大學概率論正態(tài)總體參數的區(qū)間估計課件

第六章參數佔計563正態(tài)總體參數的區(qū)間估計班率論與數理統(tǒng)計教程第四版目錄〕[上一頁〔下一頁〕匚返回[結束6.3正態(tài)總體參數的區(qū)間估計區(qū)間估計的概念引例:正態(tài)總體X~M(x,a2,G已知抽樣價ⅹ~No/nX作為參數μ的點估計量有P(X即P(X-H<X+-=l)當a給定時通過抽樣既能得到參數的近似值又估計出這個近似值的可靠性班率論與數理統(tǒng)計教程第四版目錄〕[上一頁〔下一頁〕匚返回[結束86.3總參教的區(qū)間估計P(X-ua<u<X+u√n說明隨機區(qū)間(X-==2,X+=u)包含的真值的概率為1-a稱隨機區(qū)間的置信上限ⅩⅩ+為未知參數的置信水平為-a的置信區(qū)間班率論與數理統(tǒng)計教程第四版目錄〕[上一頁〔下一頁〕匚返回[結束6.3正態(tài)總體參數的區(qū)間估計C區(qū)間估計的概念設總體x的分布中含有未知參數日如果對于給定的概率1-a(0<a<1),存在統(tǒng)計量B(X,X2,…,X及O2(x1,X2…,Xn),使得P(01<0<02)=1-a,則稱隨機區(qū)間(,2)為未知參數的置信水平為1-的置信區(qū)間Q,2分別稱為置信下限及置信上限1-a稱為置信水平或置信度.班率論與數理統(tǒng)計教程第四版目錄〕[上一頁〔下一頁〕匚返回[結束6.3正態(tài)總體參數的區(qū)間估計C幾點說明1.1映了估計的可靠性2.a2國映了估計的精確度.3提高可靠性會使精度降低為此,通常取幾個固定的值0.1,0.05,0.025等然后找最小的估計區(qū)間求參數置信區(qū)間先保證可靠性再提高精度班率論與數理統(tǒng)計教程第四版目錄〕[上一頁〔下一頁〕匚返回[結束6.3正態(tài)總體參數的區(qū)間估計2.正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(1)設總體x~N(尼知)則=O(X-u,,X+√n為未知參數μ的置信水平為1的置信區(qū)間分析:樣本函數uX-μ~N(0,1)P(-ua2<l<u2)=1-a,ⅩL.,<1<X+對稱于原點的置信區(qū)間是最短的班率論與數理統(tǒng)計教程第四版目錄〕[上一頁〔下一頁〕匚返回[結束■86.3正總體參數的區(qū)間估計(2)設總體X~N芹未知,則σX-ta2(n-1),X+=ta2(n-1)為未知參數μ的置信水平為1的置信區(qū)間分析:樣本函數tP(-ta2(n-1)<t<ta2(n-1))=1-aS<x+9n2(m-1)班率論與數理統(tǒng)計教程第四版目錄〕[上一頁〔下一頁〕匚返回[結束§63正皰體參數的區(qū)間估計[例1]從某廠生產的滾珠中隨機抽取10個,測得滾珠的直徑(單位:mm)如下14.615.014.715.114.914.815.015.115.214.8若滾珠直徑服從正態(tài)分布N(,a2),并且已知σ=0.16(mm),求滾珠直徑均值4的置信水平為95%的置信區(qū)間解:計算樣本均值x=14.92班率論與數理統(tǒng)計教程第四版目錄〕[上一頁〔下一頁〕匚返回[結束■86.3正總體參數的區(qū)間估計因為置信水平1-a=0.95,a=0.05,查附表得l2=l005=1025(∞)=1.96由此得C0l0.16×1.96≈0.099所求置信區(qū)間為(14.92-0.