2022-2023學年河北省滄州市河間留古寺鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

2022-2023學年河北省滄州市河間留古寺鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正項等比數(shù)列中，，則的值是（

）（A）10000

（B）1000

（C）100

（D）10參考答案：A略2.命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵，∴命題，是真命題．∵，∴命題，是假命題．由復合命題真值表得：是假命題，故錯誤；是真命題，故正確；是假命題，故錯誤；為假命題，故錯誤．故選．3.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1和F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點為P，若|PF1|=a，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C． D．

參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】F1F2=2c，由題意以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點為P，若|PF1|=a，求出|PF2|=3a進而根據(jù)勾股定理求得a，c之間的關系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設F1F2=2c，由題意以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點為P，若|PF1|=a，則|PF2|=3a，∴|F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2，又根據(jù)曲線的定義得：10a2=4c2，e=，∴雙曲線的離心率．故選：A．4.已知圓錐的高為5，底面圓的半徑為，它的頂點和底面的圓周都在同一個球的球面上，則該球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)，求出在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：==，在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為：（，），位于第二象限．故選：B．6.已知函數(shù)有兩個極值點，且，則直線的斜率的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A7.理）數(shù)列前項和為，已知，且對任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實數(shù)的最小值為（

） （A）

（B）

（C）

（D）4參考答案：B略8.已知，實數(shù)a、b、c滿足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若實數(shù)x0是函數(shù)f（x）的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A．x0＜aB．x0＞bC．x0＜cD．x0＞c參考答案：D略9.已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，則A∩?RB=（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關于x軸的對稱點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，e） B．（﹣∞，e] C． D．參考答案：D【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】由題意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx與y=ax有交點，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出切點，結(jié)合圖象，可知a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關于x軸的對稱點，∴f（x）=﹣g（x）有解，∴l(xiāng)nx﹣x3=﹣x3+ax，∴l(xiāng)nx=ax，在（0，+∞）有解，分別設y=lnx，y=ax，若y=ax為y=lnx的切線，∴y′=，設切點為（x0，y0），∴a=，ax0=lnx0，∴x0=e，∴a=，結(jié)合圖象可知，a≤故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：472【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】利用間接法，先選取沒有條件限制的，再排除有條件限制的，問題得以解決．【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有4種取法，兩張紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣4﹣=560﹣16﹣72=472種．故答案為：472．【點評】本題考查了組合知識，考查排除法求解計數(shù)問題，屬于中檔題．12.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為36=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得100的所有正約數(shù)之和為．參考答案：217【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這是一個類比推理的問題，在類比推理中，參照上述方法，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為100=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為（1+2+22）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：類比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為100=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為（1+2+22）（1+5+52）=217．可求得100的所有正約數(shù)之和為217．故答案為：217．13.已知向量=(m，3)，=(，1)，若向量，的夾角為30°，則實數(shù)m=．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式，求得m的值．【解答】解：∵，，向量，的夾角為30°，∴=m+3=?2?cos30°，求得，故答案為：．14.有4個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為

．參考答案：甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組共有16種，其中兩位同學參加同一個興趣小組有4種，所以兩位同學參加同一個興趣小組的概率為。15.復數(shù)的實部與虛部之和為

．參考答案：-116.已知，，是的三邊，，，，則的取值范圍為

.參考答案：由正弦定理，，，由余弦定理，，由，，.17.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a11=3a6－4，則則Sn=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4，是的中點，動點在側(cè)棱上，且不與點重合．（Ⅰ）當=1時，求證：⊥；（Ⅱ）設二面角的大小為，求的最小值．

參考答案：本小題主要考查空間直線與平面的位置關系和二面角等基礎知識，同時考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力。（滿分12分）

解法1：過E作于N，連結(jié)EF。

（I）如圖1，連結(jié)NF、AC1，由直棱柱的性質(zhì)知，

底面ABC側(cè)面A1C。

又度面?zhèn)让鍭，C=AC，且底面ABC，

所以側(cè)面A1C，NF為EF在側(cè)面A1C內(nèi)的射影，在中，=1，則由，得NF//AC1，又故。由三垂線定理知（II）如圖2，連結(jié)AF，過N作于M，連結(jié)ME。由（I）知側(cè)面A1C，根據(jù)三垂線定理得所以是二面角C—AF—E的平面角，即，設在中，在故又故當時，達到最小值；，此時F與C1重合。解法2：（I）建立如圖3所示的空間直角坐標系，則由已知可得于是則故（II）設，平面AEF的一個法向量為，則由（I）得F（0，4，），于是由可得取

又由直三棱柱的性質(zhì)可取側(cè)面AC1的一個法向量為，

于是由為銳角可得，

所以，

由，得，即

故當，即點F與點C1重合時，取得最小值19.已知，，求的最小值.參考答案：因為，，所以，.兩式相加：，所以.當且僅當且時“=”成立.即時，取得最小值8.20.已知函數(shù)（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；（Ⅲ）若對任意，且恒成立，求的取值參考答案：（Ⅲ）設，則，只要在上單調(diào)遞增即可。而當時，，此時在上單調(diào)遞增；當時，只需在上恒成立，因為，只要，則需要，對于函數(shù)，過定點（0，1），對稱軸，只需，即.綜上.略21.（14分）已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)部所覆蓋．(Ⅰ)試求圓的方程．(Ⅱ)若斜率為1的直線與圓C交于不同兩點滿足,求直線的方程．參考答案：解析:(Ⅰ)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形,所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,所以圓的方程是．…………………（7分）

(Ⅱ)設直線的方程是:．因為,所以圓心到直線的距離是,即解得:．

………………（12分）所以直線的方程是:

．

……………（14分）22.