2022-2023學(xué)年湖北省隨州市隨縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省隨州市隨縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知：∥A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B2.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D3.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a，b，k分別為1，2，3，輸出的，那么判斷框中應(yīng)填入的條件為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C4.已知為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)式A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知全集為，集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1解析：，,故選C.【思路點(diǎn)撥】先解出集合A,B,再求出即可.6.是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，有命題，，，則；命題，，那么與所成的角和與所成的角相等，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題③命題“”是真命題；④命題“”是假命題其中正確的結(jié)論是(

)A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③參考答案：A7.過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，則線段（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又點(diǎn),則的最小值是

（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.從1，2，3，4，5，6，7，8中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)為x，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于40的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由程序框圖的流程，寫(xiě)出前2項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于40得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于40的概率．【解答】解：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=3x+1，n=2，經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到x=3（3x+1）+1，n=3，此時(shí)輸出x，輸出的值為9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由幾何概型得到輸出的x不小于40的概率為：．故選：B．10.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)四尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的，分別為，，則輸出的（

）A． B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)式中省略號(hào)“…”代表無(wú)限重復(fù)，但該式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式，則，則，取正值得.用類似方法可得________.參考答案：4【分析】根據(jù)類比的方式，設(shè)原式，構(gòu)造方程，解出的值即可.【詳解】令原式，則，解得：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確理解已知中的式子的形式，屬于基礎(chǔ)題.12.已知向量的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是

．參考答案：略13.程序框圖如圖所示，將輸出的的值依次記為，，，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。參考答案：

（）略14.設(shè)向量=（1，x），=（x，1），若?=﹣||?||，則x=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可先求出，，然后代入即可得到關(guān)于x的方程，解出x即可．【解答】解：，；∴由得：2x=﹣（x2+1）；解得x=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】考查向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法．15.已知函數(shù)則=_______________．參考答案：16.已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，則xyz的最大值是．參考答案：考點(diǎn)：平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用．專題：綜合題．分析：由條件可得xy+yz+xz=﹣1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3﹣z2﹣z，利用導(dǎo)數(shù)的方法，可求xyz的最大值．解答：解：∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2﹣②可得：xy+yz+xz=﹣1∴xy+z（x+y）=﹣1∵x+y+z=1，∴x+y=1﹣z∴xy=﹣1﹣z（x+y）=﹣1﹣z（1﹣z）=z2﹣z﹣1∵x2+y2=3﹣z2≥2xy=2（z2﹣z﹣1）?3z2﹣2z﹣5≤0?﹣1≤z≤令f（z）=xyz=z3﹣z2﹣z，則f′（z）=3z2﹣2z﹣1=（z﹣1）（3z+1）令f′（z）＞0，可得z＞1或z＜，∴f（z）在區(qū)間[﹣1，﹣]單調(diào)遞增，在[﹣，1]單調(diào)遞減，在[1，]單調(diào)遞增，當(dāng)z=﹣時(shí)，xyz的值為，當(dāng)z=時(shí)，xyz的值為，∴xyz的最大值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化，從而利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解．17.若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則函數(shù)的反函數(shù)=

.參考答案：（）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）（在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知bcosA=asin（A+C）．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?--------------------3分所以，

-----------------------6分從而.

-----------------------7分（Ⅱ）由，，

-----------------------9分解得，

-----------------------11分所以.-----------------------14分19.（本小題滿分12分已知函數(shù)（1）求的值。（2）設(shè)，求的值參考答案：20.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點(diǎn)M是EC中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求三棱錐M﹣BDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取ED的中點(diǎn)N，連接MN．利用三角形的中位線定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可證明四邊形ABMN是平行四邊形．再利用線面平行的判定定理即可證明．（Ⅱ）利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（Ⅰ）證明：取ED的中點(diǎn)N，連接MN．又∵點(diǎn)M是EC中點(diǎn)．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四邊形ABMN是平行四邊形．∴BM∥AN．而B(niǎo)M?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）解：∵M(jìn)為EC的中點(diǎn)，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE與CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱錐B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（I）設(shè)，討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率為，求證：參考答案：(Ⅰ)解：，所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋?

………2分①當(dāng)時(shí)，恒有，函數(shù)在上是增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，令，得，解得；令，得，解得.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．

………5分(Ⅱ)證明：，因?yàn)?，所以；而，所以，所以；要證，即證，令，則，則只要證，

設(shè)，則，故在上是增函數(shù).………10分所以當(dāng)時(shí)，，即成立．綜上可知成立，得證．

………12分22.某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜.過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x(chóng)（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明（精確到0.01）（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)關(guān)照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀，求商家在過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值.附：相關(guān)系數(shù)公式，參