一元一次方程實(shí)際應(yīng)用題分類匯總

一元一次方程實(shí)際應(yīng)用題分類匯總

初高中培優(yōu)是一家專注于初高中生輔導(dǎo)的品牌。以下是一元一次方程解決問(wèn)題的分類匯總：1、分配問(wèn)題：例題1：某班學(xué)生需要閱讀一些圖書(shū)，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本。問(wèn)這個(gè)班有多少學(xué)生？變式1：某水利工地需要派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)該如何安排人員，才能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？變式2：某校組織師生春游，如果只租用45座客車剛好坐滿；如果只租用60座客車，可少租一輛，且余30個(gè)座位。請(qǐng)問(wèn)參加春游的師生共有多少人？2、匹配問(wèn)題：例題1：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？變式1：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)或乙種零件100個(gè)，甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套。現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？變式2：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身10個(gè)或制盒底30個(gè)。一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白鐵皮？例題2：某車間有100個(gè)工人，每人平均每天可加工螺栓18個(gè)或螺母24個(gè)。要使每天加工的螺栓與螺母配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母），應(yīng)如何分配加工螺栓和螺母的工人？例題3：一臺(tái)挖土機(jī)和200名工人在水利工地挖土和運(yùn)土。已知挖土機(jī)每天能挖土800立方米，每名工人每天能挖土3立方米或運(yùn)土5立方米。如何分配挖土和運(yùn)土人數(shù)，使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走？3、利潤(rùn)問(wèn)題：(1)一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，售價(jià)為60元，利潤(rùn)是60-x元，利潤(rùn)率是(60-x)/x。變式：一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，若要利潤(rùn)率是20%，應(yīng)把售價(jià)定為1.2x元。(2)一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，售價(jià)為80元。若按原價(jià)的8折出售，利潤(rùn)是80-x*0.8元，利潤(rùn)率是(80-x*0.8)/x。變式1：一件衣服的進(jìn)價(jià)為60元，若按原價(jià)的8折出售獲利20元，則原價(jià)是75元，利潤(rùn)率是1/3。初高中培優(yōu)，是一家專注于初高中生輔導(dǎo)的品牌。以上是一元一次方程解決問(wèn)題的分類匯總。1.電視售價(jià)為1100元，利潤(rùn)率為10%，則這臺(tái)電視的進(jìn)價(jià)為1000元。2.商品每件的進(jìn)價(jià)為250元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤(rùn)為15.2%，這種商品每件標(biāo)價(jià)是294元。3.夾克衫的成本是20元，售價(jià)為40元。4.商品按成本價(jià)提高20%標(biāo)價(jià)，然后打九折出售，售價(jià)為270元。這種商品的成本價(jià)是180元。5.(1)商店要求利潤(rùn)不低于5%的售價(jià)打折出售，最低可以打九折出售此商品。(2)商店要求不賠本的銷售打折出售，最低可以打八折出售此商品。(3)商店要求在賠本不超過(guò)5%的售價(jià)打折出售，最低可以打七折出售此商品。6.(1)甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，可以推出3天生產(chǎn)240個(gè)零件，即80*3=240。(2)甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，乙每天生產(chǎn)某種零件120個(gè)，他們5天一共生產(chǎn)1000個(gè)零件，可以列出方程80*5+120*5=1000，解得x=40，即乙每天生產(chǎn)40個(gè)零件。(3)甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè)，乙每天生產(chǎn)這種零件40個(gè)，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過(guò)5天，兩人共生產(chǎn)1800個(gè)零件，可以列出方程80*3+40*5+120*5=1800，解得x=120，即乙每天生產(chǎn)120個(gè)零件。(4)甲獨(dú)做一項(xiàng)工程需6天完成，甲獨(dú)做一天可完成1/6的工程量，乙獨(dú)做一項(xiàng)工程需4天完成，乙獨(dú)做一天可完成1/4的工程量，可以列出方程6*1/6+4*1/4=1，解得甲乙合做一項(xiàng)工程需4天完成。7.(1)甲單獨(dú)做20小時(shí)完成一件工作，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成一件工作，甲乙合做需7.2小時(shí)完成這件工作。(2)甲單獨(dú)做20小時(shí)完成一件工作，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成一件工作，若甲先單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做，還需2.4小時(shí)完成。(3)甲單獨(dú)做20小時(shí)完成一件工作，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成一件工作，丙單獨(dú)做15小時(shí)完成一件工作，若先由甲、丙合做5小時(shí)，然后由甲、乙合做，還需1.8天完成。8.計(jì)算得出大連隊(duì)共獲得23分，假設(shè)勝了x場(chǎng)比賽，則平了11-x場(chǎng)比賽，可以列出方程3x+(11-x)=23，解得x=7，即大連隊(duì)共勝了7場(chǎng)比賽。2）學(xué)完有理數(shù)的運(yùn)算后，七年級(jí)各班選出5名學(xué)生組成代表隊(duì)，進(jìn)行一次知識(shí)競(jìng)賽。競(jìng)賽規(guī)則是：每隊(duì)答50道題，答對(duì)一題得3分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1分。如果㈡班代表隊(duì)最終得分為142分，那么㈡班代表隊(duì)答對(duì)了多少道題？另外，能否用方式二計(jì)算㈠班代表隊(duì)的最后得分145分？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。3）根據(jù)兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮以下問(wèn)題：如果一個(gè)人一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分鐘，按方式一需要交多少元？按方式二呢？對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多的情況嗎？4）某同學(xué)去公園春游，公園門(mén)票每人5元。如果購(gòu)買20人以上（包括20人）的團(tuán)體票，可以享受票價(jià)的8折優(yōu)惠。如果這位同學(xué)按20人買了團(tuán)體票，比按實(shí)際人數(shù)買一張5元門(mén)票共少花25元。求他們共有多少人？另外，當(dāng)他們共有多少人時(shí)，按團(tuán)體票（20人）購(gòu)買較省錢？（說(shuō)明：不足20人，可以按20人的人數(shù)購(gòu)買團(tuán)體票）6、數(shù)位問(wèn)題：1.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小1。十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和是這個(gè)兩位數(shù)的，求這個(gè)兩位數(shù)。2.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和為7。如果把十位與個(gè)位的數(shù)對(duì)調(diào)，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9。求原來(lái)的兩位數(shù)。3.一個(gè)五位數(shù)，將第一位上的數(shù)移動(dòng)到最后一位得到一個(gè)新的五位數(shù)，新的五位數(shù)比原來(lái)的數(shù)小11106。求原來(lái)的五位數(shù)。7、日歷問(wèn)題：例題1：在某張?jiān)職v中，一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和是60，求出這三個(gè)數(shù)。變式1：小彬假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，小彬幾號(hào)回家？變式2：爺爺?shù)纳漳翘斓纳?、下、左、?個(gè)日期的和為80，你能說(shuō)出我爺爺?shù)纳帐菐滋?hào)嗎？例題2：給出某月的月歷，如果在此月歷上用一個(gè)矩形任意圈出2×3個(gè)數(shù)，使得這6個(gè)數(shù)之和為51，這6天分別是幾號(hào)？此外，還有哪些問(wèn)題可以從這個(gè)月歷中得出？8、路程問(wèn)題例題1：甲、乙兩人從相距為180千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開(kāi)汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/小時(shí)，乙的速度為45千米/小時(shí)。問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇？（2）相遇后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間乙到達(dá)A地？解析：（1）設(shè)兩人相遇時(shí)間為t，則甲行駛的路程為15t，乙行駛的路程為45t，由于兩人相向而行，所以他們的路程之和為180，即15t+45t=180，解得t=2。所以兩人相遇時(shí)間為2小時(shí)。（2）由于兩人相遇后，乙還要繼續(xù)行駛到達(dá)A地，他需要再行駛90千米，行駛時(shí)間為90/45=2小時(shí)。所以相遇后經(jīng)過(guò)2+2=4小時(shí)，乙到達(dá)A地。例題2：市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時(shí)。問(wèn)：（1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？（3）兩隊(duì)何時(shí)相距3千米？（4）兩隊(duì)何時(shí)相距8千米？解析：（1）設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)的時(shí)間為t，則前隊(duì)行駛的路程為4(t+1)，后隊(duì)行駛的路程為6t，由于兩隊(duì)相遇，所以他們的路程之和為180，即4(t+1)+6t=180，解得t=9/2。所以后隊(duì)需要9/2小時(shí)才能追上前隊(duì)。（2）聯(lián)絡(luò)員在后隊(duì)追上前隊(duì)的過(guò)程中不斷來(lái)回，所以他的路程就是兩隊(duì)之間的距離，即4×9/2=18千米。（3）設(shè)兩隊(duì)相距3千米的時(shí)間為t，則前隊(duì)行駛的路程為4(t+1)，后隊(duì)行駛的路程為6t，由于兩隊(duì)相距3千米，所以他們的路程之差為3，即6t-(4(t+1))=3，解得t=7/2。所以兩隊(duì)相距3千米的時(shí)間為7/2小時(shí)。（4）設(shè)兩隊(duì)相距8千米的時(shí)間為t，則前隊(duì)行駛的路程為4(t+1)，后隊(duì)行駛的路程為6t，由于兩隊(duì)相距8千米，所以他們的路程之差為8，即6t-(4(t+1))=8，解得t=9/2。所以兩隊(duì)相距8千米的時(shí)間為9/2小時(shí)。例題3：一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。問(wèn)：（1）若兩人同時(shí)同地背向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？又經(jīng)過(guò)幾分鐘兩人二次相遇？解析：（1）設(shè)兩人首次相遇的時(shí)間為t，則甲行駛的路程為350t，乙行駛的路程為250t，由于兩人背向而行，所以他們的路程之和為400，即350t+250t=400，解得t=4/3。所以兩人背向而行，4/3分鐘后首次相遇。（2）設(shè)兩人首次相遇的時(shí)間為t，則甲行駛的路程為350t，乙行駛的路程為250t，由于兩人同向而行，所以他們的路程之差為400，即350t-250t=400，解得t=4。所以兩人同向而行，4分鐘后首次相遇。又因?yàn)閮扇送蚨?，所以第二次相遇時(shí)，甲比乙多跑了一圈，即400米，所以需要再跑一圈，即再跑400米，所需時(shí)間為400/100=4分鐘。所以兩人同向而行，8分鐘后二次相遇。例題4：一輪船往返A(chǔ)、B兩港之間，逆水航行需3時(shí)，順?biāo)叫行?時(shí)，水流速度是3千米/時(shí)，則輪船在靜水中的速度是多少？解析：設(shè)輪船在靜水中的速度為v，則輪船逆水航行的速度為v-3，順?biāo)叫械乃俣葹関+3。根據(jù)題意，有v-3=180/3=60，v+3=180/2=90，解得v=33。所以輪船在靜水中的速度為33千米/小時(shí)。例題5：在一段雙軌鐵道上，兩列火車同時(shí)駛過(guò)，A列車車速為20米/秒，B列車車速為24米/秒，若A列車全長(zhǎng)180米，B列車全長(zhǎng)160米，兩列車錯(cuò)車的時(shí)間是多長(zhǎng)時(shí)間？解析：設(shè)兩列火車錯(cuò)車的時(shí)間為t，則A列車行駛的路程為20t+180，B列車行駛的路程為24t+160，由于兩車錯(cuò)車，所以他們的路程之差為340，即(20t+180)-(24t+160)=340，解得t=8。所以兩列火車錯(cuò)車的時(shí)間為8秒。變式1：一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20秒的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10秒，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能求出火車的長(zhǎng)度？解析：設(shè)火車的長(zhǎng)度為x，則火車行駛的路程為x+300，根據(jù)題意，有(x+300)/20=20，即x=400。所以火車的長(zhǎng)度為400米。變式2：在一列火車經(jīng)過(guò)一座橋梁，列車車速為20米/秒，全長(zhǎng)180米，若橋梁長(zhǎng)為3260米，那么列車通過(guò)橋梁需要多長(zhǎng)時(shí)間？解析：設(shè)列車通過(guò)橋梁的時(shí)間為t，則列車行駛的路程為20t+180，由于列車通過(guò)橋梁，所以他們的路程之和為3260，即20t+180+3260=3260，解得t=160。所以列車通過(guò)橋梁需要160秒。例1.小剛在手工勞作時(shí)，把一個(gè)正方形鐵片剪去一個(gè)寬為3厘米的長(zhǎng)條后，在剩下的長(zhǎng)方形鐵片上，沿短邊剪下一寬為4厘米的長(zhǎng)條。如果這兩次剪下來(lái)的長(zhǎng)條的面積相等，那么原來(lái)的正方形鐵片的邊長(zhǎng)是多少厘米？解析：設(shè)正方形鐵片的邊長(zhǎng)為x，則原來(lái)的面積為x2。第一次剪下來(lái)的長(zhǎng)條的