2022年安徽省合肥市第七十中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

2022年安徽省合肥市第七十中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面是關于復數(shù)的四個命題：其中的真命題為（

）①在復平面內，復數(shù)對應的點位于第二象限

②復數(shù)的虛部是-2

③復數(shù)是純虛數(shù)

④A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：C2.若坐標原點在圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的內部，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：D【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】根據(jù)題意，將原點的坐標代入圓方程的左邊，可得左邊小于右邊，解之即可得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的標準方程為（x﹣m）2+（y+m）2=4．∵原點O在圓（x﹣m）2+（y+m）2=4的內部，∴（0﹣m）2+（0+m）2＜4，得2m2＜4，解之得﹣＜m＜即實數(shù)m的取值范圍為（﹣，），故選D．3.設a，b是兩條不重合的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中錯誤的是（

）A．若a⊥α，a⊥β，則α∥β

B．若b是β內任意一條直線，a//α，a⊥b，則α⊥βC．若a//α，b⊥α，則a⊥b

D．若a∥α，b//α，則a∥b參考答案：D略4.在數(shù)列中，，則的值為A．49 B．50 C．51 D．52參考答案：D略5.函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為，則實數(shù)（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：D6.參考答案：C略7.已知,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.將個不同的小球放入個不同盒子中，則不同放法種數(shù)有（

）

A

B

C

D

參考答案：B略9.下列命題正確的是（）A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行D．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行參考答案：D考點：空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：A，B，C列舉所有情況，D考慮線面平行的性質定理及平行公理即可．解答：解：對于A，兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交、異面都有可能，故不正確；對于B，一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，故不正確；對于C，兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交，故不正確；對于D，由a∥α得，經(jīng)過a的平面與α相交于直線c，則a∥c，同理，設經(jīng)過a的平面與β相交于直線d，則a∥d，由平行公理得：c∥d，則c∥β，又c?α，α∩β=b，所以c∥b，又a∥c，所以a∥b．故選：D．點評：本題主要考查了空間線面位置關系，要求熟練掌握相應的定義和定理，注意定理成立的條件．10.在空間中，已知是直線，是平面，且，則的位置關系是

(A)平行

(B)相交

(C)異面

(D)平行或異面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=ax2的準線方程為y=1，則焦點坐標是

．參考答案：（0，﹣1）【考點】拋物線的簡單性質；拋物線的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】將拋物線化成標準方程，再根據(jù)準線方程為y=1即可得到它的焦點坐標．【解答】解：將拋物線化成標準方程得x2=y，可得它的頂點在原點．∵拋物線的準線方程為y=1，∴拋物線的開口向下，它的焦點為F（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）【點評】本題給出拋物線的方程，在已知它的準線的情況下求它的焦點坐標．考查了拋物線的標準方程及其基本概念的知識，屬于基礎題．12.某流程圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k=．參考答案：5【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出k值．模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到最終的輸出結果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：第一圈

k=3

a=43

b=34第二圈

k=4

a=44b=44第三圈

k=5

a=45b=54，此時a＞b，退出循環(huán)，k值為5故答案為：5．13.從1到９這9個數(shù)字中任意取３個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的３位數(shù)，這個數(shù)不能被３整除的概率為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A略14.如果雙曲線上一點P到它的右焦點的距離是8，那么P到它的左準線的距離是▲.參考答案：15.已知直線與函數(shù)和的圖象分別交于A，B兩點，若|AB|的最小值為3，則______．參考答案：1設。令因為的最小值為3，所以=0的根為。函數(shù)h(x)在上單調遞減，在單調遞增，所以，填1.【點睛】構造|AB|關于的函數(shù)是解本題的關鍵，在開區(qū)間的最值問題，在導數(shù)等于0處。

16.如圖，AO⊥平面，O為垂足，B∈α，BC⊥BO，BC與平面所成的角為，AO=BO=BC=1，則AC的長等于

▲

.參考答案：

略17.已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為1，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某醫(yī)院計劃從10名醫(yī)生（7男3女）中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診.（I）設所選5人中女醫(yī)生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（II）現(xiàn)從10名醫(yī)生中的張強、李軍、王剛、趙永4名男醫(yī)生，李莉、孫萍2名女醫(yī)生共6人中選一正二副3名組長，在張強被選中的情況下，求李莉也被選中的概率.參考答案：解：（I）的所有可能的取值為0，1，2，3，

…….2分

則；；；.

…………….6分

的分布列為0123

.

…………9分

（II）記“張強被選中”為事件，“李莉也被選中”為事件，

則，，所以.（亦可直接得）…12分略19.已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n項和為Sn．求an及Sn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出an及Sn．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n項和為Sn．∴，解得a1=﹣1，d=2或a1=5，d=﹣2，當a1=﹣1，d=2時，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3，Sn==n2﹣2n；當a1=5，d=﹣2時，an=5+（n﹣1）×（﹣2）=7﹣2n，．20.某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分數(shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進行分組，假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖（如下）．（1）體育成績大于或等于70分的學生常被稱為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學生，試估計高一全校中“體育良好”的學生人數(shù)；（2）為分析學生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體積成績在[60，70）和[80，90）的樣本學生中隨機抽取2人，求在抽取的2名學生中，至少有1人體育成績在[60，70）的概率；（3）假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N，當數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，寫出a，b，c的值．（結論不要求證明）（注：s2=[（x）2+（x2﹣）2+…+（x）2]，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）參考答案：【考點】極差、方差與標準差；頻率分布折線圖、密度曲線；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由折線圖求出樣本中體育成績大于或等于70分的學生人數(shù)，由此能求出該校高一年級學生中，“體育良好”的學生人數(shù)．（2）設“至少有1人體育成績在[60，70）”為事件A，由對立事件概率計算公式能求出至少有1人體育成績在[60，70）的概率．（3）當數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，a，b，c的值分別是79，84，90或79，85，90．【解答】解：（1）由折線圖得樣本中體育成績大于或等于70分的學生有30人，∴該校高一年級學生中，“體育良好”的學生人數(shù)大約有：1000×=750人．（2）設“至少有1人體育成績在[60，70）”為事件A，由題意，得P（A）=1﹣=1﹣，∴至少有1人體育成績在[60，70）的概率是．（3）∵甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N，∴當數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，a，b，c的值分別是79，84，90或79，85，90．21.春節(jié)期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進行促銷活動。⑴)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；⑵商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎上將價格提高100元，規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會：若中一次獎，則獲得數(shù)額為元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數(shù)額為元的獎金；若中3次獎，則共獲得數(shù)額為元的獎金。假設顧客每次抽獎中獲的概率都是，請問：商場將獎金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？參考答案：(1)設選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品，一共有種不同的選法選出的3種商品中，沒有家電的選法有種所以，選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為(2)設顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機變量，其所有可能的取值為0，，，。（單元：元）表示顧客在三次抽獎都沒有獲獎，所以同理，顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是由，解得所以故m最高定為元，才能使促銷方案對商場有利22.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由向量的平行關系可以得到,再由正弦定理可以解出