河北省廊坊市三河馬起乏中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河北省廊坊市三河馬起乏中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A．

B．

C．

D．或參考答案：D2.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B在數(shù)軸上表示出對應的集合，可得(-1,1),選B3.已知四棱柱中，側(cè)棱，，底面的邊長均大于2，且，點在底面內(nèi)運動且在上的射影分別為，，若，則三棱錐體積的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為(

)A．

B．

C．0

D．參考答案：B5.已知兩點，以線段為直徑的圓的方程是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D考點：圓的標準方程與一般方程因為中點為圓心，為半徑，

所以，圓的方程是

故答案為：D6.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當[0，1]時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）

A．2個

B．3個

C．4個

D．多于4個參考答案：C本題考察函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，利用數(shù)形結(jié)合法求解。由已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)且是偶函數(shù)，由[0，1]時，，結(jié)合以上性質(zhì)畫出函數(shù)的圖象，再在同一坐標系中畫出的圖象，觀察交點個數(shù)即可，如下圖所示。

顯然兩圖象有4個交點，則函數(shù)的零點有4個，故選擇C。7.某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關系，隨機抽查52名中學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關聯(lián)的可能性最大的變量是（

）表1表2表3表4A.成績

B.視力

C.智商

D.閱讀量參考答案：D，，，。分析判斷最大，所以選擇D。

8.設，.若對任意實數(shù)x都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a,b）的對數(shù)為（）.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B試題分析：，，又，，注意到，只有這兩組．故選B．【考點】三角函數(shù)【名師點睛】本題根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角函數(shù)的誘導公式，利用分類討論的方法，確定得到的可能取值.本題主要考查考生的邏輯思維能力、基本運算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.9.已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，則集合A∩B中的元素個數(shù)為()A．0B．1

C．2

D．無窮個參考答案：C10.若，且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵，∴，且∴∴∵∴∴故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知存在實數(shù)a,滿足對任意的實數(shù)b,直線y=-x+b都不是曲線的切線，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略12.、若函數(shù)的最小值為3，則實數(shù)=

參考答案：或略13.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取名學生．參考答案：40【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)全校的人數(shù)和A，B兩個專業(yè)的人數(shù)，得到C專業(yè)的人數(shù)，根據(jù)總體個數(shù)和要抽取的樣本容量，得到每個個體被抽到的概率，用C專業(yè)的人數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，得到結(jié)果．【解答】解：∵C專業(yè)的學生有1200﹣380﹣420=400，由分層抽樣原理，應抽取名．故答案為：40【點評】本題考查分層抽樣，分層抽樣過程中，每個個體被抽到的概率相等，在總體個數(shù)，樣本容量和每個個體被抽到的概率這三個量中，可以知二求一．14.設i是虛數(shù)單位，復數(shù)（a+3i）（1﹣i）是實數(shù)，則實數(shù)a=

．參考答案：3考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)為實數(shù)的充要條件即可得出．解答： 解：復數(shù)（a+3i）（1﹣i）=a+3+（3﹣a）i是實數(shù)，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案為：3．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)為實數(shù)的充要條件，屬于基礎題．15.己知x，y滿足約束條件的最小值是

.參考答案：

16.下列說法：

①“”的否定是“”；

②函數(shù)的最小正周期是

③命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題；

④上的奇函數(shù)，時的解析式是，則時的解析式為其中正確的說法是

。參考答案：略17.下面四個命題：①函數(shù)的最小正周期為；②在△中，若，則△一定是鈍角三角形；③函數(shù)的圖象必經(jīng)過點（3，2）；④的圖象向左平移個單位，所得圖象關于軸對稱；⑤若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為； 其中所有正確命題的序號是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修：不等式選講設函數(shù)（1）若的最小值為3，求的值；（2）求不等式的解集.參考答案：⑴因為因為,所以當且僅當時等號成立,故為所求.

4分⑵不等式即不等式，①當時，原不等式可化為即所以，當時，原不等式成立.②當時，原不等式可化為即所以，當時，原不等式成立.③當時，原不等式可化為即由于時所以，當時，原不等式成立.綜合①②③可知：不等式的解集為

19.在數(shù)列中，點在直線上，數(shù)列滿足條件：

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)若求成立的正整數(shù)的最小值.參考答案：解:(Ⅰ)依題意又而，數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.即得，為數(shù)列的通項公式.(Ⅱ)由上兩式相減得由，即得，又當時，，當時，故使成立的正整數(shù)的最小值為5.略20.(本小題滿分12分)某人向一目標射擊，在處射擊一次擊中目標的概率為，擊中目標得2分；在處射擊一次擊中目標的概率為，擊中目標得1分.若他射擊三次，第一次在處射擊，后兩次都在處射擊，用表示他3次射擊后得的總分，其分布列為：

⑴求及的數(shù)學期望；⑵求此人3次都選擇在處向目標射擊且得分高于2分的概率.參考答案：解：⑴由，得

……2分，，

……8分∴

…………10分⑵∵3次射擊得分高于2分就是3次射擊至少有兩次擊中目標，∴所求概率為.

…………12分略21.已知橢圓E：（a＞b＞0）的離心率是，過E的右焦點且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于A，B兩點，|AB|=2．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過點P（0，）的動直線l與橢圓E交于的兩點M，N（不是的橢圓頂點），是否存在實數(shù)λ，使+λ為定值？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由題意的離心率求得a2=2b2，橢圓的通徑丨AB丨==2，即可求得a和b的值，求得橢圓的標準方程；（2）設直線l的方程，y=kx+，代入橢圓方程，利用韋達定理定理及向量數(shù)量積的坐標運算，表示出+λ=﹣（1﹣λ）+，則當λ=﹣2時，﹣（1﹣λ）+=﹣3，則存在實數(shù)λ，使+λ為定值【解答】解：（1）由橢圓的離心率e===，則a2=2b2，①則丨AB丨==2，則b2=a，②解得：a=2，b=，∴橢圓的標準方程為：；（2）當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kx+2=0，△=（4k）2﹣4×（1+2k2）×2＞0，解得：k2＞，由韋達定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，從而，+λ=x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣）（y2﹣）]，=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+3，=（1+λ）（1+k2）×+k×（﹣）+3，=，=﹣（1﹣λ）+，∴當λ=﹣2時，﹣（1﹣λ）+=﹣3，此時+λ=﹣3，故存在常數(shù)λ=﹣2，使得+λ為定值﹣3．22.本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）線段上是否存在點，使//平面？若存在，求出；若不存在，說明理由．

參考答案：解：（1）證明：取中點，連結(jié)，．因為，所以．

因為四邊形為直角梯形，，，所以四邊形為正方形，所以．

所以平面．

所以．

………………4分（2）解法1：因為平面平面，且所以BC⊥平面則即為直線與平面所成的角設BC=a，則AB=2a，，所以則直角三角形CBE中，即直線與平面所成角的正弦值為．

………………8分解法2：因為平面平面，且，所以平面，所以．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系．因為三角形為等腰直角三角形，所以，設，則．所以，平面的一個法向量為．設直線與平面所成的角為，所以，

即直線與平面所成角的正弦值為．

………8分（3）解：存在點，且時，有//平面．