湖南省常德市桃源縣蘆花潭鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省常德市桃源縣蘆花潭鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列通項公式為()A. B.

C.

D.參考答案：C2.已知變量滿足則的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C3.已知雙曲線的左右焦點分別為、，點在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.命題“”的否定為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.“”是“函數(shù)有零點”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.命題“a=0，則ab=0”的逆否命題是（）A．若ab=0，則a=0 B．若a≠0，則ab≠0 C．若ab=0，則a≠0 D．若ab≠0，則a≠0參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)互為逆否的兩命題是條件和結(jié)論先逆后否來解答．【解答】解：因為原命題是“a=0，則ab=0”，所以其逆否命題為“若ab≠0，則a≠0”，故選D．7.等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前15項的和是（）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B8.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.“”的含義是（

）A.a，b不全為0 B.a，b全不為0C.a，b至少一個為0 D.a不為0且b為0，或b不為0且a為0參考答案：A略10.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和平面，下列推理錯誤的是：

。①且

②∥且

③∥且∥

④且∥或參考答案：③略12.某校高三年級的學(xué)生共1000人，一次測驗成績的分布直方圖如圖所示，現(xiàn)要按如圖所示的4個分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分層抽樣，抽取50人了解情況，則在80～90分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為．參考答案：20【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣知在各層抽取的比例是：，把條件代入，再由抽取人數(shù)，求出在80～90分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，在80～90分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為×50=20．故答案為：20．【點評】本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣方法的應(yīng)用，即根根據(jù)題意求出抽取比例和在各層抽取的個體數(shù)．13.圓上動點到直線距離的最小值為_______．參考答案：略14.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的底面半徑為_______.參考答案：1【分析】先根據(jù)側(cè)面展開是面積為的半圓算出圓錐的母線，再根據(jù)側(cè)面展開半圓的弧長即底面圓的周長求解.【詳解】如圖所示：

設(shè)圓錐半徑為r，高為h，母線長為l，因為圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為l，面積為的半圓面，所以，解得，因為側(cè)面展開半圓的弧長即底面圓的周長，所以，故圓錐的底面半徑.【點睛】本題考查圓錐的表面積的相關(guān)計算.主要依據(jù)側(cè)面展開的扇形的弧長即底面圓的半徑，扇形的弧長和面積計算公式.15.已知2a=3，則a=．參考答案：log23【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系得到所求．【解答】解：已知2a=3，則a=log23；故答案為：log23．16.以下程序是計算1+2+3+…+n的值，請在空白處填上相應(yīng)語句：（1）處填

（2）處填

參考答案：，略17.有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關(guān)系；②曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；⑤學(xué)生與他（她）的學(xué)號之間的關(guān)系、其中有相關(guān)關(guān)系的是

。參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列的前項和為，已知，．（1）求通項（2）若，求參考答案：解析：設(shè)數(shù)列的公差為，則由題可知

（2）由（1）知

解得，或（舍）

綜上知，，19.在等差數(shù)列中，已知，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）當(dāng)取什么值時，取最大值，并求出最大值.參考答案：20.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，由資料顯示y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．x3456y2.5344.5（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=．（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測使用年限為10年時，維修費用是多少？參考答案：【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出利用最小二乘法需要的四個數(shù)據(jù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的x的值，預(yù)報出維修費用，這是一個估計值．【解答】解：（1）∵根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可以得到=3×5=66.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣==4.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣==3.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=32+42+52+62=86﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故線性回歸方程為y=0.7x+0.35﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當(dāng)x=10（年）時，維修費用是0.7×10+0.35=7.35（萬元）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分所以根據(jù)回歸方程的預(yù)測，使用年限為10年時，預(yù)報維修費用是7.35（萬元）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分21.某市統(tǒng)計局就2015年畢業(yè)大學(xué)生的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖所示，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示，恒有m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）確定函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的極值；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)a∈（3，4）時，f（x）在上單調(diào)遞減，從而可得對任意a∈（3，4），恒有，等價于m＞，求出右邊函數(shù)的值域，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（0，+∞）當(dāng)a=1時，f（x）=x﹣lnx，則f′（x）=令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1，∵x＞0，∴x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；∴x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值為1；（Ⅱ）f′（x）=當(dāng)，即a=2時，，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；當(dāng)，即a＞2時，令f′（x）＜0，得或x＞1；令f′（x）＞0，得當(dāng)，即1＜a＜2時，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＞0，得綜上，當(dāng)a=2時，f（x）在定義域上是減函數(shù)；當(dāng)a＞2時，f（x）在（0，）和（1，+∞）上單調(diào)遞減，在（，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)1＜a＜2時，f（x）在（0，1）和（，+∞）上單調(diào)遞減，在（1，）上單調(diào)遞增；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)a∈（3，4）時，f（x）在上單調(diào)遞減∴當(dāng)x=1時，f（x）有最大值，當(dāng)x=2時，f（x）有最小值∴∴對任意a∈（3，4），恒有∴m＞構(gòu)造函數(shù)，則∵a∈（3，4），∴∴函數(shù)在（3，4）上單調(diào)增∴g（a）∈（0，）∴m≥．22.(本小題滿分7分)如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點．求證：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)．因為是的中點，是的中點，所以∥．

……………2分又因為平面，平面，所以∥平面．

……………3分（Ⅱ）因為底面，所以．