山西省呂梁市文岳學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省呂梁市文岳學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）.A.，

B.，C.，

D.，參考答案：D2.在數(shù)列中，如果存在常數(shù)，使得對(duì)于任意正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期.已知周期數(shù)列滿足，若，當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí)，則數(shù)列的前2015項(xiàng)的和為（

）A．1344 B．1343 C．1342 D．1341參考答案：A3.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為，則橢圓的方程是(

)A.+=1 B.+=1

C.+=1 D.+=1參考答案：A4.下列說(shuō)法中正確的是

（

）A．命題“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值，則”的否命題是真命題B．若命題，則；C．若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D．方程有唯一解的充要條件是參考答案：C5.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機(jī)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的情況有兩種：第一次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上．【解答】解：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機(jī)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為：p==．故選：A．6.已知平面向量，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B7.直線m在平面α內(nèi)，直線n在平面β內(nèi)，下列命題正確的是（） A． m⊥n?α⊥β B． α∥β?m∥β C． m⊥n?m⊥β D． m∥n?α∥β參考答案：B選項(xiàng)B為面面平行的性質(zhì).8.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④參考答案：B9.“”是“”的（）.

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為，則m的值為（

）

x0123ym456

A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：B因?yàn)?，，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三角形的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)_____.參考答案：

12.若復(fù)數(shù)，則__________．參考答案：【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再計(jì)算復(fù)數(shù)模.【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算和模，屬于基礎(chǔ)題型.13.投擲一枚均勻的骰子，則落地時(shí)，向上的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率是；落地時(shí)，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是

． 參考答案：，．【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】用列舉法求得投擲一枚均勻的骰子，落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)組成的基本事件數(shù)以及點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率即可． 【解答】解：投擲一枚均勻的骰子，落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)組成的基本事件是1，2，3，4，5，6共6種； 其中點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的基本事件是2，4，6共3種；向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)為1，3，5 所以，所求的概率是P==，P==． 故答案為：，． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用列舉法求古典概型的概率的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目． 14.已知z=2x﹣y，式中變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x﹣y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依題意，畫(huà)出可行域（如圖示），則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)y=2x﹣z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，﹣1）時(shí)，z取到最大值，Zmax=5．故答案為：5．15.設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），且f（x）=ex+2x?f'（1），則f'（0）=．參考答案：1﹣2e【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x），然后將x=1代入f'（1），再代入x=0，即可求出結(jié)果．【解答】解：f'（x）=ex+2f'（1），則f′（1）=e+2f'（1），則f'（1）=﹣e，則f′（0）=1﹣2e，故答案為：1﹣2e．16.已知橢圓C1：與雙曲線C2：x2﹣=1，設(shè)C1與C2在第一象限的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定橢圓、雙曲線共焦點(diǎn)，再結(jié)合橢圓、雙曲線的定義，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，由題意，橢圓、雙曲線共焦點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|=6，|PF1|﹣|PF2|=2∴|PF1|=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．17.一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積為

．參考答案：14π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意可知，長(zhǎng)方體外接球直徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長(zhǎng)方體外接球直徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)，即，由S=4πR2=14π．故答案為：14π【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計(jì)算能力，順利解題的依據(jù)是：長(zhǎng)方體的體對(duì)角線就是外接球的直徑，明確幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是解好立體幾何問(wèn)題的前提．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)心肺疾病入院的50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050

（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰好有1名女性的概率；（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：

參考公式：，其中.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）有99.5%把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)【分析】（Ⅰ）根據(jù)分成抽樣定義，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，即可求得抽到男性人數(shù)。（Ⅱ）根據(jù)古典概型概率計(jì)算，列出所有可能，即可求得恰有1個(gè)女生的概率。（Ⅲ）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式求，求得后與表中臨界值比較，即可判斷是否有把握。【詳解】（Ⅰ）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；（Ⅱ）設(shè)4男分為：A、B、C、D；2女分為：M、N，則6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15種抽法，其中恰好有1個(gè)女生的抽法有8種所以恰好有1個(gè)女生的概率為.

（Ⅲ）由列聯(lián)表得，查臨界值表知：有把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單抽樣方法，古典概率的求法及獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。19.（12分）某普通高中為了了解學(xué)生的視力狀況，隨機(jī)抽查了100名高二年級(jí)學(xué)生和

100名高三年級(jí)學(xué)生，對(duì)這些學(xué)生配戴眼鏡的度數(shù)（簡(jiǎn)稱：近視度數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到高二學(xué)生的頻數(shù)分布表和高三學(xué)生頻率分布直方圖如下：近視度數(shù)0–100100–200200–300300–400400以上學(xué)生頻數(shù)304020100

將近視程度由低到高分為4個(gè)等級(jí)：當(dāng)近視度數(shù)在0-100時(shí)，稱為不近視，記作0；當(dāng)近視度數(shù)在100-200時(shí)，稱為輕度近視，記作1；當(dāng)近視度數(shù)在200-400時(shí)，稱為中度近視，記作2；當(dāng)近視度數(shù)在400以上時(shí)，稱為高度近視，記作3.（Ⅰ）從該校任選1名高二學(xué)生，估計(jì)該生近視程度未達(dá)到中度及以上的概率；（Ⅱ）設(shè)，從該校任選1名高三學(xué)生，估計(jì)該生近視程度達(dá)到中度或中度以上的概率；（Ⅲ）把頻率近似地看成概率，用隨機(jī)變量分別表示高二、高三年級(jí)學(xué)生的近視程度,若,求.參考答案：（Ⅰ）設(shè)該生近視程度未達(dá)到中度及中度以上為事件………………1分則 ………………3分（Ⅱ）設(shè)該生近視程度達(dá)到中度或中度以上為事件

………………4分則

………………7分

法2：設(shè)該生近視程度未達(dá)到中度及中度以上為事件

………………4分∵,

∴,∴,

………………6分∴

………………7分(Ⅲ)

………………9分………11分∵,

∴,∴.

………………12分20.已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓M的參數(shù)方程為(為參數(shù))以軸為極軸，O為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系,在該極坐標(biāo)系下,圓N是以點(diǎn)為圓心,且過(guò)點(diǎn)的圓心.(1)求圓M及圓N在平而直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程；(2)求圓M上任一點(diǎn)P與圓N上任一點(diǎn)之間距離的最小值.參考答案：（1）將方程消去參數(shù)可得，所以圓M的方程為。點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，所以圓N的圓心為，半徑為，故圓N的方程為。（2）由（1）得圓M,N的圓心距為，所以圓上任一點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)之間距離的最小值為

21.已知函數(shù)若對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則函數(shù)的值域是

（

）

A．[1,5)

B．[2,10)

C．

D．參考答案：B22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓．（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M為曲線C1上的點(diǎn)，N為曲線C2上的點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．參考答案：（1）C1：y2＝1，C2：x2+（y﹣2）2＝1；（2）[0，1]【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標(biāo)方程，易得曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為（0，2），可得C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M（3cosφ，sinφ），由三角函數(shù)和二次函數(shù)可得|MC2|的取值范