新教材數(shù)學(xué)蘇教版課件階段提升課第七課概率

階段提升課第七課概率思維導(dǎo)圖·構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)考點(diǎn)整合·素養(yǎng)提升

題組訓(xùn)練一隨機(jī)事件與樣本空間

1.給出下列四個(gè)命題:①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子,其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件;②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2<0”是不可能事件;③“明天全天要下雨”是必然事件;④“從100個(gè)燈泡(6個(gè)是次品)中取出5個(gè),5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ()【解析】選D.對(duì)于①,三個(gè)球分為兩組,有兩種情況,1+2和3+0,所以①是正確的命題;對(duì)于②,任意實(shí)數(shù)x都有x2≥0,所以②是正確的命題;對(duì)于③,“明天全天要下雨”是偶然事件,所以③是錯(cuò)誤的命題;對(duì)于④,“從100個(gè)燈泡中取出5個(gè),5個(gè)都是次品”,發(fā)生與否是隨機(jī)的,所以④是正確的命題.2.從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,事件“抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)”包含的基本事件有______個(gè).

【解析】從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共有10個(gè)基本事件.答案:10【方法技巧】1.事件類(lèi)型的判斷方法根據(jù)事件是按照事件發(fā)生與否標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)的,所以結(jié)果一定發(fā)生的是必然事件;不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件;一定不發(fā)生的是不可能事件.2.書(shū)寫(xiě)試驗(yàn)結(jié)果的方法列舉法:明確事件發(fā)生的條件,根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn),按一定次序列舉.注意所列結(jié)果要不重不漏.

題組訓(xùn)練二隨機(jī)事件的頻率與概率

1.某產(chǎn)品共有三個(gè)等級(jí),分別為一等品、二等品和不合格品.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè),設(shè)“抽到一等品”的概率為0.65,“抽到二等品”的概率為0.3,則“抽到不合格品”的概率為 ()

【解析】選A.根據(jù)題意,記“抽到一等品”為事件A,“抽到二等品”為事件B,“抽到不合格品”為事件C,“抽到一等品”與“抽到二等品”是互斥事件,P（A+B）=0.65+0.3=0.95,“抽到不合格品”與“抽到一等品或二等品”是對(duì)立事件,P(C)=1-P（A+B）=1-0.95=0.05.2.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,網(wǎng)上購(gòu)物已逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚,為了解消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物的滿意情況,某公司隨機(jī)對(duì)4500名網(wǎng)上購(gòu)物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種情況回答),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的概率是 ()A.

B.

C.

D.滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n21001000【解析】選C.由題意得,n=4500-200-2100-1000=1200,因?yàn)殡S機(jī)調(diào)查的消費(fèi)者中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的總?cè)藬?shù)為1200+2100=3300,所以隨機(jī)調(diào)查的消費(fèi)者中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的頻率為

.由此估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的概率為

.3.某射手在一次射擊中,射中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別是0.20,0.30,0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為_(kāi)_______.

【解析】由題意知射手在一次射擊中不夠8環(huán)的對(duì)立事件是射手在一次射擊中不小于8環(huán),因?yàn)樯涫衷谝淮紊鋼糁胁恍∮?環(huán)包括擊中8環(huán),9環(huán),10環(huán),這三個(gè)事件是互斥的,所以射手在一次射擊中不小于8環(huán)的概率是0.20+0.30+0.10=0.60,所以射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率是1-0.60=0.40.答案:【方法技巧】頻率對(duì)概率的估計(jì)在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率

總接近于某個(gè)常數(shù),在它附近擺動(dòng),這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)稱為事件A的概率,記作P(A).根據(jù)定義可知0≤P(A)≤1,顯然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.

題組訓(xùn)練三古典概型

1.若從集合A=

中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a,從集合B=

中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)b,則直線ax-y+b=0一定經(jīng)過(guò)第四象限的概率為 ()A.

B.

C.

D.【解析】選D.由題意,從集合A={-2,1,2}中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a,從集合B={-1,1,3}中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)b,得到(a,b)的取值的所有可能的結(jié)果有:(-2,-1),(-2,1),(-2,3),(1,-1),(1,1),(1,3),(2,-1),(2,1),(2,3),共9種,由直線ax-y+b=0,即y=ax+b,其中當(dāng)

時(shí),直線不過(guò)第四象限,共有(1,1),(1,3),(2,1),(2,3),共計(jì)4種,所以當(dāng)直線ax-y+b=0一定經(jīng)過(guò)第四象限時(shí),共有5種情況,所以概率為P=

.2.“微信搶紅包”自2015年以來(lái)異?；鸨?在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中,若所發(fā)紅包的總金額為8元,被隨機(jī)分配為元元元元元,5份供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 ()A.

B.

C.

D.【解析】選D.由題意,所發(fā)紅包的總金額為8元,被隨機(jī)分配為元元元元元,供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,甲、乙二人搶到的金額之和包含的基本事件的總數(shù)為n=

=10,甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元包含的基本事件有6個(gè),分別為(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55),所以甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率為p=

=

.3.某工廠的A,B,C三個(gè)不同車(chē)間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè):(1)求這6件樣品中來(lái)自A,B,C各車(chē)間產(chǎn)品的數(shù)量;(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車(chē)間的概率.車(chē)間ABC數(shù)量50150100【解析】(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是

,所以A車(chē)間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為50×

=1,B車(chē)間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為150×

=3,C車(chē)間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為100×

=2.(2)設(shè)6件來(lái)自A,B,C三個(gè)車(chē)間的樣品分別為:A;B1,B2,B3;C1,C2.則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為:(A,B1),(A,B2),(A,B3),(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共15個(gè).每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D:“抽取的這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車(chē)間”,則事件D包含的基本事件有:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),(C1,C2),共4個(gè),所以P(D)=

.所以這2件商品來(lái)自相同車(chē)間的概率為

.【方法技巧】求解古典概型概率的一般步驟(1)判斷是否為古典概型.(2)計(jì)算樣本空間中樣本點(diǎn)數(shù)n(Ω).(3)計(jì)算事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)n(A).(4)利用概率公式P=

計(jì)算事件A的概率.

題組訓(xùn)練四事件的獨(dú)立性

1.如圖,A,B,C表示三個(gè)開(kāi)關(guān),設(shè)在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9,0.8,0.7,那么該系統(tǒng)正常工作的概率是 ()【解析】選B.由題意可知,該系統(tǒng)正常工作時(shí),A,B元件至少有一個(gè)在工作,且C元件在工作,當(dāng)A,B元件至少有一個(gè)在工作時(shí),其概率為1-

=0.98,由獨(dú)立事件的概率乘法公式可知,該系統(tǒng)正常工作的概率為0.98×0.7=0.686.【解析】(1)根據(jù)題意得:,且p1<p2,所以p1=

,p2=

.(2)令該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課加分分?jǐn)?shù)為X,P(X=1)=

,P(X=1.5)=

,所以該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選