2023年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一個物體做左右方向的運動，規(guī)定向右運動記作，那么向左運動記作()

A.B.C.D.

2.下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的點中，離原點最遠的是()

A.B.C.D.

3.下列各數(shù)中與的和為有理數(shù)的是()

A.B.C.D.

4.如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點的對應(yīng)點是點，點的對應(yīng)點是點，連接若，則()

A.

B.

C.

D.

5.如圖，在三角形紙片中，，把沿翻折，若點落在點的位置，則線段()

A.是邊上的中線

B.是邊上的高

C.是的平分線

D.以上三種都成立

6.某兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，將其十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新的兩位數(shù)，新兩位數(shù)用代數(shù)式表示為()

A.B.C.D.

7.嘉嘉在淇淇北偏東的方向，則淇淇在嘉嘉的()

A.南偏西B.北偏西C.南偏西D.北偏西

8.下列說法不正確的是()

A.“任意畫一個菱形其內(nèi)角和是”屬于必然事件

B.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適宜采用抽樣調(diào)查

C.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，任意擲一次，點數(shù)朝上的可能性相同

D.“，，，的眾數(shù)一定是”，這一事件是不可能事件

9.已知實數(shù)，滿足，，，則()

A.B.C.D.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點的坐標(biāo)為，點，在軸上，將正方形平移后，點成為新正方形的對稱中心，則正方形的平移過程可能是()

A.向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度

B.向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度

C.向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度

D.向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度

11.在圖中，連接格點構(gòu)成三角形，其中與陰影三角形成位似圖形全等圖形除外的有()

A.個

B.個

C.個

D.個

12.如圖，已知點是的外心，連接，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

13.已知一塊蓄電池組的電壓為定值，使用蓄電池組時，電流Ⅰ與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，下列說法正確的是()

A.函數(shù)解析式為

B.蓄電池組的電壓是

C.當(dāng)時，

D.當(dāng)時，

14.如圖所示，將長為的矩形紙片沿虛線折成個矩形，其中上下兩端矩形的寬相等，若要將其圍成如圖所示的三棱柱形物體，則圖中的值可以是()

A.B.C.D.

15.如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀為圓心，過，兩點的切線交于點，測得，，兩點之間的距離為，則這段公路的長度是()

A.

B.

C.

D.

16.小芳說：“我的矩形面積為”小麗說：“我的矩形周長為”則下面說法不正確的是()

A.小芳：我的矩形一組鄰邊滿足反比例函數(shù)關(guān)系，你的矩形一組鄰邊滿足一次函數(shù)關(guān)系

B.小麗：你的矩形周長不可能是，我的矩形面積也不可能是

C.同學(xué)小文：你們的矩形都可能是正方形

D.同學(xué)小華：小麗的矩形面積沒有最大值

二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）

17.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中紅球的個數(shù)可能是個．

18.如圖是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)．則：

的值為______；

的值為______．

19.在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片沿過點的直線折疊，使得點落在上的點處．折痕為；再將，分別沿，折疊，此時點，落在上的同一點處．請完成下列探究．

與所在直線的位置關(guān)系；

的大小為；

當(dāng)四邊形是平行四邊形時，的值為．

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.本小題分

有個填寫數(shù)字的游戲：在“”中的每個內(nèi)，填入數(shù)字可重復(fù)使用，然后計算結(jié)果．

若三個內(nèi)從左到右依次填入，，，請你計算結(jié)果；

若，請推算內(nèi)的數(shù)字；

若的結(jié)果是最大的負整數(shù)，請推算內(nèi)的數(shù)字．

21.本小題分

將塊相同的小長方形綠化帶按如圖所示的方式不重疊的放在長方形花壇內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形面積分別為，，已知小長方形綠化帶的長為米，寬為米，且．

當(dāng)米時，請用含，的式子分別表示______米，______米，______米；

由于空間有限，花壇的短邊長度為定值，而花壇的長邊可以延伸，將這塊小長方形綠化帶按同樣的方式放在新的長方形花壇內(nèi)，要使未被覆蓋的部分分割的兩個長方形面積，求，滿足的數(shù)量關(guān)系．

22.本小題分

年春節(jié)期間調(diào)研小組隨機調(diào)查了某新開放景區(qū)的部分參觀群眾，為本景區(qū)打分打分按從高到低分為個分值：分，分，分，分，分，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖如圖和扇形統(tǒng)計圖如圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：

本次共調(diào)查了______名參觀群眾，并補全條形統(tǒng)計圖，分值的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；

為了進一步研究，調(diào)研小組又增加調(diào)查了位參觀者，若他們的打分分別為：，，，，，則增加調(diào)查人數(shù)前后，本次活動打分分值的中位數(shù)與原來是否相同？并簡要說明理由；

若從打分較低的四人中隨機抽取名做情況反饋，發(fā)現(xiàn)抽取的人恰為一成人一兒童的概率為，直接寫出這人中成人與兒童的可能分布情況．

23.本小題分

如圖是嘉嘉做“探究拉力與斜面高度的關(guān)系”的實驗裝置，一個高度可自動調(diào)節(jié)的斜面上，斜面的初始高度為，兩個相同彈簧測力計分別拉著質(zhì)量不同的木塊，圖是電腦軟件顯示的拉力與斜面高度的關(guān)系圖象．

分別求和段的函數(shù)關(guān)系式，并說明點的意義；

當(dāng)兩個彈簧測力計的拉力相差時，求斜面的高度．

24.本小題分

淇淇受古代“石磨”如圖這種“曲柄連桿機構(gòu)”動力傳輸工具的啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機構(gòu)”，設(shè)計圖如圖，兩個固定長度的連桿，的連接點在上，當(dāng)點在上轉(zhuǎn)動時，帶動點，分別在射線，上滑動，當(dāng)與相切時，點恰好落在上，如圖請僅就圖的情形解答下列問題．

求證：；

若的半徑為，，求的長．

25.本小題分

如圖，拋物線：為常數(shù)與軸和軸的正半軸分別交于點和，直線：，交軸于點，交拋物線于點，在的左側(cè)．

當(dāng)時，

拋物線的對稱軸為______，頂點坐標(biāo)為______，點的坐標(biāo)為______；

在軸正半軸上從左到右有兩點，，且，從點向上作軸，且在沿軸左右平移時，必須保證拋物線與邊包括端點有交點，求點橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？

當(dāng)時，是否存在，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

當(dāng)且時，拋物線的最高點到的距離為，此時的值為______．

26.本小題分

如圖，矩形中，為對角線，，．

求的長和的度數(shù)．

如圖，若點是矩形邊的中點，動點沿以的速度從向運動，運動時間為．

求為何值時，以、、為頂點的三角形與相似？

作點關(guān)于直線的對稱點，當(dāng)時，直接寫出的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：規(guī)定向右運動記作，那么向左運動記作，

故選：．

根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，向右移動記為正，可得向左移動的表示方法．

本題考查了正數(shù)和負數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負數(shù)表示．

2.【答案】

【解析】解：，，

，

四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的點中，離原點最遠的是．

故選：．

由于要求四個數(shù)的點中距離原點最遠的點，所以求這四個點對應(yīng)的實數(shù)絕對值即可求解．

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想．

3.【答案】

【解析】解：、為無理數(shù)，不符合題意；

B、為無理數(shù)，不符合題意；

C、為有理數(shù)，符合題意；

D、為無理數(shù)，不符合題意．

故選：．

應(yīng)用二次根式的加法法則進行運算，再根據(jù)有理數(shù)的定義進行判定即可．

本題主要考查了二次根式的加減法及有理數(shù)的定義，熟練掌握二次根式的加減法則是解答本題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，

，，，

，

，

，

，

，

故選：．

由題意可得，，，可得，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求，即可得的度數(shù)．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：把沿翻折，若點落在點的位置，

，，，，

，

線段是邊上的中線，也是邊上的高，還是的平分線，

故選：．

根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了翻折變換折疊問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，將其十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新的兩位數(shù)，

新的兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，這個新的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為，

故選：．

列代數(shù)式的定義是把題目中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式，根據(jù)意思代入即可．

本題考查列代數(shù)式的定義，解題的關(guān)鍵是實現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)換．

7.【答案】

【解析】解：如圖：由方向角的定義可知，

嘉嘉在淇淇北偏東的方向，則淇淇在嘉嘉的南偏西，

故選：．

根據(jù)方向角的定義可得答案．

本題考查方向角，理解方向角的定義是正確解答的前提．

8.【答案】

【解析】解：選項，任意畫一個菱形其內(nèi)角和是是必然事件，因此是正確；

選項，調(diào)查某班的學(xué)生的身高，人數(shù)不多，采用全面調(diào)查較好，因此不正確；

選項，一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，任意擲一次，點數(shù)朝上的概率為，所以可能性相同，因此是正確；

選項，“，，，的眾數(shù)一定是”是不可能事件，因此是正確；

滿足題意的是選項，

故選：．

用必然事件判斷選項，用不可能事件判斷選項，根據(jù)抽樣調(diào)查使用范圍和特點對選項做出判斷，用隨機事件發(fā)生的可能性對選項做出判斷，從而得出答案．

本題考查隨機事件，抽樣調(diào)查適用的范圍，必然事件、不可能事件和隨機事件發(fā)生的可能性的知識，理解事件調(diào)查的方法、體會事件發(fā)生的可能性是解決問題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，

．

故選：．

將代入計算．

本題主要考查了分式的化簡求值，掌握完全平方公式是關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：四邊形為正方形，已知、在軸上，且點的坐標(biāo)為，

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得正方形的邊長，

點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，

正方形的對稱中心為對角線的交點，正方形對角線相互平分，

正方形的對稱中心的坐標(biāo)為的中點坐標(biāo)，

對稱中心的坐標(biāo)為，

將正方形平移后，點成為新正方形的對稱中心，

正方形的平移過程即為對稱中心的平移過程，

正方形的對稱中心的坐標(biāo)為，平移后的正方形的對稱中心為坐標(biāo)原點，

可得出正方形的平移方式為向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度．

故選：．

先根據(jù)點坐標(biāo)推出正方形中的點坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)，求出對角線交點坐標(biāo)，也就是對稱中心的坐標(biāo)，最后由正方形的平移轉(zhuǎn)化到正方形的對稱中心的平移即可就出平移過程．

本題考查中心對稱，正方形的性質(zhì)，點的平移等知識點，求出原來正方形的對稱中心，結(jié)合對稱中心點的平移方式得到正方形的平移方式是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：如圖、與是位似圖形，

故選：．

根據(jù)位似圖形的概念判斷即可．

本題考查的是位似圖形的概念，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形．

12.【答案】

【解析】解：連接，，

點是的外心，

，

，，，

，

，

，

故選：．

連接，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了三角形的外接圓與外心，三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：電流Ⅰ與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，

可設(shè)，

圖象過，

，

，故選項A說法錯誤，不符合題意；

蓄電池的電壓是，故選項B說法錯誤，不符合題意；

由圖象知：當(dāng)時，，故選項C說法錯誤，不符合題意；

當(dāng)時，，故選項D說法正確，符合題意；

故選：．

根據(jù)電流Ⅰ與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系可設(shè)，再將代入即可得出函數(shù)關(guān)系式，從而解決問題．

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)必能滿足解析式．

14.【答案】

【解析】解：長為的線段圍成等腰三角形的腰長為則底邊長為．

由題意得，

解得．

選項中只有符合上面不等式組的解集．

故選：．

本題實際上是長為的線段圍成一個等腰三角形．求腰長的取值范圍．

本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把三棱柱的底面問題轉(zhuǎn)化為三角形三邊之間的關(guān)系問題．

15.【答案】

【解析】解：連接，，，

與是的切線，，

，，

，

，

是等邊三角形，

，

公路的長度，

故選：．

連接，，，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，，推出是等邊三角形，得到，根據(jù)弧長的計算公式即可得到結(jié)論．

本題考查了切線的性質(zhì)，弧長的計算，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖所設(shè)：

選項：由題意，可知，，

，，

故A正確；

選項：，，

，

，

此方程無解，

故小芳的矩形周長不可能等于，

，

，

，

此方程無解，

故小麗的矩形面積不可能等于，

故B正確；

選項：，

，

不合題意，舍去，

，

，

，

這兩個矩形都可能是正方形，

故C正確；

選項：，當(dāng)時，有最大值，

故D錯誤，

故選：．

畫出圖形，根據(jù)選項依次判斷即可．

本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是畫出圖形，依次分析．

17.【答案】

【解析】解：設(shè)袋子中紅球有個，

根據(jù)題意，得：，

解得，

即袋子中紅球的個數(shù)可能是個，

故答案為：．

設(shè)袋子中紅球有個，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右列出關(guān)于的方程，求出的值，從而得出答案．

本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．

18.【答案】

【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形．

“”與“”是相對面，

“”與“”是相對面，

“”與“”是相對面，

相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，

，

，

解得，

，

，，

．

故答案為：，．

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上的數(shù)字互為相反數(shù)列式求出、的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．

本題主要考查了相反數(shù)、正方體相對兩個面上的文字．解題的關(guān)鍵是掌握找正方體相對兩個面上的文字的方法，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．

19.【答案】

【解析】解：由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，，

，

，

，

與所在直線的位置關(guān)系是，

故答案為：；

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案為：；

由折疊的性質(zhì)可得：，，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，，

，，

，

，

故答案為：．

根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角定義即可解決問題；

根據(jù)折疊的性質(zhì)證明，進而可以解決問題；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和含度角的直角三角形即可解決問題．

本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．

20.【答案】解：把三個內(nèi)從左到右依次填入，，，

那么；

因為，

所以，即，則；

設(shè)，由題意可得，

把代入，則，

那么，

所以．

【解析】根據(jù)題意直接代入計算即可；

根據(jù)二次根式乘法法則運算化簡再計算即可；

設(shè)，由題意可得，再代入計算即可．

本題主要考查有理數(shù)的混合運算以及二次根式的乘法運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和二次根式的乘法運算．

21.【答案】

【解析】解：由題意可得：的長邊為，的短邊為，的長邊為，的短邊為，

根據(jù)長方形面積公式得，

，

那么；

故答案為：；；．

設(shè)，由題意可得，

的長邊為，的短邊為，的長邊為，的短邊為，

根據(jù)長方形面積公式得：

，

，

因為，所以，

即，

要使未被覆蓋的部分分割的兩個長方形面積，，滿足的數(shù)量關(guān)系為．

由題意可得，根據(jù)長方形面積公式表示和，即可得；

設(shè)，由題意可得，根據(jù)長方形面積公式表示和，使，即得到，滿足的數(shù)量關(guān)系．

此題考查了整式的乘法法則以及列代數(shù)式等問題，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

22.【答案】

【解析】解：本次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：人，

打分的人數(shù)為：人，

眾數(shù)為分，中位數(shù)為分，

補全統(tǒng)計圖為：

故答案為：，，；

不相同，

增加人數(shù)后，各個分數(shù)段的人數(shù)為：分：人，分：人，分：人，分：人，分：人，共人，

中位數(shù)是分，發(fā)生了改變；

名成人名兒童或名兒童名成人，

名成人或兒童用表示，一名兒童或成人用表示，

畫出樹狀圖如圖所示：

由樹狀圖可知，共有種可能的情況，并且抽取的人恰為一成人一兒童的情況有種，

則抽取的人恰為一成人一兒童的概率為．

由“分”人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，繼而求得“分”人數(shù)即可補全圖形，再由眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得答案；

先得出增加后的總?cè)藬?shù)和每個分數(shù)段的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

畫出樹狀圖說明即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．

23.【答案】解：由圖可知，點，，

設(shè)段的函數(shù)關(guān)系式為，

則，

解得，

段的函數(shù)關(guān)系式為；

由圖可知和，設(shè)段的函數(shù)關(guān)系式為，

則，

解得，

段的函數(shù)關(guān)系式為，

點為表示當(dāng)斜面高度為時，兩個彈簧測力計的拉力相同；

當(dāng)兩個彈簧測力計的拉力相差時，

得：，

即或，

解得或，

當(dāng)兩個彈簧測力計的拉力相差時，斜面為的高度為或．

【解析】先設(shè)和段的函數(shù)關(guān)系式，然后用待定系數(shù)法求出來，結(jié)合圖象意義進行說明點的意義即可；

根據(jù)題意進行列式解得斜面的高度即可．

本題主要考查的是一次函數(shù)的實際應(yīng)用等知識內(nèi)容，正確掌握圖象信息是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】證明：連接，

是的切線，

，即，

，

，

，

，

，

，

，

．

解：過點作，垂足為，

在中，，，

，

，

，

設(shè)，，則，

，

，，，

在中，

．

【解析】連接切點與圓心，根據(jù)角之間的互余關(guān)系及等量代換求解即可；

作出相關(guān)輔助線，構(gòu)造，再利用同角的三角函數(shù)值相等求出，的長，最后根據(jù)直角三角形勾股定理求解即可．

本題考查切線的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理及解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點，會添加合適的輔助線以及等理代換是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】或

【解析】解：當(dāng)時，

，

拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為；

令，則，

，

故答案為：；；；

當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，此時點的橫坐標(biāo)值最大；

當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，此時點的橫坐標(biāo)最?。?/p>

拋物線經(jīng)過點時，，

，

即：．

解得：或負數(shù)不合題意，舍去，

．

，

此時，點的橫坐標(biāo)為，

拋物線經(jīng)過點時，，

即：，

，

解得：正數(shù)不合題意，舍去，

，

點橫坐標(biāo)的最大值比最小值大；

當(dāng)時，存在的值，使．

由題意：，

點在點的左側(cè)，，

，

點在拋物線上，

，

解得：．

當(dāng)時，存在的值，使，此時；

，

拋物線的對稱軸為直線，

當(dāng)且時，處有最大值，

當(dāng)直線在最高點上方時，

，

解得：或不合題意，舍去，

，

當(dāng)直線在最