試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)的方差分析

試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)的方差分析第1頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算判斷因素主次

優(yōu)水平最優(yōu)組合

第一節(jié)極差分析與方差分析、極差分析2、優(yōu)點(diǎn)1、極差法概述直觀形象計(jì)算簡(jiǎn)便，計(jì)算量小優(yōu)化成果多，能滿足一般實(shí)際需要第2頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、應(yīng)用科研和實(shí)際生產(chǎn)中，仍不失為一常用的數(shù)據(jù)分析方法篩選因素的初步試驗(yàn)（因素較多）；精度要求不高的場(chǎng)合；試驗(yàn)誤差不大的場(chǎng)合；一般工程問(wèn)題，實(shí)際生產(chǎn)中尋優(yōu)組合。4、缺點(diǎn)不能估計(jì)試驗(yàn)誤差；無(wú)法區(qū)別因素效應(yīng)、交互效應(yīng)與誤差影響；未能充分利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)提供的信息；無(wú)法確定優(yōu)化成果的可信度，不能用于回歸分析與回歸設(shè)計(jì)。第3頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月AnalysisofVariance（ANOVA)

由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)（Ftest）。用于推斷多個(gè)總體有無(wú)差異。

二、方差分析第4頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試驗(yàn)號(hào)水平A1(30℃)A2(40℃)1758927862360934617158385平均值71.480.0例：對(duì)某產(chǎn)品要考察反應(yīng)溫度對(duì)收率的影響，為此，比較兩個(gè)反應(yīng)溫度30℃、40℃(分別記為A1、A2)．這是二水平的單因素試驗(yàn)，其指標(biāo)是收率（％），試驗(yàn)結(jié)果如下表：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析第5頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、概念設(shè)有一組相互獨(dú)立的試驗(yàn)數(shù)據(jù)其均值為。則差值稱為這組數(shù)據(jù)的偏差（離差或變差）。偏差的大小用樣本方差（均方和，均方）2來(lái)量度。為這組數(shù)據(jù)yi偏差平方和；f為S的自由度。第6頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、方差的意義（1）不同的方差表示不同的含義

—試驗(yàn)誤差（純、隨機(jī)誤差）?！摻M數(shù)據(jù)的總方差或總波動(dòng)；—因素的方差，由因素水平變動(dòng)引起的波動(dòng)；—交互作用的方差，有交互作用引起的波動(dòng)；第7頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、方差的意義（2）不同方差間存在一定關(guān)系，反映數(shù)據(jù)間某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律比較優(yōu)劣大小，可以了解因素對(duì)指標(biāo)影響的大小，明確進(jìn)一步改善試驗(yàn)條件的方向。條件因素試驗(yàn)因素總方差第8頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、方差分析●根據(jù)Fizher的偏差平方和加和性原理；●在偏差平方和分解的基礎(chǔ)上；●借助于F檢驗(yàn)法；●對(duì)影響總偏差平方和中的各因素及其交互效應(yīng)

進(jìn)行分析。（1）概念：第9頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算各項(xiàng)偏差平方和及其相應(yīng)的自由度，并算出各項(xiàng)方差估計(jì)值。計(jì)算并確定試驗(yàn)誤差方差估計(jì)值。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值，給定顯著性水平，將F值同其臨界值進(jìn)行比較。列出方差分析表。（2）一般程序第10頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、應(yīng)用估計(jì)試驗(yàn)誤差并分析其影響；判斷試驗(yàn)因素及其交互作用的主次與顯著性；給出所作結(jié)論的置信度；確定最優(yōu)組合及其置信區(qū)間。方差分析主要解決問(wèn)題第11頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月●正交設(shè)計(jì)的方差分析可以在正交表上直接進(jìn)行，不必另列方差分析表?！衽c極差分析法比較，方差分析法計(jì)算較復(fù)雜，計(jì)算量也大，常采用數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化的辦法

?！駥⒚總€(gè)數(shù)據(jù)減（加）去同一個(gè)數(shù)a，偏差平方和S仍不變；●將每個(gè)數(shù)據(jù)除（乘）去同一個(gè)數(shù)b，相應(yīng)的偏差平方和S縮?。〝U(kuò)大）b2倍。數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化第12頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)正交設(shè)計(jì)方差分析的基本方法、概述1、題解：等水平，無(wú)追加，無(wú)擬水平，無(wú)賦閑，無(wú)重復(fù)試驗(yàn)，無(wú)并列。2、正交設(shè)計(jì)方差分析=>正交表上進(jìn)行3、程式計(jì)算檢驗(yàn)y優(yōu)第13頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月極差分析計(jì)算值計(jì)算值計(jì)算極差Rj優(yōu)水平因素主次順序最優(yōu)組合結(jié)論方差分析列方差分析表進(jìn)行F檢驗(yàn)計(jì)算各類(lèi)偏差平方和與自由度分析檢驗(yàn)結(jié)果3、正交設(shè)計(jì)方差分析程式計(jì)算判斷(公式規(guī)范化)結(jié)論第14頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算偏差平方和及其自由度第15頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月S----反映了試驗(yàn)結(jié)果的總差異，它越大，說(shuō)明各次試驗(yàn)的結(jié)果之間的差異越大。因素水平的變化試驗(yàn)誤差試驗(yàn)結(jié)果有差異（1）總偏差平方和S及其相應(yīng)的自由度f(wàn)第16頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例3-1】對(duì)例1－3的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析【例1-3】考察拖拉機(jī)在不同作業(yè)速度下某些部件對(duì)駕駛員耳旁噪聲的影響。擬定的試驗(yàn)因素及其水平如表1-8所列，并要求考慮交互作用A×B和A×C的影響。試驗(yàn)指標(biāo)為耳旁噪聲，且指標(biāo)值越小越好。第17頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）總偏差平方和S和及其相應(yīng)的自由度f(wàn)

ABA×BCA×CD(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

因素試驗(yàn)號(hào)111111111111112211221222211212121221221212211221221211212345678yi9298949794938691922498864944169774994416933986-4169111第18頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）列偏差平方和Sj及其相應(yīng)自由度f(wàn)j第19頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)b＝2時(shí)，第20頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因素試驗(yàn)號(hào)

ABA×BCA×CD(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

111111111222212211221222211212121221221212211221221211212345678922498864944169774994416933986-4169111211776101484818191511171791113539289811211692598136.1310.1315.1321.133.131.1310.1316.964.767.109.92————4.760.10.250.250.10.25第21頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月36.1310.1315.1321.133.131.1310.13

ABA×BCA×CD(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)因素試驗(yàn)號(hào)111111111111112211221222211212121221221212211221221211212345678922498864944169774994416933986-4169111第22頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）試驗(yàn)誤差偏差平方和

Se及其自由度f(wàn)e●空列偏差平方和表示由試驗(yàn)誤差和未被考察的某交互作用或某條件因素所引起的波動(dòng)?！裨谡辉O(shè)計(jì)的方差分析中，通常把空列的偏差平方和作為試驗(yàn)誤差的偏差平方和?！駥儆谀Ｐ驼`差，一般比試驗(yàn)誤差大，但作為試驗(yàn)誤差進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)，可使試驗(yàn)結(jié)果更可靠。第23頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、顯著性檢驗(yàn)●假設(shè)

為因素A相應(yīng)水平下的效應(yīng)●均方和是總體方差的無(wú)偏估計(jì)。是一個(gè)自由度為的分布的隨機(jī)變量。●試驗(yàn)誤差的偏差平方和與總體方差之比是一個(gè)自由度為的分布隨機(jī)變量?！駜烧呦嗷オ?dú)立。

第24頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月是一個(gè)自由度為的F分布隨機(jī)變量，F(xiàn)A稱為因素A的F比。選取顯著性水平，由分布表查的臨界值，F(xiàn)A應(yīng)使。是一個(gè)很小的數(shù)，因此是一個(gè)小概率事件，在一次試驗(yàn)中一般不應(yīng)發(fā)生。如果在一次試驗(yàn)中居然放生了的情況，那么，我們就拒絕接受原假設(shè)，并認(rèn)為在顯著性水平下，因素的水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的顯著影響，而作這一結(jié)論的置信度為，犯錯(cuò)誤的可能為。第25頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

F分布表及其查法

第26頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第27頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第28頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第29頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，要用誤差偏差平方和Se

及其自由度f(wàn)e，因此為進(jìn)行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列；當(dāng)無(wú)空列時(shí)，應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，以估計(jì)試驗(yàn)誤差；誤差自由度一般不應(yīng)小于2，fe很小，F(xiàn)檢驗(yàn)靈敏度很低，即使因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響，用F檢驗(yàn)也判斷不出來(lái)。正交試驗(yàn)方差分析說(shuō)明第30頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如某因素或交互作用所在列的偏差平方和很小，說(shuō)明其對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響也很小，因而可將該列偏差平方和作為試驗(yàn)誤差偏差平方和的一部分。36.1310.1315.1321.133.131.1310.13

ABA×BCA×CD(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)因素試驗(yàn)號(hào)111111111111112211221222211212121221221212211221221211212345678922498864944169774994416933986-4169111第31頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月通常把顯著性水平在>0.25的那些因素或交互作用的偏差平方和歸入試驗(yàn)誤差的偏差平方和，其自由度也一并歸入。第32頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月考察拖拉機(jī)在不同作業(yè)速度下某些部件對(duì)駕駛員耳旁噪聲影響，試驗(yàn)因素及水平如表，并要求考慮，指標(biāo)y(dB)，越小越好，用聲級(jí)計(jì)測(cè)量，單位為dB，例:對(duì)例3-1的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析。ABCD2222A×B,A×C普通型

越野

閉式II2改進(jìn)型通用加寬

開(kāi)式1風(fēng)扇D輪胎C駕駛室B速度A(Km/h)因素水平

III

第33頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月abcadaccabba列名7654321列號(hào)DA×CCA×BBA因素空列：沒(méi)有安排因素和交互作用的列是空列估計(jì)試驗(yàn)誤差A(yù)BCD2222A×B,A×C普通型

越野

閉式II2改進(jìn)型通用加寬

開(kāi)式1風(fēng)扇D輪胎C駕駛室B速度A(Km/h)因素水平

III

第34頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月編制試驗(yàn)方案2普2越野2閉2II81改1加寬2閉2II71改2越野1開(kāi)2II62普1加寬1開(kāi)2II51改2越野2閉1III42普1加寬2閉1III32普2越野1開(kāi)1III21改1加寬1開(kāi)1III1D風(fēng)扇(7)C輪胎(4)B駕駛室(2)A速度(1)ji第35頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二元表：交互作用影響大小的計(jì)算工具定義：由交互作用顯著的兩因素（A×B）各種搭配對(duì)應(yīng)指標(biāo)平均值列成的表，不顯著的不必判斷優(yōu)搭配（A×C）第36頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因素試驗(yàn)號(hào)

ABA×BCA×CD(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

111111111111112211221222211212121221221212211221221211212345678922498864944169774994416933986-4169111211776101484818191511171791113539289811211692598136.1310.1315.1321.133.131.1310.1316.964.767.109.92————4.760.10.250.250.10.25第37頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因素試驗(yàn)號(hào)

ABA×BCA×CD(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

111111111111112211221222211212121221221212211221221211212345678922498864944169774994416933986-4169111211776101484818191511171791113539289811211692598136.1310.1315.1321.133.131.1310.1316.964.767.109.92————4.760.10.250.250.10.25第38頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析表方差來(lái)源偏差平方和自由度方差F比

顯著性水平

A

SA=36.131BSB=10.131A×BSA×B=15.131CSC=21.131DSD=10.131

誤差

Se=4.262

36.1316.9610.134.7615.137.1021.139.9210.134.762.13—

總和S=96.887

F0.25（1，2）=2.57;F0.1（1，2）=8.53F0.05（1，2）=18.50.10.250.250.10.25—第39頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月顯著性①若，稱因素在α＝0.01水平上顯著（高度顯著）記為**；②若，稱因素在α＝0.05水平上顯著（顯著）記為*；第40頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月③若，稱因素在α＝0.10水平上顯著（較顯著）記為（*）；④若，稱因素在α＝0.25水平上顯著（有影響）記為[*]；⑤若，稱因素不顯著，不作記號(hào)；第41頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析表方差來(lái)源

偏差平方和

自由度

均方和

F比

顯著性水平

A

SA=36.131BSB=10.131A×BSA×B=15.131CSC=21.131DSD=10.131誤差

Se=4.262

36.1316.960.110.134.760.2515.137.100.2521.139.920.110.134.760.252.13——

三、求最優(yōu)組合及置信區(qū)間選取顯著因素的優(yōu)水平和顯著交互作用的優(yōu)搭配；當(dāng)優(yōu)水平與優(yōu)搭配發(fā)生矛盾時(shí)，應(yīng)選優(yōu)搭配；對(duì)于不顯著因素，可以兼顧其他要求選取適當(dāng)水平；不顯著交互作用不予考慮。第42頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）最優(yōu)組合試驗(yàn)指標(biāo)的點(diǎn)估計(jì)最優(yōu)組合：第43頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）最優(yōu)組合試驗(yàn)指標(biāo)的點(diǎn)估計(jì)第44頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）區(qū)間估計(jì)為●為不顯著因素與不顯著交互作用的自由度之和；●為不顯著因素與不顯著交互作用的偏差平方和之和；●

N為試驗(yàn)總次數(shù)，無(wú)重復(fù)試驗(yàn)時(shí)為正交表的試驗(yàn)號(hào)a；●為顯著因素與顯著交互作用的自由度之和。第45頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析表

36.1316.960.110.134.760.2515.137.100.2521.139.920.110.134.760.252.13——

A

SA=36.131BSB=10.131A×BSA×B=15.131CSC=21.131DSD=10.131誤差

Se=4.262均方和F比

顯著性水平方差來(lái)源偏差平方和自由度●為不顯著因素與不顯著交互作用的自由度之和；●為不顯著因素與不顯著交互作用的偏差平方和之和；●

N為試驗(yàn)總次數(shù)，無(wú)重復(fù)試驗(yàn)時(shí)為正交表的試驗(yàn)號(hào)a；●為顯著因素與顯著交互作用的自由度之和。第46頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析表

36.1316.960.110.134.760.2515.137.100.2521.139.920.110.134.760.252.13——

A

SA=36.131BSB=10.131A×BSA×B=15.131CSC=21.131DSD=10.131誤差

Se=4.262均方和F比

顯著性水平方差來(lái)源偏差平方和自由度指標(biāo)真值將在86.375－3.47到86.375+3.47之間，即在82.91到89.95之間，此時(shí)的置信度為90%。第47頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

●分析出試驗(yàn)誤差大小，確定試驗(yàn)精度；●各因素及交互作用的主次順序；●對(duì)于顯著因素，選取優(yōu)水平并在試驗(yàn)中加以嚴(yán)格控制；●對(duì)不顯著因素，可視具體情況確定優(yōu)水平；●對(duì)各因素的主要程度給予數(shù)量估計(jì)。

36.1316.960.110.134.760.2515.137.100.2521.139.920.110.134.760.252.13——

ASA=36.131BSB=10.131A×BSA×B=15.131CSC=21.131DSD=10.131誤差Se=4.262均方和F比顯著性水平方差來(lái)源偏差平方和自由度第48頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月貢獻(xiàn)率是指試驗(yàn)因素、交互作用以及試驗(yàn)誤差對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的總波動(dòng)所做的貢獻(xiàn)大小，通常用百分比表示。第49頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差來(lái)源偏差平方和自由度方差F