學數(shù)學競賽訓練材料

學數(shù)學競賽訓練材料學數(shù)學競賽訓練材料（1）

學數(shù)學競賽訓練材料（1）文章：hebin7766文章加入時間：2024年7月20日15:14學校數(shù)學競賽訓練材料（七）——應用問題--行程問題答案：1、解：⑴慢車共行了多少千米？40×（1+2.5）=140（千米）⑵快車行了多少千米?265-140=125(千米)⑶快車每小時行多少千米?125÷25=50（千米）綜合算式:÷2.5=125÷2.5=50(千米)答:快車每小時行50千米。2、解：⑴兩車一小時共行多少千米？231÷3=77（千米）⑵自行車每小時行多少千米?77÷（2.5+1）=22(千米)⑶摩托車每小時行多少千米?22×2.5=55(千米)綜合算式:231÷3÷(2.5+1)=77÷3.5=22(千米)22×2.5=55(千米)答:自行車每小時行22千米,摩托車每小時行55千米。3、解：10時24分=10.4小時⑴貨車先行了多少千米?36×(10.4－8)=86.4(千米)⑵小汽車每小時能追上貨車多少千米?60－36=24(千米)⑶幾小時可以追上?86.4÷24=3.6(小時)⑷小汽車行了多少千米?60×3.6=216(千米)⑸距離乙地還有多少千米?540－216=324(千米)綜合算式:60×=216(千米)540－216=324(千米)答:3.6小時后小汽車可以追上貨車,追上時距乙地還有324千米。.ybASK.cOM4、解：⑴通訊員每秒鐘比整個隊伍多行多少米？2.5－1=1.5(米)⑵通訊員從隊伍的末尾到排頭需要多少秒?525÷1.5=350(米)⑶通訊員與整個隊伍一秒鐘共行多少米?2.5＋1=3.5(米)⑷通訊員從排頭返回末尾需要多少秒?525÷3.5=150(秒)⑸通訊員從隊伍的末尾到排頭又回到末尾需要多少秒?350＋150=500(秒)綜合算式：525÷(2.5-1)＋525÷(2.5+1)=350＋150=500(秒)500秒=8分20秒答：通訊員從隊伍的末尾到排頭又回到末尾需要8分20秒。5、解：⑴橋長與火車長之和是多少？920＋280=1200（米）⑵全車通過需要多少秒？1200÷25=48（秒）綜合算式：（920+280）÷25=1200÷25=48（秒）答：全車通過大橋需要48秒。6、解：⑴這列客車每秒能行駛多少米？（840-640）÷（52-44）=200÷8=25（米）⑵這列客車的車身長多少米？25×52－840=1300－840=460（米）答：這列客車每秒能行駛25米，車身長460米。7、解：⑴順流速度加上逆流速度（即兩倍劃船速度）是多少？10＋6=16（千米）⑵每小時的劃船速度是多少？16÷2=8（千米）⑶每小時水速多少千米？10－8=2（千米）綜合算式：（10+6）÷2=8（千米）（劃船速度）（10-6）÷2=2（千米）（水流速度）答：船的劃速是每小時8千米，水流的速度是每小時2千米。8、解：⑴汽船逆水每小時行多少千米？224÷8=28（千米）⑵每小時水流速度是多少？32－28=4（千米）⑶汽船順水每小時行多少千米？32＋4=36（千米）⑷汽船順水行駛224千米所需要多少小時？

9、（520-52）÷（520÷8＋520÷10）=4（小時）10、（48×5÷3＋48）×5=640（千米）11、5.5×（10.5×2÷7）÷（7-5.5）=11（小時）7×11=77（千米）12、50×2.5÷（60-50）=12.5（小時）13、（1035＋315）÷30=45（秒）14、（5000＋400×9－500）÷9－400=500（米）15、（300+240）÷（45-30）=36（秒）16、600÷=37.5（小時）17、（219－36×1.5）÷（36+30）=2.5（小時）18、12×=960（千米）學校數(shù)學競賽訓練材料（八）——還原與年齡問題答案1、解答：（6×6+6）÷6-6=1，這個數(shù)是1.2、解答：和的后兩位數(shù)字是72，說明另一個加數(shù)變成了99，所以原來的加數(shù)是99-51=48.3、解答：先算出最終各挑幾塊：（和差問題）哥哥是（26+2）÷2=14，弟弟是26-14=12，然后來還原：1.哥哥還給弟弟5塊：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2.弟弟把搶走的一半還給哥哥：搶走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就應當是9+9=18，弟弟是17-9=8；3.哥哥把搶走的一半還給弟弟：那么弟弟原來就是8+8=16塊.4、解答：三人最終一樣多，所以都是81÷3=27元，然后我們開頭還原：1.甲和乙把錢還給丙：每人增加2倍，就應當是原來的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是81-9-9=63；2.甲和丙把錢還給乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57；3.最終是乙和丙把錢還給甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元.5、解答：先假設后來三個人都是4份，還原后得到甲、乙、丙分別是3份，5份，4份，實際上甲原來有51粒，51÷3=17，那么我們可以把1份看成17粒，所以乙最開頭有糖豆17×5=85粒.6、解答：假如最終的1份只有1個的話，我們很快就可以發(fā)覺前面的11份就是（1×3+2）÷2=2.5個，這是不行能的，所以最終的那一份至少是2個，那么這筐蘋果原來至少有：（2×3+2）÷2×3+2=23個.7、解答：今年父子的年齡差是兒子的

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5-1=4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2-1=1倍，這說明在過了15年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，依據(jù)差倍問題的公式可以計算出兒子今年的年齡是15÷（4-1）=5歲，父親今年是5×5=25歲.8、解答：老師=甲+乙+丙，老師+9=甲+9+乙+9，比較一下這兩個條件，很快得到丙的年齡是9歲；同理可以得到乙是9+3=12歲，甲是9+3+3=15歲，老師是9+12+15=36歲.9、解答：73-58=15≠4×4，我們知道四個人四年應當增長了4×4=16歲，但實際上只增長了15歲，為什么呢？是由于在4年前，弟弟還沒有誕生，那么弟弟今年應當是幾歲呢？我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個人4年增長了12歲，15-12=3，3就是弟弟的年齡！那么很快能得到姐姐是3+2=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65歲，依據(jù)和差問題，就可以得到父親是（65+3）÷2=34歲，母親是65-34=31歲.10、解答：老師的這句話表示3，同學年齡，老師年齡，39這4個數(shù)是一個等差數(shù)列，即同學年齡-3=老師年齡－同學年齡=39-老師年齡，我們可以先求出這個差是多少：（39-3）÷3=12，所以同學年齡是3+12=15歲，老師年齡是15+12=27歲.11、解答：假設弟弟當年年齡是1份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是3份，由于哥哥當年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，由于弟弟當年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡（=哥哥當年年齡），哥哥現(xiàn)在年齡這三個數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡（=哥哥當年年齡）就剛好是2份，那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是3+2=5份，一份就是30÷5=6，哥哥現(xiàn)在是6×3=18歲.12、解答：2年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9倍；今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5倍；6年后，年齡差是子女年齡和的3-1=2倍。這個時候可以看到這個題中的年齡差不是肯定的，否則年齡差是9，5，2倍數(shù)，至少是90，這是不合常理的，也就是說子女個數(shù)不會是2個。假如這個題目不用方程的話，我想最好的方法就是先假設陳老師有1個子女，很快就會得到?jīng)_突，最終可以算出陳老師是3個子女。本題推舉使用方程求解！13、解答：四年后，父母的年齡和是78+8=86歲，兄弟的年齡和是17+8=25歲，父=弟×4，母=兄×3，那么父+母=弟×4+兄×3=3×（弟+兄）+弟，即86=3×25+弟，所以弟是11歲，兄是25-11=14歲，父是11×4=44歲，母是14×3=42歲（以上都是4年后的年齡，即公元2000年），很明顯再過1年后父親45歲，兄是15歲，父親是哥哥年齡的3倍，所以答案就是公元2024年.14、解答：假設當甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，甲是a歲，乙就是2×a歲，丙38歲；當甲17歲的時候，留意到甲乙的年齡差不變，都是a，所以乙是17+a歲，那么丙是乙的2倍，就是2×（17+a），再依據(jù)甲丙的年齡差可以得到：38-a=2×（17+a）-17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7歲，乙14歲，丙38歲，和是7+14+38=59歲，（113-59）÷3=18，再過18年后，三人年齡和是113歲，所以乙今年的年齡是14+18=32歲.15、解答：觀看年齡差：今年的年齡差是小明年齡的5倍；幾年后的年齡差是小明當時年齡的4倍；又過幾年以后的年齡差是小明年齡的3倍，所以年齡差是5，4，3的倍數(shù)，很快就能得到年齡差應當是60（當然不行能是120，180等等），今年小明的年齡是：60÷（6-1）=12歲，那么祖父就是12+60=72歲.牛吃草問題習題答案1.可供21頭牛吃12周

27頭牛6周吃的草可供多少頭牛吃一周？

27×6=162

23頭牛9周吃的草可供多少頭牛吃一周？

23×9=207

（9—6）周新長的草可供多少頭牛吃一周？

207-162=45

一周新長的草可供多少頭牛吃一周？

45÷3=15

原有的草可供多少頭牛吃一周？

162-15×6=72或

207-15×9=72

21頭牛中的15頭牛專吃新長的草，余下的（21-15=）6頭牛去吃原有的草幾周吃完？

72÷（21-15）=12

2.10頭牛與60只羊一起吃，可吃8天.（都按牛計算）16頭牛20天吃的草可供多少頭牛吃一天？

20×16=320

80只羊（即20頭牛）吃12天的草量可供多少頭牛吃一天？

20×12=240

（20-12）天新長的草可供多少頭牛吃一天？

320-240=80

每天新長的草可供多少頭牛吃一天？

80÷8=10

原有的草可供多少頭牛吃一天？

320-10×20=120或

240-10×12=120

10頭牛與60只羊（即25頭牛）中的10頭牛去吃每天新長出的草，余下的（25-10=）15頭牛去吃原有的草，原有的草可供15頭牛吃幾天？

120÷15=8

（還可以都按羊計算，略）

3.2小時淘完要支配14人淘水.

10人3小時淘的水相當于多少人淘1小時？

10×3=30

5人8小時淘的水相當于多少人淘1小時？

5×8=40

（8-3）小時漏入船內(nèi)的水相當于多少人淘1小時？

40-30=10

1小時漏入船內(nèi)的水相當于多少人淘1小時？

10÷5=2

原有的水相當于多少人淘1小時？

30-2×3=24或

40-2×8=24

2小時進入船內(nèi)的水相當于多少人淘1小時？

2×2=4

2小時淘完需要支配多少人？

（24+4）÷2=14

4.6天抽完需要12臺同樣的抽水機.

5臺抽20天相當于1臺抽多少天？

5×20=100

6臺抽15天相當于1臺抽多少天？

6×15=90

（20-15）天流入水庫的水相當于1臺抽多少天？

100-90=10

1天流入水庫的水相當于1臺抽多少天？

10÷5=2

水庫原有的水相當于1臺抽多少天？

100-2×20=60或

90-2×15=60

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6天流入水庫的水相當于1臺抽多少天？

2×6=12

6天抽完需要多少臺抽水機？

（60+12）÷6=12

5.36頭牛126天可吃完72公畝牧場上的草.

12頭牛28天吃完的10公畝牧場上的草相當于多少頭牛吃1天？

12×28=336

21頭牛63天吃完的30公畝牧場上的草相當于多少頭牛吃1天？

21×63=1323

12頭牛28天吃完的1公畝牧場上的草相當于多少頭牛吃1天？

336÷10=33.6

21頭牛63天吃完的1公畝牧場上的草相當于多少頭牛吃1天？

1323÷30=44.1

（63-28）天1公畝新長的草相當于多少頭牛吃1天？

44.1-33.6=10.5

1公畝1天新長的草相當于多少頭牛吃1天？

10.5÷35=0.3

1公畝原有的草相當于多少頭牛吃1天？

33.6-0.3×28=25.2或

44.1-0.3×63=25.2

72公畝原有的草相當于多少頭牛吃1天？

25.2×72=1814.4

72公畝1天新長的草相當于多少頭牛吃1天？

0.3×72=21.6

72公畝126天新長的草相當于多少頭牛吃1天？

21.6×126=2721.6

多少頭牛126天吃完72公畝上的草？

（2721.6+1814.6）÷126=366．約6時32.73分鐘

7．約3時49.10分鐘

8．67.5°9．約9時32.73分鐘10．分析正3時時，分針在12的位置上，時針在3的位置上，兩針相隔90°。當兩針第一次重合，就是3時過多少分。在正3時到兩針重合的這段時間內(nèi)，分針要比時針多行走90°。而可知每分鐘分針比時針多行走6－0．5＝5．5(度)。相應的所用的時間就很簡單計算出來了。解360÷12×3=90(度)

90÷(6－0．5)＝90÷5．5≈16．36(分)答兩針重合時約為3時16．36分。11．分析在正5時時，時針與分針相隔150°。然后隨時間的消逝，分針先是追上時針，在此時間內(nèi)，分針需比時針多行走150°，然后超越時針180°就成一條直線且指向相反了。解360÷12×5=150(度)

(150＋180)÷(6—0．5)＝60(分)

5時60分即6時正。答分針與時針在同一條直線上且指向相反時應是5時60分，即6時正。12．分析要避開馬虎的考慮：時針在分針后面180°。正12時時，分針與時針重合，相當于在同一起跑線上。當?shù)?2時30分鐘時，分針走了180°到達6時的位置上。而時針在同樣的30分鐘內(nèi)也在行走。實際上兩針相隔的度數(shù)是在30分鐘內(nèi)分針超越時針的度數(shù)。解(6—0．5)×30=55×3=165(度)答時針在分針后面165度。13．分析從6時正作為起點，此時兩針成180°。當分針在時針后面90°時或分針超越時針90°時，就是所求的時刻。解(180—90)÷(6—0．5)

＝90÷5．5

≈16.36(分鐘)

(180＋90)÷(6—0．5)

＝270÷5．5

≈49．09(分鐘)答兩針相隔90°時約為6時16．36分，或約為6時49．09分。14、分析桃子總數(shù)與優(yōu)秀小猴總數(shù)都是確定不變的。按第一種嘉獎法，桃子總數(shù)缺12桃。按其次種嘉獎法，桃子總數(shù)余10×3=3(桃)?？倲?shù)之差是由單個好猴的嘉獎數(shù)轉(zhuǎn)變引出來的。每只好猴差12-10＝2(桃)。由要求的總桃數(shù)不同，可求出好猴數(shù)，進而求出桃的總數(shù)。解好猴數(shù)

(12×1＋10×3)÷(12-10)＝42÷2

＝21(只)

桃子總數(shù)

12×(21-1)＝12×20

＝240(個)答有21只好小猴，240個桃子。15、分析樹的總數(shù)與種樹的小伴侶人數(shù)是確定的。第一階段與其次階段未種的樹的總數(shù)相差24－6=18(株)。兩個階段每人種樹數(shù)相差19-