬解釋變量回歸

定性變量作為解釋變量，可以影響模型的截距，也可以影響模型的斜率，還可以同時(shí)影響截距和斜率

只使截距變動只使斜率變動使截距與斜率都變動

一、用虛擬變量表示不同截矩的回歸

——加法類型

虛擬變量以加法方式引入模型的作用：改變模型中截距，

可分為各種情況去設(shè)置虛擬變量16第16頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月虛擬變量的引入

企業(yè)男職工的平均薪金為：企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。

1、加法方式企業(yè)女職工的平均薪金為：在該模型中，如果仍假定E(i)=0，則第17頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何意義：假定2>0，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對教齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差2?？梢酝ㄟ^傳統(tǒng)的回歸檢驗(yàn)，對2的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。02第18頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

又例：在橫截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，考慮個(gè)人保健支出對個(gè)人收入和教育水平的回歸。

教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下，高中，大學(xué)及其以上模型可設(shè)定如下：

這時(shí)需要引入兩個(gè)虛擬變量：第19頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

在E(i)=0

的初始假定下，高中以下、高中、大學(xué)及其以上教育水平下個(gè)人保健支出的函數(shù)：高中以下：高中：大學(xué)及其以上：

假定3>2，其幾何意義：第20頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月還可將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。

如在上述職工薪金的例中，再引入代表學(xué)歷的虛擬變量D2：本科及以上學(xué)歷本科以下學(xué)歷職工薪金的回歸模型可設(shè)計(jì)為：第21頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：于是，不同性別、不同學(xué)歷職工的平均薪金分別為：男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：第22頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月1.解釋變量只有一個(gè)分為兩種類型的定性變量無定量變量的回歸這種模型又稱方差分析模型其中：Ｙ為公立學(xué)校教師工資，

Ｄ=0為農(nóng)村學(xué)校；D=1為城鎮(zhèn)學(xué)校分析條件期望：

基礎(chǔ)類型：

比較類型：為差異截距系數(shù)，通過對系數(shù)的t檢驗(yàn)：可檢驗(yàn)在其他因素不變的條件下，城鄉(xiāng)教師的工資是否有顯著差別2323第23頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、解釋變量包含一個(gè)定量變量和一個(gè)分為兩種類型的定性變量的回歸

例如：Ｙ為服裝消費(fèi)Ｘ為收入，Ｄ=0為男性D=1為女性分析條件期望：

基礎(chǔ)類型：

比較類型：

為差異截距系數(shù)對系數(shù)的t檢驗(yàn)：可檢驗(yàn)定性因素對截距是否有顯著影響注意：●應(yīng)服從基本假定●這里一個(gè)定性變量具有兩種類型，只使用了一個(gè)虛擬變量（為什么？）24第24頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

3、解釋變量包含一個(gè)定量變量和一個(gè)兩種以上類

型的定性變量的回歸

類型：高中以下、高中畢業(yè)、大學(xué)畢業(yè)及以上——三種類型模型例如——年工資——工齡

=1只是高中畢業(yè)=1大學(xué)畢業(yè)及以上

=0其他=0其他基礎(chǔ)類型：（高中以下）比較類型：（高中）

（大學(xué)及以上）

差異截距系數(shù)為和問題：如果還要區(qū)分“專科”“本科”、“碩士”、“博士”應(yīng)怎么辦？

25第25頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：●應(yīng)服從基本假定●一個(gè)定性變量有三種類型，使用了兩個(gè)虛擬變量，

和代表的是同一個(gè)定性變量的兩種不同類型●兩個(gè)差異截距系數(shù)和表示的都是與基礎(chǔ)類型的差異●一個(gè)定性變量有多種類型時(shí)，虛擬變量可同時(shí)取值為0，但不能同時(shí)取值為1，因同一定性變量的各類型間“非此即彼”

26第26頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

4、解釋變量包含一個(gè)定量變量和兩個(gè)定性變量

模型這里的和代表的是兩個(gè)不同的定性變量,各分為兩種類型例如：Ｙ為文化支出，Ｘ為收入

用t檢驗(yàn)分別檢驗(yàn)和的統(tǒng)計(jì)顯著性：驗(yàn)證兩個(gè)定性變量對截距是否有顯著影響

高中及以上文化程度農(nóng)村居民城鎮(zhèn)居民高中以下文化程度對比類型：基礎(chǔ)類型：27第27頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

注意：

●應(yīng)服從基本假定●兩個(gè)定性變量分別有兩種類型，用了兩個(gè)虛擬變量（為什么？）兩個(gè)定性變量和一個(gè)定性變量三種類型都用了兩個(gè)虛擬變量，但其性質(zhì)是不同的●K個(gè)定性變量可選用K個(gè)虛擬變量去表示，這不會出現(xiàn)“虛擬變量陷阱”●代表不同定性變量的虛擬變量，可以同時(shí)為0，也可同時(shí)為1，因?yàn)椴煌ㄐ宰兞块g沒有“非此即彼”的關(guān)系。28第28頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月二、用虛擬變量表示不同斜率的回歸

模型中斜率系數(shù)的差異，可用以乘法形式引入的虛擬變量去表示?！朔愋?9第29頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月乘法方式加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同，許多情況下：往往是斜率就有變化，或斜率、截距同時(shí)發(fā)生變化。斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測度。

例：根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平C主要取決于收入水平Y(jié)，但在一個(gè)較長的時(shí)期，人們的消費(fèi)傾向會發(fā)生變化，尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭等反常年份，消費(fèi)傾向往往出現(xiàn)變化。這種消費(fèi)傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。第30頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月這里，虛擬變量D以與X相乘的方式引入了模型中，從而可用來考察消費(fèi)傾向的變化。如設(shè)消費(fèi)模型可建立如下：第31頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月假定E(i)=0，上述模型所表示的函數(shù)可化為：

正常年份：

反常年份：第32頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)截距與斜率發(fā)生變化時(shí)，則需要同時(shí)引入加法與乘法形式的虛擬變量。

例：考察1990年前后的中國居民的總儲蓄-收入關(guān)系是否已發(fā)生變化。下表給出了中國1979~2001年以城鄉(xiāng)儲蓄存款余額代表的居民儲蓄以及以GNP代表的居民收入的數(shù)據(jù)。第33頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月以Y為儲蓄，X為收入，可令：1990年前：Yi=1+2Xi+1ii=1,2…,n1

1990年后：Yi=1+2Xi+2ii=1,2…,n2

則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種：1.1=1

，且2=2

，稱為重合回歸。2.11,但2=2

，差異僅在其截距，稱為平行回歸。3.1=1

，但22

，差異僅在其斜率，稱為同截距回歸4.11，且22

，兩個(gè)回歸完全不同，稱為非相似回歸。第34頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月虛擬變量模型的應(yīng)用虛擬變量是一個(gè)能處理一系列有趣問題的靈活工具。虛擬變量模型的應(yīng)用包括：結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn)虛擬變量的交互效應(yīng)分段線性回歸時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的季節(jié)調(diào)整第35頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.回歸模型比較——結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn)

回顧：鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)可以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)是否發(fā)生了變化:結(jié)構(gòu)無變化作受約束模型；結(jié)構(gòu)變化

作無約束模型鄒氏檢驗(yàn)只能檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)是否發(fā)生變化，不能說明具體變化了多少，也不能說明究竟是截距變化還是斜率變化。例如：怎樣說明以下變化呢?重合回歸平行回歸同截距（共點(diǎn)）回歸非相似（不同)回歸3636第36頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn)

模型基礎(chǔ)類型：對比類型：可看出：以加法引入虛擬變量D的系數(shù)是截距的差異系數(shù)，以乘法引入虛擬變量D的系數(shù)是斜率的差異系數(shù)用t檢驗(yàn)分別檢驗(yàn)和的顯著性：可檢驗(yàn)此定性變量對截距和斜率是否有顯著影響，即檢驗(yàn)兩個(gè)回歸的結(jié)構(gòu)是否有差異

優(yōu)點(diǎn)：●用一個(gè)回歸替代了多個(gè)回歸，簡化了分析過程●可方便地檢驗(yàn)各種假設(shè)●合并回歸增加了自由度，提高參數(shù)估計(jì)的精確性

注意：●所比較的方程應(yīng)是同方差，否則會出現(xiàn)異方差●應(yīng)服從基本假定37第37頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.交互效應(yīng)分析

基本思想：分析兩個(gè)定性變量對被解釋變量影響的虛擬變量模型，暗含著假定：兩個(gè)定性變量是分別獨(dú)立影響被解釋變量的。但在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動中，兩個(gè)定性變量對被解釋變量的影響可能存在交互作用。為描述這種交互作用，可把代表兩個(gè)定性因素的虛擬變量的乘積以加法形式引入模型。模型：其中：——代表第一個(gè)定性變量的虛擬變量

——代表第二個(gè)定性變量的虛擬變量（）——描述二者交互效應(yīng)的虛擬變量因?yàn)槭墙换バ?yīng)的截距差異系數(shù)，可以通過對的顯著性的檢驗(yàn)，判斷是否存在交互效應(yīng)38第38頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月例如其中：——種油菜籽和養(yǎng)蜂的收入——投入資金

——代表是否種油菜籽的虛擬變量

=1種油菜籽=0不種油菜籽

——代表是否養(yǎng)蜂的虛擬變量

=1養(yǎng)蜂=0不養(yǎng)蜂（）——描述種油菜籽與養(yǎng)蜂的交互效應(yīng)39第39頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.分段線性回歸

基本思想：有的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動，會在解釋變量達(dá)到某個(gè)臨界值時(shí)發(fā)生突變，為了區(qū)分不同階段的截距和斜率可利用虛擬變量進(jìn)行分段回歸第一段回歸，當(dāng)<時(shí)（是臨界值）

第二段回歸，當(dāng)≥時(shí)

整理得例如:不同銷售業(yè)績的獎(jiǎng)勵(lì)方式不同

40第40頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

具體作法：模型形式其中：1若≥

0若<

第一段回歸

第二段回歸

注意：●第一、二段回歸不僅截距不同，而且斜率也不同●分為兩段回歸時(shí)用了一個(gè)虛擬變量

推理：分為K段回歸時(shí)，可用K—1個(gè)虛擬變量41第41頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

4.季節(jié)變動分析中的應(yīng)用思想：時(shí)間序列數(shù)據(jù)可分解為四個(gè)因素：長期趨勢；季節(jié)變動；循環(huán)變動；隨機(jī)（不規(guī)則）變動為消除季節(jié)變動影響，常用修勻方法。為預(yù)測某季度變量又需加入季節(jié)因素。也可利用虛擬變量方法區(qū)分季節(jié)因素。方法：例如某商品銷售量Q與價(jià)格P有關(guān)，可能還與季節(jié)有關(guān)(1)引入四個(gè)季度影響因素其中：—銷售量—價(jià)格為二季度為三季度為四季度為其它為其它為其它

注意：一年分為四季，使用三個(gè)虛擬變量（為什么？）

42第42頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)顯著性檢驗(yàn)對作t檢驗(yàn)，若顯著不為0，表明該季度有季節(jié)變化影響；若顯著為0，表明不存在季節(jié)變動影響(3)重建季節(jié)變動模型如只是二季度有明顯季節(jié)性變動，可省略重建模型D=1為二季度；D=0為一、三、四季度在一、三、四季度時(shí)在二季度時(shí)43第43頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三節(jié)虛擬被解釋變量有時(shí)所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象本身可能是定性變量。

例如：是否購買住房？是否購買汽車？是否參加保險(xiǎn)？是否按期歸還貸款？定性的被研究對象作為被解釋變量，也可用虛擬變

量0或1表示，其取值可能受多種因素影響。虛擬被解釋變量模型的估計(jì)和檢驗(yàn)會產(chǎn)生一些特殊的

問題。將在高級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)(二)“離散選擇模型”中

討論。

4444第44頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月

第四節(jié)案例分析一、問題提出:為了考察改革開放以來中國居民的儲蓄存款增