2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市天一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市天一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，，則（

）A．0.2

B．0.3

C．0.7

D．0.8參考答案：B隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以曲線關(guān)于對稱，且，由，可知，所以，故選B.

3.規(guī)定，若，則函數(shù)的值域A.

B．

C．

D． 參考答案：A4.在，則△ABC的面積為

(A)

（B）

(C)6

(D)12．參考答案：C5.函數(shù)是（）

(A)周期為的奇函數(shù)

(B)周期為的偶函數(shù)(C)周期為的奇函數(shù)

(D)周期為的偶函數(shù)參考答案：C6.設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.已知復(fù)數(shù)（，是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.公差不為0的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（

）A8；

B.32；

C.64；

D.128；參考答案：C9.設(shè)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B【分析】利用正弦定理可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.10.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是

（）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥；其中正確結(jié)論的序號是

．（寫出所有正確的序號）

參考答案：②③⑥12.拋物線的準(zhǔn)線方程是

.參考答案：【知識點】拋物線的幾何性質(zhì)

H7拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以準(zhǔn)線方程為：故答案為：.【思路點撥】先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到.13.一個底面半徑為1，高為6的圓柱被一個平面截下一部分，如圖12－18，截下部分的母線最大長度為2，最小長度為1，則截下部分的體積是________．圖12－18

參考答案：14.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）

．參考答案：

cm3考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進(jìn)而可得答案．解答： 解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=×8×4=cm3，故答案為：cm3點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵．15.若一個幾何體的主視圖、左視圖都是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是一個圓，則這個幾何體的體積是．參考答案：略16.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為_______．參考答案：略17.的二項展開式中的常數(shù)項為160，則實數(shù)a=______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在梯形ABCD中(圖1)，，，，過A、B分別作CD的垂線，垂足分別為E、F，且，將梯形ABCD沿AE、BF同側(cè)折起，使得，且，得空間幾何體(圖2).直線AC與平面ABFE所成角的正切值是.（1）求證：BE∥平面ACD；（2）求多面體的體積.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）連接BE交AF于O，取AC的中點H，連接OH，可得OH∥CF，OH，再由已知DE∥CF，DE，可得四邊形OEDH為平行四邊形，則DH∥OE．由線面平行的判定可得EO∥面ACD，即BE∥面ACD；（2）證明平面，平面，利用求解即可【詳解】（1）連接交于點，取的中點，連接，，因為四邊形為矩形，則是的中位線，所以且，由已知得且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，，又因為平面，平面，所以平面.即平面；（2）由已知，，，可得平面，又平面，所以平面平面，又，所以平面，設(shè)，，，因為直線與平面所成角的正切值是，所以，解得：，，，.【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．

19.（本小題滿分12分）一個盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片，每張卡片被抽到的概率相等.（1）若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于的概率；（2）若第一次抽一張卡片，放回后攪勻再抽取一張卡片，求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字的卡片的概率.參考答案：(1)；(2).考點：列舉法和古典概型的計算公式等有關(guān)知識的綜合運用．20.已知關(guān)于的不等式組其中（1）求不等式（1）的解集；（2）若不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：21.（本小題滿分14分）設(shè)△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c.已知C＝，acosA=bcosB．（1）求角A的大?。唬?）如圖，在△ABC的外角∠ACD內(nèi)取一點P，使得PC＝2．過點P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N．設(shè)∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此時α的取值．參考答案：（1）由acosA＝bcosB及正弦定理可得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，又A∈(0，π)，B∈(0，π)，…4分（2）由題設(shè)，得在Rt△PMC中，PM＝PC·sin∠PCM＝2sinα；在Rt△PNC中，PN＝PC·sin∠PCN＝PC·sin(π－∠PCB)……………14分22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在處切線的斜率；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求a的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)由已知，……………………（2分）.故曲線在處切線的斜率為.…………………（4分）(Ⅱ).……………………（5分）①當(dāng)時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為.………（6分）②當(dāng)時，由，得.在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.………（8分）（Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為.…………………（9分）……………（10分）由(Ⅱ)知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，值域為，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)……（11分）當(dāng)時，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故極大值即為最大值，，…………（13分）所以，解得.………………………（14分）本試題主