上海崇明縣新民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

上海崇明縣新民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)式子中，正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．

B．

C.

D．參考答案：BA項(xiàng)，定義域?yàn)?，不是偶函?shù)，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，定義域?yàn)椋?，是偶函?shù)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可得，在(0,1)上單調(diào)遞減，故正確；C項(xiàng)，在遞增，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，原函數(shù)是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤，故選B.

3.某學(xué)校有教職員工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B4.集合{1，2，3}的真子集共有[

]個(gè)

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C5.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.不等式≤0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【分析】將“不等式≤0”轉(zhuǎn)化為“不等式組”，有一元二次不等式的解法求解． 【解答】解：依題意，不等式化為， 解得﹣1＜x≤2， 故選D 【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的解法，關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為特定的不等式去解．7.已知函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

▲

)

A.0≤m≤4

B.0≤m＜4

C.0≤m＜1

D.0<m≤1

參考答案：B略8.已知集合，則A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}參考答案：C【分析】先求，再求．【詳解】由已知得，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．滲透了直觀想象素養(yǎng)．使用補(bǔ)集思想得出答案．9.不共面的四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)為（） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論． 【專題】計(jì)算題． 【分析】不共面的四點(diǎn)就一定不存在三個(gè)點(diǎn)共線的情況，由于不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，從4個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)都可以確定一個(gè)平面，利用組合數(shù)寫出結(jié)果． 【解答】解：∵不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面， 不共面的四點(diǎn)就一定不存在三個(gè)點(diǎn)共線的情況， ∴從4個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)都可以確定一個(gè)平面，共有C43=4種結(jié)果， 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，考查不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，考查組合數(shù)的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 10.

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.能說明“若對任意的都成立，則f(x)在[0,2]上的最小值大于g(x)在[0,2]上的最大值”為假命題的一對函數(shù)可以是f(x)=____，g(x)=_______．參考答案：

【分析】由不等式恒成立可設(shè)，，結(jié)合單調(diào)性求出其在上的最大值，即可得到符合題意．【詳解】“若對任意的都成立，則在上的最小值大于在上的最大值”，可設(shè)，，顯然恒成立，且在的最小值為0，在的最大值為1，顯然不成立，故答案為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題解法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，熟練掌握初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M為腰BC的中點(diǎn)，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】以直角梯形的兩個(gè)直角邊為坐標(biāo)軸，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式的公式求．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立直角坐標(biāo)系．則：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（．因?yàn)锳B=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M為腰BC的中點(diǎn)，則M點(diǎn)到AD的距離=（DC+AB）=，M點(diǎn)到AB的距離=DA=所以，，所以=﹣=2．故答案為2．13.已知集合，,則

．參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

；參考答案：15.函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為

．參考答案：216.已知a是函數(shù)f（x）=2﹣log2x的零點(diǎn)，則a的值為

?參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，得f（a）=0，從而求出a的值．【解答】解：a是函數(shù)f（x）=2﹣log2x的零點(diǎn)，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴l(xiāng)og2a=2，解得a=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了零點(diǎn)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.若函數(shù)在區(qū)間(1,4)上不是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：（2，5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸以及開口方向與單調(diào)性的關(guān)系，判斷出二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間內(nèi)，由此計(jì)算出的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-2(a-1)x+2在區(qū)間(1,4)上不是單調(diào)函數(shù)，所以對稱軸x=a-1位于區(qū)間(1,4)上，即1＜a-1＜4，所以2＜a＜5.故答案為：.【點(diǎn)睛】判斷二次函數(shù)的單調(diào)性，可以通過二次函數(shù)的開口方向以及對稱軸來進(jìn)行分析：開口向上，在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增；開口向下，在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞減.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切；②在直線y=x上截得弦長為2；③圓心在直線x－3y=0上.求圓C的方程.參考答案：解：設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，∵圓心C在直線x-3y=0上，∴圓心C（3a，a），又圓與y軸相切，∴R=3|a|．又圓心C到直線y-x=0的距離|CD|＝．∵在Rt△CBD中，R2?|CD|2＝()2，∴9a2-2a2=7．a(chǎn)2=1，a=±1，3a=±3．∴圓心的坐標(biāo)C分別為（3，1）和（-3，-1），故所求圓的方程為（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．略19.（本小題滿分12分）的面積是30，內(nèi)角所對邊長分別為，。

(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。參考答案：解：由，得.

……

2又，∴.（Ⅰ）.

4分（Ⅱ），∴.

……

4分略20.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定義域?yàn)閰^(qū)間[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定義域?yàn)閰^(qū)間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于本題兩個(gè)小題都涉及到函數(shù)的單調(diào)性的判斷，故可先設(shè)x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，將其整理成幾個(gè)因子的乘積（1）將a=1的值代入，判斷差的符號(hào)得出函數(shù)的單調(diào)性，即可確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]的最大值，計(jì)算出結(jié)果即可（2）由于函數(shù)是定義域（0，+∞）是減函數(shù)，設(shè)x1＞x2＞0，則有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出參數(shù)的取值范圍．解答： f（x）===a﹣，設(shè)x1，x2∈R，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1﹣，設(shè)0≤x1＜x2≤3，則f（x1）﹣f（x2）=，又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[0，3]上是增函數(shù)，∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1．（2）設(shè)x1＞x2＞0，則x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．若使f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，只要f（x1）﹣f（x2）＜0，而f（x1）﹣f（x2）=，∴當(dāng)a+1＜0，即a＜﹣1時(shí)，有f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴當(dāng)a＜﹣1時(shí)，f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與單調(diào)性的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)單調(diào)性判斷的方法定義法，本題考查了推理判斷的能力及運(yùn)算能力，屬于中檔題21.2016年某招聘會(huì)上，有5個(gè)條件很類似的求職者，把他們記為A，B，C，D，E，他們應(yīng)聘秘書工作，但只有2個(gè)秘書職位，因此5人中僅有2人被錄用，如果5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)相等，分別計(jì)算下列事件的概率：（1）C得到一個(gè)職位（2）B或E得到一個(gè)職位．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用列舉法求出5人中有2人被錄用的基本事件共有10個(gè)，C得到一職位包含的基本事件有4個(gè)，由此能求出C得到一個(gè)職位的概率．（2）利用列舉法求出B或E得到一個(gè)職位，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出B或E得到一個(gè)職位的概率．【解答】解：（1）5人中有2人被錄用的基本事件共有10個(gè)，分別為：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），C得到一職位包含的基本事件有4個(gè)，分別為（A，C），（B，C），（C，D），（C，E），∴C得到一個(gè)職位的概率P1=．（2）B或E得到一個(gè)職位，包含的基本事件個(gè)數(shù)有7個(gè)，分別為：（A，B），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，E），（D，E），∴B或E得到一個(gè)職位的概率P2=．22.已知方程:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此方程表示圓,求m的取值范圍.(2)若(1)中的圓與直線x+y-4=0相交于M,N兩點(diǎn),且CM⊥CN(C為圓心),求m.(3)在(2)的條件下,求以MN為直徑的圓的方程.參考答案：(1)由22+42-4m>0,得m<5.-----------2分(2)∵CM⊥CN,∴△CM